福建省17学年高二数学下学期期中试卷文(含解析)

2016-2017 学年福建高二(下)期中数学试卷(文科) 一、选择题:本大题有 12 小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中,只 有一项符合题目要求. 1.在一组样本数据(x1,y1) , (x2,y2) ,…, (xn,yn) (n≥2,x1,x2,…,xn 不全相等)的 散点图中,若所有样本点(xi,yi) (i=1,2,…,n)都在直线 y=4x+1 上,则这组样本数据 的样本相关系数为( A.4 B.0 ) D.1 ) C.﹣1﹣i 607 2.i 为虚数单位,i 的共轭复数为( A.i B.﹣i C.1 D.﹣1 3.复数 z=m2+2m+(m2+3m+2)i 是纯虚数,则实数 m 的值是( A.0 B.﹣2 C.0 或﹣2 D.﹣1 ) 4.给出下面类比推理: ①“若 2a<2b,则 a<b”类比推出“若 a <b ,则 a<b”; ②“(a+b)c=ac+bc(c≠0)”类比推出“ = + (c≠0)”; 2 2 ③“a,b∈R,若 a﹣b=0,则 a=b”类比推出“a,b∈C,若 a﹣b=0,则 a=b”; ④“a,b∈R,若 a﹣b>0,则 a>b”类比推出“a,b∈C,若 a﹣b>0,则 a>b(C 为复数 集)”. 其中结论正确的个数为( A.1 B.2 C.3 ) D.4 ) 5.满足条件|z﹣i|=|3+4i|复数 z 在复平面上对应点的轨迹是( A.一条直线 B.两条直线 C.圆 6.下列推理是演绎推理的是( 2 2 2 2 D.椭圆 ) =1(a>b>0)的面积 S=π ab A.由圆 x +y =r 的面积 S=π r ,猜想椭圆 B.由金、银、铜、铁可导电,猜想:金属都可导电 C.猜想数列 , , 的通项公式为 an= (n∈N*) D.半径为 r 的圆的面积 S=π r2,则单位圆的面积 S=π 7.更相减损术是出自中国古代数学专著《九章算术》的一种算法,其内容如下:“可半者 1 半之,不可半者,副置分母、子之数,以少减多,更相减损,求其等也.以等数约之.”右 图是该算法的程序框图,如果输入 a=153,b=119,则输出的 a 值是( ) A.16 B.17 C.18 D.19 , ) ,则线段 AC 的 8.已知圆 C 的极坐标方程为 ρ =4cosθ ﹣2sinθ ,圆心为 C 点 A( 长为( A. ) B.5 C. 3 2 D. ) 9.已知函数 f(x)=x +ax +bx+c,下列结论中错误的是( A.? xα ∈R,f(xα )=0 B.函数 y=f(x)的图象是中心对称图形 C.若 xα 是 f(x)的极小值点,则 f(x)在区间(﹣∞,xα )单调递减 D.若 xα 是 f(x)的极值点,则 f′(xα )=0 10.已知函数 f(x)=f′( A. B.﹣ C.1 )sinx+x,则 f′(π )=( ) D.﹣1 ) 11.已知函数 g(x)=|ex﹣1|的图象如图所示,则函数 y=g′(x)图象大致为( 2 A. B. C. D. 12.已知函数 f(x)=ax ﹣3x +1,若 f(x)存在唯一的零点 x0,且 x0>0,则 a 的取值范围 是( ) B. (1,+∞) C. (﹣∞,﹣2) D. (﹣∞,﹣1) 3 2 A. (2,+∞) 二、填空题: (每小题 5 分,共 20 分) 13. = 2 . . 14.已知方程 x ﹣(2i﹣1)x+3m﹣i=0 有实数根,则实数 m 为 15.某少数民族刺绣有着悠久历史,下图中的(1) (2) (3) (4)为她们刺绣最简单的四个 图案, 这些图案都是由小正方形构成的, 小正方形越多刺绣越漂亮, 现按同样的规律刺绣 (小 正方形的摆放规律相同) ,设第 n 个图形包含 f(n)个小正方形,则 f(5)= = . ,f(n) 16.奇函数 f(x)定义域为(﹣π ,0)∪(0,π ) ,其导函数为 f′(x) .当 0<x<π 时, 有 f′ (x) sinx﹣f (x) cosx<0, 则关于 x 的不等式 f (x) < f ( ) sinx 的解集是 . 三、解答题: (本大题共 2 小题,共 70 分) 17.某产品的广告支出 x(单位:万元)与销售收入 y(单位:万元)之间有下表所对应的 数据: 广告支出 x(单位:万元) 销售收入 y(单位:万元) 1 12 2 28 3 42 4 56 (Ⅰ)求出 y 对 x 的线性回归方程; 3 (Ⅱ)若广告费为 9 万元,则销售收入约为多少万元? (线性回归方程系数公式: = = , = ﹣ . 18.某机构随机调查了某市部分成年市民某月骑车次数,统计如下: 次数 人数 年龄 18 岁至 31 岁 32 岁至 44 岁 45 岁至 59 岁 60 岁及以上 8 12 25 25 12 28 50 10 20 20 80 10 60 140 100 18 140 60 225 5 150 150 450 2 [0,10) [10, 20) [20, 30) [30, 40) [40, 50) [50, 60] 联合国世界卫生组织于 2013 年确定新的年龄分段:44 岁及以下为青年人,45 岁至 59 岁为 中年人,60 岁及以上为老年人.月骑车次数不少于 30 次者称为“骑行爱好者”.根据以上 数据, 用样本估计总体, 能否在犯错误的概率不超过 0.005 的前提下认为“骑行爱好者”与 “青年人”有关? P (K2≥k) 0.50 k K2= 0.455 0.40 0.708 0.25 1.323 . 0.15 2.072 0.10 2.706 0.05 3.841 0.025 5.024 0.010 6.635 0.005 7.879 0.001 10.828 [选修 4-4:坐标系与参数方程] 19.已知直线 l

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