江油中学高2015级高一数学第一次月考试题


江油中学高 2012 级高一(上)第一次月考试题





一、选择题(本大题共 12 个小题,每小题 4 分,共 48 分。在每小题给出的四个选项中,只有一个 是符合题目要求的): 1.下列关系正确的是 A. 0 ? N B. 1 ? R C. ? ? Q D. ?3 ? Z 2.若集合 A ? {x | ?2 ? x ? 1}, B ? {x | 0 ? x ? 2} ,则集合 A ? B ? A. {x | 0 ? x ? 1} C. {x | ?2 ? x ? 2} B. {x | ?2 ? x ? 1} D. {x | 0 ? x ? 1}

x?4 的定义域是 ( B ) 3 ? 2x 3 3 A. (??, ] B. (??, ) 2 2 4.下列函数中与函数 y ? x 相同的是 (C
3.函数 y ? A y ? ( x )2 B y?

C. [ , ??) )

3 2

D. ( , ??)

3 2

x2

C

y ? 3 x3

Dy?

x2 x

5.函数 f ( x ) 在 R 上是减函数,则 A. f (1) ? f (2) ? f (3) C. f (2) ? f (1) ? f (3) B. f (3) ? f (2) ? f (1) D. f (3) ? f (1) ? f (2)

? x2 ? 1 x ? 1 ? 6.设函数 f ( x) ? ? 2 ,则 f ( f (3)) ? ( D ) x ?1 ? ?x
1 2 13 B.3 C. D. 5 3 9 1? x ) ? x ,则 f (x) 的表达式( ) 7.设函数 f ( 1? x 1? x 1? x 1? x A、 B、 C、 1? x x ?1 1? x
A.

D、

2x x ?1

8.已知集合 A=B=R,x∈A,y∈B,f: x→y=ax+b,若 4 和 10 的原象分别对应 6 和 9,则 19 在 f 作用下的象为( A.18 B.30 ) C.
27 2

D.28
(D )

9.下列函数中,既是奇函数又是增函数的为

A. y ? x ? 1 B. y ? ? x2 C. y ?

1 x

D. y ? x | x |

10.已知函数 f ( x ) 是定义在 R 上的奇函数, x ? 0 时,f ( x) ? x(1 ? x) , 当 则当 x ? 0 时, 函数 f ( x ) 的解析式为( C ) A f ( x) ? x( x ? 1) B f ( x) ? ? x(1 ? x) C f ( x) ? x(1 ? x) D f ( x) ? ? x(1 ? x)

11.设 f ( x ) 是奇函数,且在 (0, ??) 内是增函数,又 f (?3) ? 0 ,则 x ? f ( x) ? 0 的解集是( C ) A. x | ?3 ? x ? 0或x ? 3 C. x | x ? ?3或x ? 3

?

?

B. x | x ? ?3或0 ? x ? 3 D. x | ?3 ? x ? 0或0 ? x ? 3

?

?

?

?

?

?

Q 12. 已知集合 P ? {4,5,6} , ? {1, 2,3} , 定义 P ? Q ? {x | x ? p ? q, p ? P, q ? Q} , 则集合 P ? Q
中的元素个数为 A. 3 A B. 5 C. 7 D. 9

二、填空题(本大题共,4 个小题,每小题 3 分,共 12 分.把答案直接填到答题卷中的横线上) 13. 已知函数 f ( x) ?
1 2? x
的定义域为 M , g ( x) ?

x ? 2 的定义域为 N ,则 M ? N ?

?x ? 2 ? x ? 2?
14.若函数 y=x2+(2a-1)x+1 在(-∞,2 ] 上是减函数,则实数 a 的取值范围是—2/3
15.已知 f (x) = ?

? x 2 ? 6   x ? 0 ,若 f ( x) ? 10 ,则 x =___-2____________. ? 5 x   x ? 0 ?

16.已知函数 y ? mx 2 ? 2mx ? m ? 8 的定义域为 R ,则实数 m 的取值范围是___ [0, ??) _____. 二、填空题(共 4 个小题,每小题 4 分,共 16 分) 13.已知函数 f ( x) ?

k (k ? 0) 在区间 (0, ??) 上是增函数,则实数 k 的取值范围_________. x

14.集合 {x ? N | 2 x ? 5 ? 0} 中所有元素的和为________.
2 15.设 U ? {0,1, 2,3} , A ? {x ?U | x ? mx ? 0} ,若 ? A ? {1, 2} ,则实数 m 的值为_______. U

13.已知函数 f ( x) ? ?

