【三维设计】2013版高中数学 第1部分 1.1.1 应用创新演练 新人教A版必修1 新人教A版必修1

2013 版《三维设计》高中数学人教 A 版必修一 第 1 部分 章
1.下列说法正的是(

第一

1.1
)

1.1.1

应用创新演练

A.某班中年龄较小的同学能够形成一个集合 B.由 1,2,3 和 9,1, 4组成的集合不相等 C.不超过 20 的非负数组成一个集合 D.方程(x-1)(x+1) =0 的所有解构成的集合中有 3 个元素 解析:A 项中元素不确定.B 项中两个集合元素相同,因集合中的元素具有无序性,所以 两个集合相等.D 项中方程的解分别是 x1=1,x2=x3=-1.由互异性知,构成的集合含 2 个 元素. 答案:C 2.下面有四个结论: ①集合 N 中最小数为 1;②若-a?N,则 a∈N; ③若 a∈N,b∈N,则 a+b 的最小值为 2; ④所有的正数组成一个集合.其中正确结论的个数为( A.0 C.2 B.1 D.3 )
2

解析:①错,最小数为 0;②错,若 a=1.5,-a=-1.5,则-1.5?N,1.5?N;③错, 若 a=0,b=0,则 a+b=0;④正确. 答案:B 3.若一个集合中的三个元素 a,b,c 是△ABC 的三边长,则此三角形一定不是( A.锐角三角形 C.钝角三角形 B.直角三角形 D.等腰三角形 )

解析:根据集合中元素的互异性可知,一定不是等腰三角形. 答案:D 1 4.设 x= ,y=3+ 2π ,集合 M={m|m=a+ 2b,a∈Q,b∈Q},那么 x,y 与 3-5 2 集合 M 的关系是( A.x∈M,y∈M C.x?M,y∈M ) B.x∈M,y?M D.x?M,y?M

1 3 5 解析:x= =- - 2. 41 41 3-5 2 由 y=3+ 2π 中 π 是无理数,而集合 M 中,b∈Q,得

x∈M,y?M.
1

答案:B 1 5.已知① 5∈R;② ∈Q;③0={0};④0?N;⑤π ∈Q;⑥-3∈Z.其中,正确的个数 3 为________. 解析:③错误,0 是元素,{0}是一个集合;④0∈N; ⑤π ?Q;①②⑥正确. 答案:3 6.定义集合 A*B={x|x=a-b,a∈A,b∈B},若 A={1,2},B={0,2},则 A*B 中所有 元素之和为________. 解析:∵A*B={1,-1,2,0},∴A*B 中所有元素之和为 1-1+2+0=2. 答案:2 7.已知集合 A={x|kx -8x+16=0}只有一个元素,试求实数 k 的值,并用列举法表示 集合 A. 解:当 k=0 时,原方程变为-8x+16=0, 所以 x=2,此时集合 A={2}. 当 k≠0 时,要使一元二次方程 kx -8x+16=0 有两个相等的实数根,需 Δ =64-64k =0,即 k=1. 此时方程的解为 x1=x2=4,集合 A={4}. 8.已知集合 A={a+2,(a+1) ,a +3a+3},若 1∈A,求实数 a 的值. 解:因为 1∈A,所以 a+2,(a+1) ,a +3a+3 中有且仅有一个值为 1. 若 a+2=1,则 a=-1,所以 A={1,0,1},与集合中元素的互异性矛盾,舍去. 若(a+1) =1,则 a=0,或 a=-2. 当 a=0 时,A={1,2,3},满足题意; 当 a=-2 时,A={0,1,1},与集合中元素的互异性矛盾,舍去. 若 a +3a+3=1,则 a=-1,或 a=-2.二者均不符合要求. 综上所述,a=0.
2 2 2 2 2 2 2 2

2


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