精选推荐内蒙古通辽实验中学2017-2018学年高一数学上学期期末考试试题

学习 K12 教育资料 2017-2018 学年度第一学期末通辽实验中学期末试题 高一数学 第Ⅰ卷 一、选择题(本大题共12 小题,每小题5 分,共60 分.在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的) 1.函数 f(x)= + 的定义域为( ) A. (﹣3,0] B. (﹣3,1] C. (﹣∞,﹣3)∪(﹣3,0] D. (﹣∞,﹣3)∪(﹣3, 1] 2.与直线 3x﹣4y+5=0 关于 y 轴对称的直线方程是( A.3x+4y﹣5=0 B.3x+4y+5=0 C.3x﹣4y+5=0 ) ) D.3x﹣4y﹣5=0 3.3x+4y-2=0 和直线 6x+8y+1=0 的距离是( A. B. C. D. 4.若点 A(0,1), B( 3,4) 在直线 l1 上,若直线 l1 ? l 2 ,则 l 2 的倾斜角为( A. 150 0 ) B. 120 0 C. ? 30 0.9 0 D. 30 0 5.设 y1=log0.70.8,y2=log1.10.9,y3=1.1 ,则有( A.y3>y1>y2 B.y2>y1>y3 C.y1>y2>y3 D.y1>y3>y2 ) 6.经过点 A(1,1) ,并且在两坐标轴上的截距的绝对值相等的直线有( A. 条 7.若 lgx=m,lgy=n,则 lg A. m﹣2n﹣2 B. m﹣2n﹣1 ﹣lg( ) 的值为( 2 ) 0 B. 1 条 C. 2条 D. 3条 ) C. m﹣2n+1 D. m﹣2n+2 学习 K12 教育资料 学习 K12 教育资料 8.一个四棱锥的侧棱长都相等,底面是正方形,其主视图如图所示,该四棱锥侧面积等 于( ) A.20 B.5 C.4( +1) D.4 9.已知 α ,β 是两个不同的平面,m,n 是两条不同的直线,给出下列命题: ①若 m⊥α ,m? β ,则 α ⊥β ; ②若 m? α ,n? α ,m∥β ,n∥β ,则 α ∥β ; ③m? α ,n? β ,m、n 是异面直线,那么 n 与 α 相交; ④若 α ∩β =m,n∥m,且 n?α ,n?β ,则 n∥α 且 n∥β . 其中正确的命题是( ) A.①② B.②③ C.③④ D.①④ 10.函数 f(x)=e +x﹣2 的零点所在的一个区间是( A. (﹣2,﹣1) B. (﹣1,0) x ) C. (0,1) D. (1,2) 11.已知函数 ( ) A. (0,3) B. (0,3] C. (0,2) D. (0,2] 是 R 上的减函数则 a 的取值范围是 12.对于函数 f(x) ,如果存在非零常数 T,使得当 x 取定义域内的每一个值时,都有 f(x+T)=f(x) ,那么函数 f(x)就叫做周期函数,已知函数 y=f(x) (x∈R)满足 f(x+2)=f(x) ,且 x∈[﹣1,1]时,f(x)=x ,则 y=f(x)与 y=log5x 的图象的交点 个数为( A.3 ) B.4 C.5 第Ⅱ卷 二、填空题(本大题共 5 个小题,每小题 4 分,共 20 分) D.6 2 学习 K12 教育资料 学习 K12 教育资料 13.已知幂函数 f ( x) 的图像过点 ? ?1 ? , 2 ? ,则幂函数 f ( x) = ?2 ? . 14. 不等式 ( ) 1 4 x 2 ?8 ? 4?2 x 的解集是 15.已知三棱锥 S? ABC 的所有顶点都在球 O 的球面上,SC 是球 O 的直径.若平面 SCA⊥平面 SCB,SA=AC,SB=BC,三棱锥 S? ABC 的体积为 9,则球 O 的表面积为________. 16.已知函数 f(x)的定义域为 A,若当 f(x1)=f(x2)(x1,x2∈A)时,总有 x1=x2,则称 f(x)为单值函数.例如,函数 f(x)=2x+1(x∈R)是单值函数. 下列命题: ①函数 f(x)=x (x∈R)是单值函数; ②函数 f(x)=2 (x∈R)是单值函数; ③若 f(x)为单值函数,x1,x2∈A,且 x1≠x2,则 f(x1)≠f(x2); x 2 ④函数 f(x)= 其中的真命题是 是单值函数. .(写出所有真命题的编号) 三、解答题(本大题共 6 个小题,共 70 分) 17. (10 分)计算下列各式: 7 27 0 (1)计算: (2 ) 2 + (lg5) + ( ) 3 9 64 (2)解方程:log3(6 ﹣9)=3. x 1 ?1 18. (12 分)某几何体的三视图,如图所示 (1)求该几何体的体积 V; (2)求该几何体的表面积 S 学习 K12 教育资料 学习 K12 教育资料 . 19. (12 分)已知直线 L: (2+m)x+(1﹣2m)y+4﹣3m=0. (1)求证:不论 m 为何实数,直线 L 恒过一定点 M; (2)过定点 M 作一条直线 L1 ,使夹在两坐标轴之间的线段被 M 点平分,求直线 L1 的方 程. 20. (12 分)如图,在三棱锥 P﹣ABC 中,PA=PB=AB=2,BC=3,∠ABC=90°,平面 PAB⊥平 面 ABC,D,E 分别为 AB,AC 中点. (Ⅰ)求证:DE∥面 PBC; (Ⅱ)求三棱锥 B﹣PEC 的体积. 21. (12 分)已知圆 C 的圆心在直线 x﹣2y=0 上. 学习 K12 教育资料 学习 K12 教育资料 (1)若圆 C 与 y 轴的正半轴相切,且该圆截 x 轴所得弦的长为 2 ,求圆 C 的标准方程; (2)在(1)的条件下,直线 L:y=﹣2x+b 与圆 C 交于两点 A,B,若以 AB 为直径的圆过坐标 原点 O,求实数 b 的值; 22.(本题满分 12 分)已知函数 f ( x) ? log 4 (ax 2 ? 2 x ? 3) . (1) 若 f (1) ? 1

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