? x, x ? 0 ,则 f ( f (?2)) ? ____4_______.(江苏版) 2 ?x , x ? 0
1, ? 1 x ? x2 ? ,? x ? 1 1 x , x ? ?1
) ,1 求 f ( 3? f ? ( 1 3) 的 值 。 f ( ) 3

? ? ? ? 15. ( 10 分 ) 已 知 函 数 f ( x ) ? ? ? ?

1 1 2 2 f (3) ? f (?3) f ( ) ? 1 ? ?3 ? 1 ? ( ) 2 ? 1 ? 3 ? ? 1? 2 2 3 3 3
( )

三、解答题:本大题共 4 小题,每小题 10 分,共 40 分.解答应写出文字说明、演算步骤或推证 过程. 17. 已知全集为 U=R,A={ x | ?2 ? x ? 2 } ,B={ x | x ? ?1, 或x ? 4 } 求: (1) A ? B (2) A ? B (3) (CU A) ? (CU B )

17.解: (1)? A ? ?x | ?2 ? x ? 2?

B ? {x | x ? ?1, 或x ? 4}
………………4 分

? A ? B ? ?x | ?2 ? x ? ?1?
(2)? A ? ?x | ?2 ? x ? 2? ∴

B ? {x | x ? ?1, 或x ? 4}

A ? B ? ?x | x ? 2, 或x ? 4? ………………8 分
CU B ? ?x | ?1 ? x ? 4?
………………12 分

(3)? CU A ? ?x | ?2 ? x ? 2?

∴ (CU A) ? (CU B) ? ?x | ?1 ? x ? 2?

三、解答题(本大题共 6 小题.共 74 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) . 已知集合 A ? x ? 4 ? x ? 2 , B ? x x ? ?5或x ? 1 , C ? x m ? 1 ? x ? m ? 1, m ? R . (Ⅰ)若 A ? C ? ? ,求实数 m 的取值范围; (Ⅱ)若 ? A ? B ? ? C ,求实数 m 的取值范围. 解: (Ⅰ)? A ? C ? ?,? m ? 1 ? ?4或m ? 1 ? 2

?

?

?

?

?

?

? m ? ?5或m ? 3 ,
故实数 m 的取值范围是 m m ? ?5或m ? 3 . (Ⅱ)由题意,得 A ? B ? x 1 ? x ? 2 ,

?

?

?

?

? ? A ? B ? ? C,

?m ? 1 ? 1 , ?? ?m ? 1 ? 2
?1 ? m ? 2 ,
故实数 m 的取值范围是 m1 ? m ? 2 . 17.已知函数 f ( x) ?

?

?

x ?1 . x

(1)求 f ( x ) 的定义域; (2)求 f (?1), f (2) 的值; 18.已知集合 M ? {x | 2 x ? 4 ? 0} , N ? {x | x2 ? 3x ? m ? 0} . (1)当 m ? 2 时,求 M ? N , M ? N ; (2)当 M ? N ? M 时,求实数 m 的值。 19.已知二次函数 f ( x ) 满足: f (0) ? 3 ; f ( x ? 1) ? f ( x) ? 2 x. (1)求函数 f ( x ) 的解析式; (2)求函数 y ? f ( x) 在 [?1, 4] 上的最值.

21(14 分)设函数 y ? f (x) 是定义在 (0, ??) 上的减函数, 并且满足 f ( xy) ? f ( x) ? f ( y) ,
1 9
?1? f ? ? ? 1. ? 3?

(1)求 f (1) , f ( ) , f (9) 的值, (2)如果 f ( x) ? f (2 ? x) ? 2 ,求 x 的取值范围。
17、如图,已知底角为 450 的等腰梯形 ABCD,底边 BC 长为 7cm,腰长为 2 2cm ,当一条垂直 于底边 BC(垂足为 F)的直线 l 从左至右移动(与梯形 ABCD 有公共点)时,直线 l 把梯形分成 两部分,令 BF=x,试写出左边部分的面积 y 与 x 的函数解析式。

l E B
17、解:过点

A

D

F G

H

C

A, D 分别作 AG ? BC , DH ? BC ,垂足分别是 G , H 。因为 ABCD

是等腰梯形,底角为 45 , AB ? 又 BC

?

