四川省攀枝花市七中高二下期末复习题(文)

四川省攀枝花市七中高二下期末复习题(文)2010.6
一、选择题: 1.空间两条直线 a、b 与 l 都是异面直线,则 a、b 的位置关系是 A.平行或相交 B.异面或平行 C.异面或相交 D.平行或相交或异面 2.已知空间三点 A(1,1,1) 、 B(?1, 0, 4) 、 C (2, ?2,3) ,则 AB 与 CA 的夹角 ? 的大小为 A. 30? B. 60? C. 120? D. 150? 3.从 10 种不同的作物种子中选出 6 种放入 6 个不同的瓶子展览,如果甲、乙两种种子不允 许放入 1 号瓶内,那么不同的方法共
2 4 A. C10 ? A8 种 1 5 B. C9 ? A9 种 1 5 C. C8 ? A9 种 1 5 D. 2C9 ? A9 种

??? ?

??? ?

4.过球的一条半径的中点,作垂直于该半径的平面,则所得截面的面积与球的表面积的比 为 A.

3 16

B.

9 16

C.

3 8

D.

9 32

5.设 (2 ? x)5 ? a0 ? a1x ? a2 x2 ? ?? a5 x5 ,那么 A. ?

a0 ? a2 ? a4 的值为 a1 ? a3
D. ?

244 241 1 1 1 6.有一道竞赛题,甲解出它的概率为 ,乙解出它的概率为 ,丙解出它的概率为 ,则 2 3 4
B. ? C. ?1 甲、乙、丙三人独立解答此题,只有 1 人解出的概率是 A.

122 121

61 60

1 24

B.

11 24

C.

17 24

D.1

7.已知样本: 4, 2,1,0, ?2 ,则该样本的标准差为 A. 2 B. 2 C. 4 D. 2 2

8.过三棱柱任意两个顶点的直线共 15 对,其中异面直线有 A.18 对 B.24 对 C.30 对 D.36 对 9.正六棱柱 ABCDEF ? A B1C1D1E1F 的底面边长为 1,侧棱长为 2 ,则这个棱柱的侧面 1 对角线 E1D 与 BC1 所成的角的大小为 A. 90? B. 60? C. 45? D. 30? 10.已知正方体的棱长为 4,在正方体内放入 8 个半径均为 1 的球,再在这 8 个球中间放一 个小球,则小球的半径为 A. 1 B. 2 C.

1 2

D. 3 ? 1

11. 在正四面体的一个顶点处, 有一只蚂蚁每一次都以 那么它爬行了 4 次又回到了起点的概率是

1 的概率从一个顶点爬到另一个顶点, 3

7 8 1 C. D. 27 27 3 12.半径为 R 的球 O 的直径 AB 垂直于平面 ? ,垂足为 B ,△BCD 是平面 ? 内边长为 R 的 正三角形,线段 AC 、 AD 分别与球面交于点 M,N,那么 M、N 两点间的球面距离是 17 A. R arccos A 25 18 B. R arccos 25 O 1 C. ? R N 3 M D 4 B D. ? R ? C 15
A. B. 二、填空题: 13. 一个容量为 n 的样本, 分成若干组, 已知某组的频数和频率分别为 50 和 0.25 , n ? ____. 则 14. (2 x ?

2 9

x )4 的展开式中 x3 的系数是



15.从一堆苹果中任取 5 只,称得它们的质量如下(单位:克)125 124 121 123 127 则该样本标准差 s ? (克) (用数字作答) . ??? ??? ??? ??? ? ? ? ? ? 16.对于命题:如果 O 是线段 AB 上一点,则 | OB | ?OA? | OA | ?OB ? 0 ;

??? ? ??? ? ???? ? 将它类比到平面的情形是:若 O 是△ ABC 内一点,有 S?OBC ? OA ? S?OCA ? OB ? S?OBA ? OC ? 0 ;
将它类比到空间的情形应该是:若 O 是四面体 ABCD 内一点,则有 三、解答题: 17.已知 ( 4

1 3 2 n ? x ) 展开式中的倒数第三项的系数为 45,求: x
3

(1)含 x 的项; (2)系数最大的项.

