江西省临川十中2017-2018学年高二上学期期中考试数学(文)试卷 Word版含答案

抚州市临川十中 2017-2018 学年度上学期期中考试 数学(文)试卷 一、选择题(本大题共 12 小题,共 60.0 分) 1.y=3x2 的导数是( ) 2 A.3x B.6x C.6 D.3x 2.下列中为真的是( ) 2 A.“若 x>y,则 x>|y|”的逆 B.“x>1,则 x >1”的否 2 2 C.“若 x=1,则 x +x-2=0”的否 D.“若 x >0,则 x>1”的逆否 3.“m=2”是“直线 3x+(m+1)y-(m-7)=0 与直线 mx+2y+3m=0 平行”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 x 4.已知 p:对任意 x∈R,总有 3 ≤0;q: “x>2”是“x>4”的充分不必要条件,则下列为真 的是( ) A.p∧q B.¬p∧¬q C.¬p∧q D.p∧¬q 5.“存在实数 x,使 x>1”的否定是( ) A.对任意实数 x,都有 x>1 B.不存在实数 x,使 x≤1 C.对任意实数 x,都有 x≤1 D.存在实数 x,使 x≤1 2 6.已知抛物线 y=ax (a>0)的焦点到准线距离为 1,则 a=( ) A.4 B.2 C. D. 7.双曲线错误!未找到引用源。=1 的渐近线方程是( ) A.y=±x B.y=±x C.y=±x D.y=±x 3 8.f(x)=x ,f′(x0)=6,则 x0=( ) A.错误!未找到引用源。 B.-错误!未找到引用源。 C.±错误! 未找到引用源。 D.±1 9.经过抛物 x2=4 的焦点双曲线错误!未找到引用源。-错误!未找到引用源。的右焦点直线 方程为( ) A.x+48y-3=0 B.x+80y-5=0 C.x+3y-3=0 D.x+5y-5=0 10.过椭圆错误!未找到引用源。+错误!未找到引用源。=1(a>b>0)的左焦点 F1,作 x 轴 的垂线交椭圆于点 P,F2 为右焦点,若∠F1PF2=60°,则椭圆的离心率为( ) 11.曲线 y=x3-4x+8 在点(1,5)处的切线的倾斜角为( ) A.135° B.45° C.60° D.120° 3 2 12.设函数 f(x)=x -x +2x,则( ) A.函数 f(x)无极值点 B.x=1 为 f(x)的极小值点 C.x=2 为 f(x)的极大值点 D.x=2 为 f(x)的极小值点 二、填空题(本大题共 4 小题,共 20.0 分) 13.“?x>0,x2-x≤0”的否定是 ______ . 14.抛物线的焦点恰巧是椭圆错误!未找到引用源。+错误!未找到引用源。=1 的右焦点,则 抛物线的标准方程为 ______ . 15.曲线 f(x)=x3+x 在(1,f(1) )处的切线方程为 ______ . 3 2 16.函数 f(x)=x +ax +bx+c,x∈[-2,2],表示的曲线过原点,且在 x=±1 处的切线的斜率 均为-1,有以下: ①f(x)的解析式是 f(x)=x3-4x,x∈[-2,2]; ②f(x)的极值点有且只有 1 个; ③f(x)的最大值与最小值之和为 0; 其中真的序号是 ______ . 三、解答题(本大题共 6 小题,共 72.0 分) 17.已知 P:方程 x2+mx+1=0 有两个不等的实数根,q:方程 4x2+4(m-2)x+1=0 无实数根.若 p∧q 为假,若 p∨q 为真,求 m 的取值范围. 18.已知集合 A={m|方程 x +mx+1=0 有两个不相等的实根},集合 B={x|log2x>a}. (Ⅰ)求集合 A; (Ⅱ)若 x∈B 是 x∈A 的充分不必要条件,求实数 a 的取值范围. 19.已知抛物线的标准方程是 y =6x, (1)求它的焦点坐标和准线方程, (2)直线 L 过已知抛物线的焦点且倾斜角为 45°,且与抛物线的交点为 A、B,求 AB 的长度. 20.已知函数 f(x)=x -x-1. (1)求曲线 y=f(x)在点(1,-1)处的切线方程; (2)如果曲线 y=f(x)的某一切线与直线 y=-x+3 垂直,求切点坐标. 21.已知椭圆 C:错误!未找到引用源。=1, (a>b>0)的离心率为,以原点为圆心,椭圆的 短半轴长为半径的圆与直线 x-y+错误!未找到引用源。=0)且不垂直于 x 轴直线 l 椭圆 C 相 交于 A、B 两点. (Ⅰ)求椭圆 C 的方程; (Ⅱ)求错误!未找到引用源。?错误!未找到引用源。取值范围; (Ⅲ)若 B 关于 x 轴的对称点是 E,证明:直线 AE 与 x 轴相交于定点. 3 2 2 22.已知 a 为实常数,函数 f(x)=lnx,g(x)=ax-1. (Ⅰ)讨论函数 h(x)=f(x)-g(x)的单调性; (Ⅱ)若函数 f(x)与 g(x)有两个不同的交点 A(x1,y1) 、B(x2,y2) ,其中 x1<x2. (ⅰ)求实数 a 的取值范围; (ⅱ)求证:-1<y1<0,且 e 错误!未找到引用源。+e 错误!未找到引用源。>2. (注: e 为自然对数的底数) 2016 年高二年级上学期期中考试数学(文)试卷答案和解析 【答案】 1.B 2.A 3.A 4.B 5.C 6.D 7.C 8.C 9.D 10.D 11.A 12.D 13.?x>0,x2-x>0 14.y2=8x 15.4x-y-2=0 16.①③ 17.解:P 真:△=m2-4>0?m>2 或 m<-2; Q 真:△=16(m-2)2-16<0?-1<m-2<1?1<m<3; 若 P∨Q 为真,P∧Q 为假,则有 P 真 Q 假或 Q 真 P 假. 当 P 真 Q 假时, 当 P 假 Q 真时, ?m<-2 或 m≥3; ?1<m≤2; ∴满足题意的实数 m 的取值范围为:m<-2 或 1<m≤2 或 m≥3. 18.解: (Ⅰ)由方程 x2+mx+1=0 有两个不相等的实根, ∴△=m2-4>0,解得:m>2 或

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