2 2cm ,所以 BG ? AG ? DH ? HC ? 2cm ,

? 7cm ,所以 AD ? GH ? 3cm 。

⑴当点 F 在 BG 上时,即 x ?

?0,2? 时, y ?

1 2 x ; 2

⑵当点 F 在 GH 上时,即 x ? ⑶ 当 点

?2,5? 时, y ? 2 ? ( x ? 2) ? 2 ? 2 x ? 2
HC
上 时 , 即

F



x ? ?5,7?





? y ? S五边形ABFED ? S梯形ABCD ? S Rt?C = E

1 ( x ? 7) 2 ? 10 。 F 2
x ? ?0,2?, x ? ?2,5?, x ? ?5,7?.

所以,函数解析式为

1 2 ? x , ? 2 ? y?? 2 x ? 2, ?1 2 ? 2 ( x ? 7) ? 10, ?

(21)通过研究学生的 学习行为,专家发现,学生的注意力随着老师讲课时间的变化而变化,讲课 开始时,学生的兴趣激增,中间一段时间,学生保持较理想的状态,随后学生的注意力开始分散, 设 f (t ) 表示学生注意力随时间 t (分钟)的变化规律( f (t ) 越大,表明学生注意力越集中) ,经实 验分析得知

?? t 2 ? 24t ? 100?0 ? t ? 10? ? f ?t ? ? ?240?10 ? t ? 20? ?? 7t ? 380?20 ? t ? 40? ?
(Ⅰ) 讲课开始多少分钟,学生的注意力最集中?能持续多少分钟? (Ⅱ) 讲课开始后 5 分钟与讲课开始后 25 分钟比较,何时学生的注意力更集中? (Ⅲ)一道数学难题,需要讲解 24 分钟,并且要求学生的注意力至少达到 180,那么经过适当 安排,老师能否在学生达到所需的状态下讲完这道题目? (21)解(Ⅰ)当 0<t≤10 时, f(t)=-t2+24t+100 是增函数, 且 f(10)=f(24)=240, 当 10< t ≤20 时,f(t)=240, 而当 20<t≤40 时, f(t)为减函数. 所以讲课开始 10 分钟,学生的注意力最集中,能持续 10 分钟;……………………4 分 (Ⅱ) 求函数值比较,f(5)=195,f(25)=205, 讲课开始后 25 分钟比讲课开始后 5 分钟学生的注意力更集中;……………………8 分 (Ⅲ)当 0<t≤10 时, f(t)=-t2+24t+100 =180,则 t =4, 20<t≤40,f(t)=-7t+380=180,t=28.57, 则学生注意力在 1 80 以上所持续的时间 28.57-4=24.57>24, ……………………10 分 所以,经过适当的安排,老师可以在学生达到所需要的状态下讲授完这道题. ………12 分

20.已知函数 f ( x) ? x3 ? x . (1)判断函数 f ( x ) 的奇偶性,并证明你的结论; (2)求证: f ( x ) 是 R 上的增函数; (3)若 f (m ? 1) ? f (2m ? 3) ? 0 ,求 m 的取值范围.(参考公式: a3 ? b3 ? (a ? b)(a2 ? ab ? b2 ) ) 21. 已知三个集合 A ? {x | x2 ? 3x ? 2 ? 0}, B ? {x | x2 ? ax ? a ?1 ? 0} , ? {x | x2 ? bx ? 2 ? 0} , C 问同时满足 B ? A, A ? C ? A 的实数 a , b 是否存在?若存在, 求出实数 a , b ; 若不存在, 说明理由. 22.定义:若函数 f (x) 对于其定义域内的某一数 x0 ,有 f ( x0 ) ? x0 ,则称 x0 是 f (x) 的一个不动 点. 已知函数 f ( x) ? ax2 ? (b ? 1) x ? b ? 1(a ? 0) . (1)当 a ? 1 , b ? ?2 时,求函数 f (x) 的不动点; (2)若对任意的实数 b,函数 f (x) 恒有两个不动点,求 a 的取值范围; (3)在(2)的条件下,若 y ? f (x) 图象上两个点 A、B 的横坐标是函数 f (x) 的不动点,且 A、B 的 中点 C 在函数 g ( x ) ? ? x ? 的中点坐标为 ?

a 的图象上, b 的最小值. 求 (参考公式: ( x1 , y1 ), B( x2 , y 2 ) A 5a ? 4 a ? 1
2

? x1 ? x2 y1 ? y 2 ? , ?) 2 ? ? 2

3.图中阴影部分表示的集合是( A. A∩ CUB) (
7.