18.如图所示,在矩形 ABCD 中,AB=4,AD=2,E 是 CD 的中点,O 为 AE 的中点,以 AE 为折痕将△ADE 向上折起,使 D 到 P,且 PC=PB (1)求证:PO⊥面 ABCE; (2)求 AC 与面 PAB 所成角 ? 的正弦值.

19.如图,正方形 ABCD 所在平面与⊙O 所在平面 ? 交于 BC ,且 BC 为⊙O 的弦, 点 P 在⊙O 上, PA ? ? , PA ? 3 ,⊙O 的直径为 9. (1)求证: PC 为⊙O 的直径; (2)试求正方形 ABCD 的边长 m ; (3)求平面 CDP 与平面 ? 所成锐二面角 ? 的余弦值.

D A

C

O . B

P

20.小张参加某电视台举办的百科知识竞赛的预选赛,只有闯过了三关的人才能参加决赛, 按规则:只有过了第一关,才能去闯第二关;只有过了第二关,才能去闯第三关。对小 张来说,过第一关的概率为 0.8,如果不按规则去闯第一关,而直接去闯第二关能通过 的概率为 0.75,直接去闯第三关能通过的概率为 0.5。 (I)求小张在第二关被淘汰的概率; (II)求小张不能参加决赛的概率。

21.某车间甲组有 10 名工人,其中有 4 名女工人;乙组有 10 名工人,其中有 6 名女工人。 现采用分层抽样(层内采用不放回简单随即抽样)从甲、乙两组中共抽取 4 名工人进行 技术考核。 (1)求从甲、乙两组各抽取的人数; (2)求从甲组抽取的工人中恰有 1 名女工人的概率; (3)求抽取的 4 名工人中恰有 2 名男工人的概率。

22.如图,在直三棱柱 ABC-A1B1C1 中,∠ABC=90°,AC=2AB=4,AA1= 4 3 ,M 为 CC1 的中点。 (I)求证:BM⊥平面 A1B1M; (II)求平面 A1BM 与平面 ABC 所成锐二面角的大小; (III)求点 C 到平面 A1BM 的距离。

参考答案(文)
一、选择题:D C C A B 二、填空题:13. 200 BAD B D 14. 24 BA 15.

2

16. VO? BCD ? OA ? VO? ACD ? OB ? VO? ABD ? OC ? VO? ABC ? OD ? 0 三、解答题:
n 2 17.解: (1)由题设知 Cn ?2 ? 45,即Cn ? 45,?n ? 10.

Tr ?1 ? C ( x )
r 10

?

1 4 10?r

? (x ) ? C x
r 10

2 3 r

11r ?30 12

,令

11r ? 30 ? 3 ,得 r ? 6 ,含 x3 的项为 12

6 4 T7 ? C10 x3 ? C10 x3 ? 210x3.
55?30 12 25

5 (2)系数最大的项为中间项,即 T6 ? C10 x

? 252x 12 .

18.解析: (1) PA ? PE, OA ? OE ? PO ? AE ? ? ? (1) ……1 分 取 BC 的中点 F ,连 OF , PF ,? OF ∥ AB,? OF ? BC 因为 PB ? PC ? BC ? PF , 所以 BC ? 面 POF ………3 分 从而 BC ? PO ? ? ? (2) ………………………………5 分 由(1) (2)可得 PO ? 面 ABCE ……………………6 分 (2)作 OG ∥ BC 交 AB 于 G , OG ? OF 如图, ???? ??? ??? ? ? 建立直角坐标系 {OG, OF , OP},

A(1, ?1,0), B(1,3,0), C(?1,3,0), P(0,0 2) ??? ? ??? ? ??? ? AC ? (?2,4,0), AP ? (?1,1, 2), AB ? (0,4,0) …………………………8 分
设平面 PAB 的法向量为 ? ??? ? ? ?n ? AP ? ? x ? y ? 2z ? 0 ? ? n ? ( x, y, z) ? ? ??? ?n? ? ?n ? AB ? 4 y ? 0 ?

