2014届高三理科数学一轮复习试题选编25:概率与统计(教师版)

2014 届高三理科数学一轮复习试题选编 25:概率与统计 一、选择题 1 . (2013 届北京大兴区一模理科)若实数 a, b 满足 a + b ≤ 1 ,则关于 x 的方程 x - 2 x + a + b = 0 有 2 2 2 实数根的概率是 A. ( B. ) 1 4 3 4 C. 3π + 2 4π D. π- 2 4π 【答案】C 2 . (北京市丰台区 2013 届高三上学期期末考试 数学理试题 )从装有 2 个红球和 2 个黑球的口袋内任取 2 个球,则恰有一个红球的概率是 A. ( C. ) 1 3 B. 1 2 2 3 D. 5 6 【答案】C 解:从袋中任取 2 个球,恰有一个红球的概率 P ? 1 1 C2 C2 4 2 ? ? ,选 2 C4 6 3 C. 3 . (2012 北京理)8.某棵果树前 n 前的总产量 S 与 n 之间的关系如图所示.从目前记录的结果看,前 m 年 的年平均产量最高.m 值为 ( A.5 B.7 C.9 D.11 【答案】 【解析】由图可知 6,7,8,9 这几年增长最快,超过平均值,所以应该加入,因此选 C. 【答案】C ) 4 . (2013 北京东城高三二模数学理科)如图是某班 50 位学生期中考试数学成绩的频率分布直方图,其中成 绩 分 组 区 间 是 :[40,50),[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100] , 则 图 中 x 的 值 等 于 ( A. 0.754 B. 0.048 C. 0.018 D. 0.012 ) 第 1 页,共 36 页 【答案】 C. 5 . (2013 北京海淀二模数学理科试题及答案)如图,在边长为 a 的正方形内有不规则图形 ? . 向正方形内 随机撒豆子,若撒在图形 ? 内和正方形内的豆子数分别为 m, n ,则图形 ? 面积的估计值为 ? ( ) ma A. n 【答案】 na B. m C. ma 2 C. n na 2 D. m 6 . (2012 北京理)2.设不等式组 ? ?0 ? x ? 2, ,表示平面区域为 D,在区域 D 内随机取一个点,则此点到坐标 ?0 ? y ? 2 ( ) 原点的距离大于 2 的概率是 ? A. 4 【解析】题目中 ? B. ? ?2 2 ? C. 6 4 ?? D. 4 D 可以存在的 ?0 ? x ? 2 表示的区域如图正方形所示,而动点 ?0 ? y ? 2 位置为正方形面积减去四分之一圆的面积部分,因此 1 2 ? 2 ? ? ? 22 4 ?? 4 ,故选 P? ? 2? 2 4 【答案】D D. ? x ? 2 y ? 2 ? 0, ? 7 . (北京市昌平区 2013 届高三上学期期末考试数学理试题 )设不等式组 ? x ≤ 4, 表示的平面区域为 ? y ? ?2 ? D .在区域 D 内随机取一个点,则此点到直线 y +2=0 的距离大于 2 的概率是 A. ( ) 4 13 B. 5 13 C. 8 25 D. 9 25 【答案】D 第 2 页,共 36 页 解:不等式对应的区域为三角形 DEF,当点 D 在线段 BC 上时,点 D 到直线 y +2=0 的距离等于 2,所以 要 使 点 D 到 直 线 的 距 离 大 于 2 , 则 点 D 应 在 三 角 形 BCF 中 。 各 点 的 坐 标 为 BC ? 6, B(?2,, 0) C (4,, 0) D(?6, ? 2),E(4, ? 2),F (4, 3) ,所以 DE ? 10,EF ? 5, 1 ? 6?3 S?BCF 9 CF ? 3 , 根 据 几 何 概 型 可 知 所 求 概 率 为 P ? ? 2 ? S?DEF 1 ?10 ? 5 25 , 选 2 D. 8 . (北京市石景山区 2013 届高三一模数学理试题)将一颗骰子掷两次,观察出现的点数,并记第一次出现的 点数为 m,第二次出现的点数为 n,向量 p =(m,n), q =(3,6),则向量 p 与 q 共线的概率为 ( A. ) 1 3 B. 1 4 C. 1 6 D. 1 12 【答案】D 9 . (北京市朝阳区 2013 届高三第一次综合练习理科数学)在下列命题中, ? x3 1 4 ”是“ sin ? ? 1 ”的充要条件;② ( ? ) 的展开式中的常数项为 2 ; 2 2 x 1 ③设随机变量 ? ~ N (0,1) ,若 P(? ? 1) ? p ,则 P(?1 ? ? ? 0) ? ? p . 2 ①“ ? ? 其中所有正确命题的序号是 A.② C.②③ 【答案】C ( B.③ D.①③ ?0 ? x ? 1, 内任取一点 P( x, y ) , 若 ( x, y ) 满足 ?0 ? y ? 1 ) 10 . ( 2013 北京丰台二模数学理科试题及答案) 在平面区域 ? 2 x ? y ? b的概率大于 1 ,则 b 的取值范围是 4 C. (1,3) D. (1, ??) ( ) A. (??, 2) 【答案】 B. (0, 2) D. 11. (2013 北京昌平二模数学理科试题及答案)在区间 ?0, ? ? 上随机取一个数 x ,则事件“ tan xgcos x ? 2 ” ( ) 1 发生的概率为 第 3 页,共 36 页 A. 1 3 B. C. 1 2 C. 2 3 D. 3 4 【答案】 12. (北京市西城区 2013 届高三上学期期末考试数学理科试题)将正整数 1, 2,3, 4,5,6,7 随机分成两组,使得 每组至少有一个数,则两组中各数之和相等的概率是 ( ) 2 A. 21 【答案】B 4 B. 63 1 C. 2

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