湖南省长沙市第一中学2017-2018学年高二上学期第一次月考(即开学考试)数学试题 Word版含答案

长沙市第一中学 2017-2018 学年度下学年高二数学第一次月考试题(即开学考试) 时间:120 分钟 总分:150 分 1.答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置。 2.全部答案在答题卡上完成,答在本试题上无效。 3. 考试结束后,将本试题和答题卡一并交回。 学校:___________姓名:___________班级: ___________考号:___________ 一 二 三 总分 一、 大题 60 分各小题 5 分) 1.已知函数 f 选择题 ( 本 ? x? ? a? x 3 x, 对 区 间 ? 0,1? 上 的 任 意 x1 , x 2 , 且 x1 ? x2 , 都 有 ) D. ?1, 4? f ? x1 ? ? f ? x2 ? ? x1 ? x2 成立,则实数 a 的取值范围为( A. ? 0,1? B. ? 4, ?? ? C. ? 0, 4? 2.已知是 R 上的单调增函数,则 b 的取值范围是( ) (A) 1-2 (B)2-3 (C)5-9 (D)7-17 3 .定义在 R 上的偶函数 y ? f ( x) 满足 f ( x ? 2) ? ? f ( x ),且在 x ? [?2, 0] 上为增函数, 7 3 a ? f ( ) , b ? f ( ) , c ? f (log 1 8) ,则下列不等式成立的是( 2 2 2 A. a ? b ? c 4.设函数,则 A.3 B.1 C.0 D. B. b ? c ? a C. b ? a ? c ) D. c ? a ? b 5.已知函数 f ? x ? ? sin ?? x ? ? ? (其中 ? ? 为( ) ? 2 )的图象如图所示,则函数 f ? x ? 的解析式 A. f ? x ? ? sin ? x ? B. f ? x ? ? sin ? x ? ? ? ? ? ?? ? 3? ?? ? 3? C. f ? x ? ? sin ? 2 x ? D. f ? x ? ? sin ? 2 x ? ? ? ? ? ?? ? 3? ?? ? 3? 6.已知函数 f ( x) ? 2sin(? x ? ? )(? ? 0, 0 ? ? ? ? ) 的图象上相邻两个最高点的距离为 ? , 若将函数 f ( x ) 的图象向左平移 为( ) ? 个单位长度后,所得图象关于 y 轴对称,则 f ( x ) 的解析式 6 A. f ( x ) ? 2sin( x ? ? 6 ) ) B. f ( x ) ? 2sin( x ? ? 3 ) 3 ) ) C. f ( x) ? 2sin(2 x ? 7.已知 sin ? ? ? A. ? B. ? C. ? D. ? 4? 2 8 4? 2 8 4? 2 6 ? 6 D. f ( x) ? 2sin(2 x ? ? ? ? ?? 1 ? ?? ? ? ? , ? ? ? ? ,则求 sin ? ? ? ? = ( 6? 3 3 ? 12 ? 4? 2 6 ) 8.在中, ,且的面积为,则的长为( A. B.3 C. D.7 9.化简 AB ? BD ? AC ? CD ? ( A. AD B. BC ). C. 0 D. DA ) 10.图中的小网格由大小相等的小正方形拼成,则向量 ?C ? ?C ? ( A. e1 ? 3e2 B. e1 ? 3e2 C. ?e1 ? 3e2 D. ?e1 ? 3e2 ) 11.在同一平面直角坐标系中,直线 x ? 2 y ? 2 变成直线 2 x? ? y ? ? 4 的伸缩变换是( A. ? ? x? ? x ? y? ? 4 y B. ? ? x? ? 4 x ? y? ? y C. ? ? x? ? 2 x ? y? ? y D. ? ? x? ? x ? y? ? 2 y 12 .已知直三棱柱 ??C ? ?1?1C1 的 6 个顶点都在球 ? 的球面上,若 ?? ? 3 , ?C ? 4 , ?? ? ?C , ??1 ? 12 ,则球 ? 的表面积为为( A. 153? B. 160? ) C. 169? D. 360? 二、填空题(本大题 20 分各小题 5 分) 13 .过原点的直线被圆 x ? y ? 2x ? 4 y ? 4 ? 0 所截得的弦长为 2 ,则该直线的方程为 2 2 _______. 14.如图,为了测量河对岸 ? 、 ? 两点之间的距离,观察者找到一个点 C ,从 C 点可以观察 到点 ? 、 ? ;找到一个点 D ,从 D 点 可以观察到点 ? 、 C ;找到一个点 ? ,从 ? 点可以观 察到点 ? 、 C ;并测量得到一些数据: CD ? 2 , C? ? 2 3 , ?D ? 45 , ??CD ? 105 , ??C? ? 48.19 , ??C? ? 75 , ?? ? 60 ,则 ? 、 ? 两点之间的距离为 cos 48.19 取近似值 . (其中 2 ) 3 15. 某单位为了了解用电量 y (度)与气温 x (度)之间的关系,随机统计了某 4 天的用电 量与当天气温,并制作了如下的 对照表. 气温 x (度) 用电量 y (度) 18 24 13 34 10 38 -1 64 ? ? ?2 ,则 a ? ?a ? ? ________. ? ? bx ? ,若 b 由表中数据,得回归直线方程 y 16.已知某棱锥的三视图如图所示,俯视图为正方形,根据图中所给的数据,那么该棱锥外 接球的体积是________. 三、解答题(本大题 70 分 17,18,19,20 小题 10 分 21,22 小题 15 分) 17.某校为了解本校学生在校 小卖部的月消费情况,随机抽取了 60 名学生进行统计,得到如 下样本频数分布表: 月

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