?

2,0,1 …………………………………10 分

?

? ???? 30 AC 与面 PAB 所成角 ? 的正弦值 sin ? ?| cos < n, AC >|= ……………………12 分 15

19. 证明: (1)? ABCD 为正方形? AB ? BC 又? PA ? ? ? PA ? BC ? PA ? AB ? A

D A

? BC ? 平面APB ? PB ? 平面PAB
? BP ? BC ? ?PBC ? 900
故 PC 为 ? O 的直径…………4 分

C


B

O

P

解: (2)连 CA ,? PA ? ? ? PA ? PC , Rt ?APC 中, PA ? 3 , PC ? 9

2 ? AC ? PA2 ? PC 2 ? 3 10 ? 正方形 ABCD 中,边长 m 为: m ? 2 AC ? 3 5
(3) 法一: 如图, D 作 DM ? ? 于点 M , 过 过 M 作 MN ? CP 于 N ,连 DN ,则 ?DNM 为面 CDP 与平面 ? 所成锐二面角的平面角

D A M O .

? DA ∥BC ? DA ∥ 平面 ?

C

? APMD 为矩形,从而 B C M P 为矩形,
点 M 在 ? O 上,? DM ? AP ? 3 ,

N

P

B

MP ? BC ? 3 5 ,? PA ? 3 , m ? 3 5 ,? PB ? 6 ,? 易得: MN ? 2 5

? ? Rt ?DMN 中,? tan ?DNM ? MN ? 2 5 10

MD

3

3 5

,故

cos ? ?

2 145 29

法二:如图,建立空间直角坐标系 B ? xyz ? PA ? 3 , m ? 3 5 , ? PB ? 6 则

P(0, 6, 0) ,C(3 5,0,0) , A(0, 6,3)


D z A

? ? ?? ? ? ?? B C ? A D有 D(3 5,6,3) ? ,
(3 5 , 0, 3)
x C O .

? ? ?? ? ? ?? P C? ( 3 5 ? 6 , 0 )P,D? ,

y P

设 平 面 CDP 的 法 向 量 为

? ??? ? ? ? n 1 ? PC ? 0 ? n1 ? ( x, y, 1由 ? ? ??? ) ? ? n 1 ? PD ? 0

B

1 ? ?x ? ? 5 ? ? ? y??1 ? ? 2

? 1 1 ? ? n ? (? 5 , ? 2 ,1) ,又 平面 CBP 的法向量为 n 2 ? (0,0,1)
1

? ? ? ? 2 145 n1 ? n 2 20 2 145 ? ? ? cos ? n1 , n 2 ?? | n1 | ? | n 2 | ? 29 ? 29 , cos ? ? 29 …………12 分
20.解:记小张能过第一关的事件为 A,直接去闯第二关能通过的事件为 B,直接闯第三关

能通过的事件为 C;则 P(A)=0.8,P(B)=0.75,P(C)=0.5,

--------6 分

(I)小张在第二关被淘汰的概率为 P( A ? B) ? P( A)[1 ? P( B)] ? 0.8 ? (1 ? 0.75) ? 0.2. (II)小张不能参加决赛的概率为

1 ? P( A ? B ? C ) ? 1 ? P( A) P( B) P(C ) ? 1 ? 0.8 ? 0.75? 0.5 ? 0.7 -------12 分
21.解 (1)由于甲、乙两组各有 10 名工人,根据分层抽样原理,要从甲、乙两组中 共抽取 4 名工人进行技术考核,则从每组各抽取 2 名工人. (2)记 A 表示事件:从甲组抽取的工人中恰有 1 名女工人,则 P( A) ?
1 1 C 4 C6 8 ? 2 15 C10

1, (3) Ai 表示事件:从甲组抽取的 2 名工人中恰有 i 名男工人, i ? 0,2

1, Bj 表示事件:从乙组抽取的 2 名工人中恰有 j 名男工人, j ? 0,2

B 表示事件:抽取的 4 名工人中恰有 2 名男工人。
1, Ai 与 B j 独立, i,j ? 0,2 ,且 B ? A0 ? B2 ? A1 ? B1 ? A2 ? B0 ,故

P( B) ? P( A0 ? B2 ? A1 ? B1 ? A2 ? B0 ) ? P( A0 ) ? P( B2 ) ? P( A1 ) ? P( B1 ) ? P( A2 ) ? P( B0 )

?