) C.CU(A∩B) D. CU(A∪B)

U A B

B(CUA) ∩B

3 9. 定义在 R 上的函数 f ( x ) 满足 f ( x ? y) ? f ( x) ? f ( y) ? 2 xy( x, y ? R) , f (1) ? 2 , f (? ) 等 则
于 A. 2 1.已知全集 U A. {2,3} B. 3 C. 6 D. 9 )

? {1, 2,3, 4,5,6} , A ? {1, 2,3} , B ? {2,3, 4} ,则 ? ( A ? B) ? ( B U
B. {5, 6} C.

{1, 4,5, 6}

D. {1, 2,3, 4}

10.设集合 U={ 1,2,3,4,5,6,7}, A={2,4,5,7},B={3,4,5}则(CUuA)∪(CU uB)=(
A{2,3,4 } 5、已知函数 f ( x) ? A. x x ? ?2 B{4,5 } C{1,2,3,6,7 } D。{ 5,6,7 }



1 2? x

的定义域为 M , g ( x) ?

x ? 2 的定义域为 N ,则 M ? N ? D

?

?

B. x x ? 2

?

?

C. x ? 2 ? x ? 2

?

?

D.

?x ? 2 ? x ? 2?

6、 (2012 陕西) 8、若函数 y=x +(2a-1)x+1 在(-∞,2 ] 上是减函数,则实数 a 的取值范围是 (
2

B )

A. [?

3 ,?? ) 2

B.

3 ( ?? ,? ] 2

C. [ ,?? )

3 2

D. (?? , ]

3 2

10、定义在 R 上的偶函数在[0,7]上是增函数,在[7,+ ? ]上是减函数,又 f (7) ? 6 ,则 f (x) D A、在[-7,0]上是增函数,且最大值是 6 C、在[-7,0]上是减函数,且最小值是 6 B、在[-7,0]上是增函数,且最小值是 6 D、在[-7,0]上是减函数,且最大值是 6

10. f (x) 是偶函数, 若 其定义域为 ?? ?,??? , 且在 ?0,??? 上是减函数, f (? )与f (a ? 2a ? 则

3 2

2

5 )的 2

大小关系是( C



3 5 2 2 2 3 5 2 C. f (? ) ? f (a ? 2a ? ) 2 2
A. f (? ) > f (a ? 2a ? )

3 5 2 2 2 3 5 2 D. f (? ) ? f (a ? 2a ? ) 2 2
B. f (? ) < f (a ? 2a ? )

参考答案
一、选择题:ABABD BBABB CC 二、填空题:13、 (??, 0) ;14、 3 ;15、 ?3 ;16、 [0, ??) 三、解答题: 17、解:(1)由 ?

?x ?1 ? 0 ? x ? ?1 且 x ? 0 ,所以函数 f ( x) 的定义域为 {x | x ? ?1 且 x ? 0} ; ?x ? 0
1 ?1 2 ?1 3 ; ? 0 ; f (2) ? ? ?1 2 2

(2) f (?1) ? 18、解: M ? {2}

(1) 当 m ? 2 时, N ? {1, 2} ,所以 M ? N ? {2}, M ? N ? {1, 2} ; (2) 当 M ? N ? M 时,则 2 ? N ,所以 4 ? 6 ? m ? 0, m ? 2 19、解:(1)设函数 f ( x) ? ax2 ? bx ? c(a ? 0) ,由 f (0) ? 3 得 c ? 3 , 又 f ( x ? 1) ? f ( x) ? 2 x ,所以有 a( x ? 1)2 ? b( x ? 1) ? c ? ax2 ? bx ? c ? 2x , 整理得: (2a ? 2) x ? a ? b ? 0 ,此式对 x ? R 恒成立,所以 2a ? 2 ? 0, a ? b ? 0 , 解得 a ? 1, b ? ?1 ,所以函数 f ( x) ? x ? x ? 3 ;
2

(2) f ( x) ? ( x ? ) ?
2

1 2

11 1 1 1 11 在 [ ?1, ] 上 单 减 , 在 [ , 4]上 单 增 , 所 以 f ( x )m i n ? f ( )? ,又 4 2 2 2 4

f (? 1) ? 5, f (4) ? 15 ,所以 f ( x)max ? f (4) ? 15
20、解: 函数 f ( x ) 的定义域为 R . (1) 函数 f ( x ) 是 R 上的奇函数,
3 3 因为对任意的 x ? R ,都有 f (? x) ? (? x) ? (? x) ? ? x ? x ? ? f ( x) ,所以 f ( x ) 是 R 上

的奇函数. (2)设 x1 ? x2 ,则 f ( x1 ) ? f ( x2 ) ? ( x1 ? x1 ) ? ( x2 ? x2 ) ? ( x1 ? x2 )[( x1 ?
3 3

1 2 3 2 x2 ) ? x2 ? 1] , 2 4

因为 x1 ? x2 ,所以 x1 ? x2 ? 0 ,又 ( x1 ?

