江西省上饶市铅山一中2017-2018学年高一下学期期中数学试卷 Word版含解析

2017-2018 学年江西省上饶市铅山一中高一(下)期中数学试卷 一、单项选择题(共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分) 1.下列角中终边与 330°相同的角是( ) A.30° B.﹣30° C.630° D.﹣630° 2.如果点 P(sinθcosθ,2cosθ)位于第三象限,那么角 θ 所在象限是( A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3.下列命题中正确的是( ) A.若两个向量相等,则它们的起点和终点分别重合 B.模相等的两个平行向量是相等向量 C.若 和 都是单位向量,则 ) D.两个相等向量的模相等 4.下列关系式正确的是( ) A. B. ? 是一个向量 + =0 C. ﹣ = D.0? = 5.已知扇形的半径是 2,面积为 8,则此扇形的圆心角的弧度数是( A.4 B.2 C.8 D.1 6.要得到函数 y=sin(2x﹣ A.向左平移 7.已知 A. B. )的图象,应该把函数 y=sin2x 的图象( C.向左平移 D.向右平移 ) ) ) B.向右平移 ,且 x 在第三象限,则 cosx=( C. D. 8.如图所示的是函数 y=2sin(ωx+φ) (|φ|< )的部分图象,那么( ) A.ω= ,φ= B.ω= ,φ=﹣ C.ω=2,φ= )区间为减函数. , π] D.[﹣ , D.ω=2,φ=﹣ 9.余弦函数 y=cos(x+ A.[﹣ π, )在下列( ] B.[﹣π,0] C.[﹣ ] ) 10.已知 =(3,1) , =(x,﹣1) ,且 ∥ ,则 x 等于( A. B.﹣ C.3 D.﹣3 ) + = ,则点 P 与△ABC 11.已知| |= ,| |=2 , . =﹣3,则 与 的夹角是( A.150° B.120° C.60° D.30° 12.已知△ABC 的三个顶点 A、B、C 及平面内一点 P,若 + 的位置关系是( ) A.P 在 AC 边上 B.P 在 AB 边上或其延长线上 C.P 在△ABC 外部 D.P 在△ABC 内部 二、填空题(共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分) 13.已知 sinα= 14.已知 ,α 是第一象限角,则 cos(π﹣α)的值为______. =(1,t) ,若( ﹣2 )⊥ ,则| |=______. , =(﹣1,3) , 15.如图,平行四边形 ABCD 中,E 是边 BC 上一点,G 为 AC 与 DE 的交点,且 若 = , ,则用 , 表示 =______. 16.已知函数 y=3cosx (0≤x≤2π)的图象和直线 y=3 围成一个封闭的平面图形,则其面 积为______. . 三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分) 17.如图所示,A,B 是单位圆 O 上的点,且 B 在第二象限,C 是圆与 x 轴正半轴的交点, A 点的坐标为( , ) ,且 A 与 B 关于 y 轴对称. (1)求 sin∠COA; (2)求 cos∠COB. 18.设 f(θ)= (1)化简 f(θ) (2)求 f( )的值. . 19.已知函数 f(x)=sin( ﹣ ) . (1)请用“五点法”画出函数 f(x)在长度为一个周期的闭区间上的简图(先在所给的表格 中填上所需的数值,再画图) ; x ﹣ 0 π 2π y (2)当 x∈[0,2]时,求函数 f(x)的最大值和最小值及相应的 x 的值. 20.已知向量 (1)若向量 (2)若向量 (3)若 试求 与向量 与向量 . 平行,求实数 m 的值; 垂直,求实数 m 的值; , ,且存在不等于零的实数 k,t 使得 的最小值. ﹣2. 21.已知函数 y=3sin(2x+ (Ⅰ)求 f(x)最小正周期,对称轴及对称中心; (Ⅱ)求 f(x)在区间[0,π]上的单调性. 22.如图,在扇形 OAB 中,∠AOB=60°,C 为 上的一个动点.若 的取值范围. =x +y ,求 x+3y 2017-2018 学年江西省上饶市铅山一中高一(下)期中数 学试卷 参考答案与试题解析 一、单项选择题(共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分) 1.下列角中终边与 330°相同的角是( ) A.30° B.﹣30° C.630° D.﹣630° 【考点】终边相同的角. 【分析】直接利用终边相同的角判断即可. 【解答】解:因为 330°的终边与﹣30°的终边相同, 所以 B 满足题意. 故选 B. 2.如果点 P(sinθcosθ,2cosθ)位于第三象限,那么角 θ 所在象限是( A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 ) 【考点】三角函数值的符号. 【分析】根据所给的点在第三象限,写出这个点的横标和纵标都小于 0,根据这两个都小于 0,得到角的正弦值大于 0,余弦值小于 0,得到角是第二象限的角. 【解答】解:∵点 P(sinθcosθ,2cosθ)位于第三象限, ∴sinθcosθ<0 2cosθ<0, ∴sinθ>0, cosθ<0 ∴θ 是第二象限的角. 故选 B 3.下列命题中正确的是( ) A.若两个向量相等,则它们的起点和终点分别重合 B.模相等的两个平行向量是相等向量 C.若 和 都是单位向量,则 D.两个相等向量的模相等 【考点】相等向量与相反向量;平行向量与共线向量. 【分析】只要两个向量的方向相同,模长相等,这两个向量就是相等向量,模长相等的两个 平行向量是相等向量或相反向量,两个单位向量模长相等,向量相等则模长相等. 【解答】解:∵只要两个向量的方向相同,模长相等,这两个向量就是相等向量,故 A 不 正确, 模长相等的两个平行向量是相等向量或相反向量,故 B 不正确, 两个单位向量模长相等,故 C 不正确, 向量相等则模长相等,故 D 正确, 故选 D. 4.下列关系式正确的是( ) A. B.

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