1 1 1 1 2 2 2 2 C 4 C 4 C 4 C6 C6 C 4 C6 C6 ? 2 ? 2 ? 2 ? 2 ? 2 2 C10 C10 C10 C8 C10 C 10

22.解法一: (I)因为ABC—A1B1C1是直三棱柱,所以平面A1B1C1⊥平面B1BCC1, ∵A1B1⊥B1C,∴A1B1⊥平面B1BCC1,∴BM⊥A1B1,∵AC=2AB=4,∠ABC=90°∴ 角BAC=60°,∴ BC ? 2 3. 由已知,CM=C1M= 2 3 ,∴∠BMC=∠B1MC1=45°,∠ BMB1=90°,即BM⊥B1M,又A1B1∩B1M=B1,∴BM⊥平面A1B1M, …………4分 (II)设A1M∩AC=E,连结BE,作CF⊥BE,垂足为F,连结MF,则BE⊥MF。 于是∠MFC为所求二面角的平面角。 ………………5分 由M是CC1中点,知CE=AC=4,在△BCE中,∠BCE=150°,

1 1 BE ? BC 2 ? CE 2 ? 2 BC ? CE cos150? ? 2 13,? BE ? CF ? BC ? CE sin150? , 2 2 1 1 1 ? ? 2 13 ? CF ? ? 2 3 ? 4 ? , 2 2 2

? CF ?

2 3 13

, tan ?MFC ?

CM ? 13 , CF

………………6分

所以平面A1BM与平面ABC所成锐二面角的大小为 arctan 13. …………8分 (III)作CH⊥FM,垂足为H,由(II)的解答,知BF⊥平面CFM,则平面A1BM⊥平面

CFM,所以CH⊥平面A1BM,∵tan∠MFC= 13,? sin ?MFC ?

13 14

,

? CH ? CF sin ?MFC ?

42 为所求。 7

………………12分

解法二: (I)分别以BA、BC、BB1为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系 B ? xyz,

则B(0, 0, 0), A1 (2, 0, 4 3), B1 (0, 0, 4 3), C1 (0, 2 3, 4 3), M (0,.2 3, 2 3), ???? ? ????? ???? ? B1 A1 ? (2, 0, 0), B1M ? (0, 2 3, ?2 3), BM ? (0, 2 3, 2 3), ???? ???? ???? ????? ? ? ? ? BM ? B1 A1 ? BM ? B1M ? 0,? BM ? B1 A1 , BM ? B1M , 又B1 A1 ? B1M ? B1 ,
∴BM⊥平面A1B1M ………………4分 (II)设 m(a, b, c) 为面A1BM的法向量,则 m ? BA , 且m ? BM , 1

????

???? ?

???? ???? ? ???? ???? ? ? BA1 ? (2,0,4 3), BM ? (0,2 3,2 3), m ? BA1 ? m ? BM ? 0,
?2a ? 4 3c ? 0, ? ?? 取m ? (2 3,1, ?1) , 又n(0,0,1)为在ABC的法向量, ?2 3b ? 2 3c ? 0, ?

? cos ? m, n ??

m?n 14 ?? , 所以平面A1BM与平面ABC所成锐二面角的大小为 | m || n | 14

arccos

14 . …………8分 14

??? ? ??? ? | BC ? m | 42 (III)因为 BC ? (0, 2 3,0) ,所以点C到平面A1BM的距离 d ? ? . |m| 7


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