四川省绵阳市江油中学2019届高三上学期第三次月考文科数学试题及参考答案

四川省绵阳市江油中学 2019 届高三上学期第三次月考文科数学试题及参考答案 一、单选题 1.已知集合 A. B. , C. D. 是纯虚数,则 D. ,则 2.设是虚数单位,若复数 A. B. C. 3.已知实数、满足线性约束条件 ,则其表示的平面区域的面积为 A. B. C. D. ? 1 ( +?) = 3 ,则 sin2? ? ( ) 4.设 sin 4 7 A. 9 ? 1 B. 9 ? 1 C. 9 7 D. 9 5.直线 A.相交 与圆 B.相切 C.相离 的位置关系是 D.不能确定 6.椭圆 中,以点 为中点的弦所在直线斜率为 A. B. C. D. 7.直线 l 过点 P(1,2),且 A(2,3),B(4,- 5)到 l 的距离相等,则直线 l 的方程是 A.4x+y-6=0 C.3x+2y-7=0 或 4x+y-6=0 8.设 A.1 个 9.已知 ,函数 B.2 个 是边长为 C.3 个 B.x+4y-6=0 D.2x+3y-7=0 或 x+4y-6=0 ”是假命题,则 a 的取值个数有 ,若命题 :“ D.4 个 的等边三角形,P 为平面 ABC 内一点,则 的最小值是 第 1 页,共 9 页 A. 10.直线 B. C. 与圆 D. 相交于 两点,若 ,则的取值范围是 A. B. C. D. 11.已知点 为椭圆 : 上一点, 是椭圆 的两个焦点,如 的内切圆 的直径为 3,则此椭圆的离心率为 A. B. C. D. (e 为自然对数的底数)上任意一点处的切线为 ,总存在曲线 12.设曲线 上某点处的切线 ,使得 ,则实数的取值范围 A. 二、填空题 B. C. D. 13.抛物线 y2=-8x 上到焦点距离等于 6 的点的坐标是_____. 14.已知双曲线 _______. 的渐近线方程是 ,且过点 ,求双曲线 的方程 15.动直线 ,则 与函数 的图像交于 A、B 两点,点 是平面上的动点,满足 的取值范围为____. 16.以下四个关于圆锥曲线的命题: 第 2 页,共 9 页 ①设 A,B 是两个定点,k 为非零常数,若|PA|-|PB|=k,则 P 的轨迹是双曲线; ②过定圆 C 上一定点 A 作圆的弦 AB,O 为原点,若 ③方程 .则动点 P 的轨迹是椭圆; 的两根可以分别作为椭圆和双曲线的离心率; ④双曲线 与椭圆 有相同的焦点. 其中正确命题的序号为________. 三、解答题 17.(12 分)已知数列 等比数列。 (1)求 的通项公式。 是公差为 2 的等差数列,它的前 n 项和为 ,且 , , 成 (2)求数列 的前 n 项和 。 18.(12 分)在 (1)求角 C 的值; (2)若 中,内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,已知 . ,当边 c 取最小值时,求 的面积. 19.(12 分)已知抛物线 过点 . 第 3 页,共 9 页 (1)求抛物线 C 的方程; (2)求过点 的直线与抛物线 C 交于 M,N 两个不同的点(均与点 A 不重合).设直线 AM,AN 为定值. 的斜率分别为 , ,求证: 20.(12 分)如图,已知椭圆 的离心率). 的右顶点为 A(2,0),点 P(2e, )在椭圆上(e 为椭圆 (1)求椭圆的方程; (2)若点 B,C(C 在第一象限)都在椭圆上,满足 ,且 ,求实数的值. 第 4 页,共 9 页 21(12 分).设函数 (Ⅰ)求函数 (Ⅱ)记函数 的单调区间; 的最小值为 ,证明: ( ). . 选考题(共 10 分):请考生在第 22,23 题中任选一题作答。如果多做,则按所做的第一题计分 22.在直角坐标系 中,曲线 的参数方程为 ( 为参数),直线的参数方程为 (为参数),且直线与曲线 交于 为极轴建立极坐标系. (1)求曲线 的极坐标方程; 两点,以直角坐标系的原点为极点,轴的正半轴 (2) 已知点 的极坐标为 23.已知函数 (1)解不等式 (2)若不等式 ; ,求 . 的值 有解,求实数 的取值范围. 第 5 页,共 9 页 四川省江油中学 2016 级高三上期第三次月考文科数学试题参考答案 1.B 2.B 3.D 4.A 5.B 6.C 7.C 8.D 9.B 10.C 11.C 12.D 13. 14. 15. 16.③④ 17.(1) (1)由题意,得 得 (2)由(1)知 ;(2) , ,解得 , ,所以由 ,所以 ,即 。 , 则 , , 。 18.(1) ;(2) 。 (1)由条件和正弦定理可得 ,整理得 从而由余弦定理得 . 又∵C 是三角形的内角,∴ (2)由余弦定理得 ∵ ,∴ . , , ∴ (当且仅当 时等号成立). ∴c 的最小值为 2,故 19.(1)由题意得 (2)设 , . ,所以抛物线方程为 . , ,直线 MN 的方程为 . 代入抛物线方程得 第 6 页,共 9 页 所以 , , . 所以 所以 , 是定值. , 20.(1) ;(2) 试题解析:(1)由题意知 ,且 ,又 , . 解得 (2)设 ,所以 ,所以椭圆的方程为 ,又 . ,则: , , . 所以 又 所以 ,所以 ,有 . . . 即 又 又 所以 ,又 ,所以 . ,解得 . 或 . ,即 . 所以 . 又由题意 21.解:(Ⅰ)显然 知 ,所以 . . 的定义域为 第 7 页,共 9 页 . ∵ ∴若 若 综上所述: , , , 在 , ,此时 ,此时 , , 在 在 上单调递减; 上单调递增; 上单调递增. 上单调递减,在 (Ⅱ)由(Ⅰ)知:

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