1 2 3 2 x2 ) ? x2 ? 1 ? 0 ,所以 f ( x1 ) ? f ( x2 ) ? 0 ,即 2 4

f ( x1 ) ? f ( x2 ) ,所以 f ( x) 在 R 上是增函数;
(3) 由 f (m ? 1) ? f (2m ? 3) ? 0 得 f (m ? 1) ? f (3 ? 2m) ,所以 m ? 1 ? 3 ? 2m ,解得 m ? 21、解: A ? {1, 2},

2 . 3

2 因为 x ? 1 是方程 x ? ax ? a ? 1 ? 0 的解,所以 B ? ? ,而 B ? A ,所以 B ? {1} ,解得 a ? 2 ;

由 A?C ? A知C ? A, (1)若 C ? ? ,则 ? ? 0 ,所以 ?2 2 ? b ? 2 2 ; (2)若 C ? {1} 或 {2} 时, ? ? 0 , b ? ?2 2 ,此时 C ? { 2} 或 {? 2} 不合题意(舍); (3)若 C ? {1, 2} 时, b ? 3 , 综上,实数 a , b 的取值分别为 a ? 2 , b ? 3 或 ?2 2 ? b ? 2 2 . 22、(14 分)解: (1) f ( x) ? x 2 ? x ? 3 ,由 x ? x ? 3 ? x , 解得 x ? 3 或 x ? ?1 ,所以所求的不动点为 ? 1 或 3.
2

……………………1 分 ……………………3 分

(2)令 ax ? (b ? 1) x ? b ? 1 ? x ,则 ax ? bx ? b ? 1 ? 0 ①
2
2

由题意,方程①恒有两个不等实根,所以 ? ? b 2 ? 4a(b ? 1) ? 0 , ……………………5 分 即 b ? 4ab ? 4a ? 0对任意的b ? R 恒成立,
2

……………………6 分 ……………………8 分 ……………………9 分

则 ?? ? 16a ? 16a ? 0 , ? 0 ? a ? 1 (3)依题意设 A( x1 , x1 ) , B( x2 , x2 ) ( x1 ? x2 )
2

? x1 ? x2 x1 ? x2 ? , ? 2 ? ? 2 a 又 AB 的中点在直线 g ( x ) ? ? x ? 上 2 5a ? 4 a ? 1 x ?x x ?x a a ? 1 2 ?? 1 2 ? 2 ∴ x1 ? x 2 ? ,……………………10 分 2 2 2 5a ? 4a ? 1 5a ? 4a ? 1 b b a 又 x1 , x2 是方程①的两个根, ? x1 ? x2 ? ? ,即 ? ? , 2 a a 5a ? 4a ? 1 1 a2 1 ∴b ? ? 2 ==……………………12 分 2 1 5a ? 4a ? 1 ? 1 ? 2 ?1? ? ? ? 4? ? ? 5 ( a ? 2) ? 1 ?a? ?a?
则 AB 中点 C 的坐标为 ?

?0 ? a ? 1

1 ?1 a 1 1 ? 2 即a ? 时,bmin= ? 1 ∴当 a 2 ?

……………………14 分


相关文档

四川省棠湖中学 高一数学下学期第一次月考试题含解析
新疆石河子第二中学 高一数学下学期第一次月考试题
黑龙江省大庆铁人中学 高一数学下学期第一次月考试题
河北省香河县第三中学 高一数学下学期第一次月考试题
新疆石河子第二中学 高一数学上学期第一次月考试题
云南省云天化中学 高一数学上学期第一次月考试题
江西省崇义中学 高一数学上学期第一次月考试题
福建省霞浦第一中学 高一数学上学期第一次月考试题1 6班
陕西省西安电子科技中学 高一数学上学期第一次月考试题
新华中学2015级高一数学第一次月考试卷
电脑版