云南省昆明市第一中学2017-2018学年高三新课标第三次双基检测数学(文)试题 Word版含答案

最新试卷多少汗水曾洒下,多少期待曾播种,终是在高考交卷的一刹尘埃落地,多少记忆梦中惦记,多少青春付与流水,人生,总有一次这样的成败,才算长大。 昆明第一中学 2017-2018 高三第三次双击检测文科数学 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分) 1.已知集合 M ? {0,1, 2} ,集合 N ? { y | y ? 2 x , x ? M } ,则 M A. ? B. {1, 2} C. {0,1, 2} D. {0,1, 2, 4} ) N =( ) 2.已知复数 z ? A. ?1 1 ? ai (a ? R ) ,若 z 为纯虚数,则 a 的值为( 1? i 1 1 B. ? C. D. 1 2 2 3. 一根铁丝长为 6 米,铁丝上有 5 个节点将铁丝 6 等分,现从 5 个节点中随机选一个将铁 丝剪断,则所得的两段铁丝长均不小于 2 米的概率为( ) A. 1 5 B. 2 5 C. 3 5 D. 4 5 4.已知点 F 是抛物线 C : y 2 ? 2 px( p ? 0) 的焦点, 点 M (1, a) 则抛物线 C 上, 且 MF ? 2 , 则 p 的值为( A. 1 B. ) 3 2 C. 2 2 D. 3 “x ? 4” 5. 已知命题 p “ 是 的充分条件,命题 q : 若 : x ? 2” ( ) A. p ? q 为真 B. p ? q 为真 C. ? p 为真, q 为假 a b ? 2 ,则 a ? b ,那么 2 c c D. p, q 均为假 ) 6.执行如图的程序框图,如果输入的 t ? [ ?2, ] ,则输出的 S 属于( A. [0,1] B. [ ,1] 1 2 1 4 C. [1, 4] D. {1} 7.已知 ?1, a1 , a2 , 20 成等差数列,且 1, b1 , b2 , b3 , ?25 成等比数列,则 A. ? a1a2 的值为( b2 ) 78 5 B. ? 19 5 C. 19 5 D. 78 5 8.在 ?ABC 中,角 A, B, C 的对边分别为 a, b, c , 5cos 2 A ? 2cos A ? 3 ? 0, a ? 3 2, c ? 5 ,则 b 的值为( A. 1 B. 7 C. 1或7 D. 5 ? 3 2 ) ) 9.函数 f ( x) ? (1 ? cos x)sin x 的 ( 10.若双曲线 x2 y 2 ? 2 ? 1(a ? 0, b ? 0) 的一条渐近线与圆 ( x ?1)2 ? ( y ? 1)2 ? 2 相切,则双 2 a b ) C. 3 D. 曲线的离心率是( A. 2 B. 2 3 11. 某几何体的正视图和俯视图如图所示, 侧视图与正视图完全相同, 则该几何体的表面积 为( ) A. 2 ? 7 ? 2 B. 2 ? 13 ? 4 C. 7 3? ? 2 D. 3? 13 ? 4 x 12.设直线 y ? t 分别与函数 f ( x) ? x , g ( x) ? e 相交于 A( x1 , t ), B( x2 , t ) ,若 x1 ? x2 ? m 1 2 恒成立, m 的值为( A. ) 2 ? ln 2 2 B. 2 ? ln 2 2 C. 1 ? ln 2 2 D. 1 ? ln 2 2 二、填空题(本大题共 4 个小题,每小题 5 分) 13.已知两个单位向量 a, b 的夹角为 60°,若 a 与 a ? tb 垂直,则 t ? ? x ? 2y ? 2 ? 14.设变量 x, y 满足的约束条件 ? 2 x ? y ? 4 ,则 z ? x 2 ? y 2 的最小值是 ? 4 x ? y ? ?1 ? 15.已知函数 f ( x) ? a sin x ? cos x ,若 f ( ? ? x) ? f ( ? x) ,则 f ( x) 的最大值为 6 6 ? 16.等腰三角形 ?ABC 中,AB ? AC ,BC ? 2 3 ,将它沿中线 AD 翻折, 使点 B 与点 C 间 的距离为 3 ,此时四面体 ABCD 的外接球的表面积为 三、解答题: (共 70 分) 17.设数列 {an } 的前 n 项和为 Sn ,且 a1 ? 2, an?1 ? 2 ? Sn ( n ? N ). (Ⅰ)求数列 {an } 的通项公式; ? (Ⅱ)若数列 {bn } 满足 bn ? 2n ? 1 ? a2n ,求数列 {bn } 的 n 项和 Tn . 18.某中心城市要建经济技术开发区,准备引进优秀企业进行投资建设,这个经济开发区的 甲、乙两区将分别对 6 个企业进行评估,综合得分情况如茎叶图所示. (Ⅰ)根据茎叶图,分别求甲、乙两区引进企业得分的平均值; (Ⅱ)规定 85 分以上(含 85 分)为优秀企业,若从甲、乙两个区准备引进的优秀企业中各 随机选取 1 个,求这两个企业得分的差的绝对值不超过 5 的概率. ABC 上的投影恰为点 B , 18.如图在三棱柱 ABC ? A1B1C1 中, AB ? AC ,顶点 A 1 在底面 且 AB ? 1, AC ? A1B ? 2 . (Ⅰ) 证明:平面 ABB1 ? 平面 ACC1 ; C ? MAB 与四棱锥 M ? ABB1 A1 的体积之比. (Ⅱ)若 M 为 AC 1 1 的中点,求三棱锥 20.已知椭圆 E : x2 y 2 ? ? 1(a ? b ? 0) 的一个焦点是 F (1, 0) ,点 M 是椭圆 E 上的动点, a 2 b2 1 . 2 ?MOF 的最大面积为 (Ⅰ)求椭圆 E 的方程; (Ⅱ)若直线 l : y ? mx ? n(m, n ? R) 与椭圆 E 相交于 A, B 两点,当直线 OA 与直线 OB

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