【成才之路】高中数学 1-1-3-3 习题课课件 新人教A版必修1

成才之路· 数学 人教A版 ·必修1 路漫漫其修远兮 吾将上下而求索 第一章 集合与函数概念 第一章 1.1 集 合 第一章 1.1.3 集合的基本运算 第一章 第 3 课时 习题课 知 识 整 合 基础巩固训练 题型讲解 能力强化提升 方法警示探究 知识整合 1.网络构建 2.规律小结 在处理与集合有关的题目时应注意: 1.集合的属性(点集、数集、图形集等). 2.集合中元素的特性:确定性、互异性、无序性. 3.集合 A={a1,a2,a3,…,an}的子集的个数为 2n. 4.空集优先的原则,如已知 A?B,则首先要考虑 A= ?. 5.集合运算中的一些结论: (1)若 A∩B=A 则 A?B; (2)若 A∪B=B,则 A?B; (3)若 A∩B=A∪B,则 A=B; (4)若 A?B,则?UA??UB; (5)(?UA)∪(?UB)=?U(A∩B); (6)(?UA)∩(?UB)=?U(A∪B). 6.借助 Venn 图或数轴解题. 题型讲解 1.集合是一个不加定义的概念,只对其作了描述性的说 明,把一些确定的对象集在一起就构成一个集合,应了解集 合中的元素是确定的、互不相同的、没有顺序的. [例 1] 若集合 A={1,x},B={x2,0},有没有 x 的值, 使 A=B? [分析] 两集合相等,则其元素完全相同,同一集合内的 元素应互不相同. [解析] ∵A=B,且 ? ?x=0 1≠0,∴? 2 ? ?x =1 无解,故不存在 x 的值使 A=B. 2.集合的表示方法有列举法、描述法、图示法,用列举 法表示集合,应将元素一一列出,或将其规律体现出来;描 述法是表示集合的重要方法,要对其中的元素有什么共同属 性,代表元素是什么清清楚楚;图示法常用于表达集合之间 的关系和抽象集合. [例 2] 已知集合 M={x|x=a+b 2,a,b∈Q}. (1)判断下列元素与集合间的关系. 1 2 ① +2 2;② 2-1;③ ;④-1; 3 3 1 ⑤(2+ 2)(3- 2);⑥ . 3+ 2 (2)若 x1∈M,x2∈M,求证:x1+x2∈M,x1· x2∈M. [分析] 即 a,b∈Q. 本题关键点是求解描述法中,代表元素的性质, [解析] 1 1 (1)① +2 2显然 a= ,b=2 都属于 Q,所以是 3 3 集合 M 的元素; ②a=-1,b=1,是集合 M 的元素; 2 1 1 ③ 3 =0+3· 2,a=0,b=3是集合 M 的元素; ④-1=-1+0× 2,a=-1,b=0 是集合 M 中的元素; ⑤(2+ 2)(3- 2)=4+ 2,a=4,b=1 是集合 M 中的 元素; 3- 2 1 3 1 3 1 ⑥ = =7-7· 2,a=7,b=-7是集 3+ 2 ?3+ 2??3- 2? 合 M 中的元素. (2)设 x1=a1+b1 2,x2=a2+b2 2,其中 a1,a2,b1,b2 ∈Q , x1+x2=a1+b1 2+a2+b2 2 =(a1+a2)+(b1+b2) 2, 又 a1+a2,b1+b2∈Q, ∴x1+x2∈M x1x2 = (a1 + b1 2 )(a2 + b2 2 ) = (a1a2 + 2b1b2) + (a1b2 + a2b1) 2,又 a1a2+2b1b2,a1b2+a2b1 都属于 Q, ∴x1x2∈M. [探究] x1 在上题(2)中,x1-x2, (x≠0)是否属于 M,同理 x2 可证明均属于 M(证明可由学生自己完成). 3.元素与集合的关系和集合与集合的关系要加以区分, 要正确运用“∈”,“?”,“?”,“ ”等数学符号.准 确理解集合之间的关系. [例3] (微山一中2012~2013高一十月份月考试题)已知 ) 集合A={x|x2-x=0},则下列表示正确的是( A.1?A C.??A [分析] B.{0}∈A D.?∈A 首先分清是集合与集合之间的关系,还是元素 与集合之间的关系,再弄清集合中元素的属性,然后作出判 断. [解析] 对于选项A元素与集合之间不能用?,对于选项 B、D集合与集合之间不能用∈,故选C. [答案] C 4.熟练掌握集合的交、并、补运算,这是高考考查的重 点. [例 4] 已知集合 U={x∈R|1<x≤7}, A={x∈R|2≤x<5},B={x∈R|3≤x<7},求 (1)(?UA)∩(?UB); (2)?U(A∪B); (3)(?UA)∪(?UB); (4)?U(A∩B). (5)观察上述结果你能得出什么结论. [分析] 利用数形结合的思想, 将满足条件的集合在数轴 上一一表示出来,从而求集合的交集、并集、补集,既简单 又直观,这是最基本最常用的方法.本题可先在数轴上画出 集合 U、A、B,然后求出 A∩B,A∪B,?UA,?UB,就能逐 一写出各小题的结果. [解析] 利用数轴工具,画出集合 U、A、B 的示意图, 如下图所示. 可以得到,A∩B={x∈R|3≤x<5}. A∪B={x∈R|2≤x<7}, ?UA={x∈R|1<x<2 或 5≤x≤7},?UB={x∈R|1<x<3 或 x=7}. 从而可求得 (1)(?UA)∩(?UB)={x∈R|1<x<2}∪{7}. (2)?U(A∪B)={x∈R|1<x<2}∪{7}. (3)(?UA)∪(?UB)={x∈R|1<x<3 或 5≤x≤7}. (4)?U(A∩B)={x∈R|1<x<3 或 5≤x≤7}. (5)认真观察不难发现: ?U(A∪B)=(?UA)∩(?UB); ?U(A∩B)=(?UA)∪(?UB). 规律总结:上述发现是偶然的呢?还是具有普遍的意 义呢?如图. ∴?U(A∩B)=(?UA)∪(?UB) 对于?U(A∪B)=(?UA)∩(?UB)可由读者仿照上面来证明. 同学

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