广东省佛山一中2016-2017学年高一下学期期中考试数学试卷

佛山一中 16-17 学年高一下学期期中考试 数学试卷 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的. 2 4 6 8 1. 数列 , , , ……的第 10 项是() 3 5 7 9 16 A. 17 18 B. 19 20 C. 21 22 D. 23 ) 2. 在△ABC 中, 内角 A, B, C 所对的边分别是 a, b, c.已知 8b=5c, C=2B, 则 cosC=( 7 A. 25 7 B.- 25 7 C.± 25 24 D. 25 2 4 6 8 数列 , , , ……的第 10 项是() 3 5 7 9 16 A. 17 18 B. 19 20 C. 21 ) 22 D. 23 3、已知{an}为等比数列,a4+a7=2,a5a6=-8,则 a1+a10=( A.7 B.5 C.-5 D.-7 ) 4.若△ABC 的三个内角满足 sin A∶sinB∶sinC=5∶12∶14,则△ABC( A.一定是锐角三角形 C.一定是钝角三角形 B.一定是直角三角形 D.可能是锐角三角形,也可能是钝角三角形 5. 已知1 ,2 ∈ 0,1 ,记 = 1 2 , = 1 + 2 ? 1,则与的大小关系是 ?? A. < ? ? B. > ? ? C. = ? ? D. 不确定 ) 6.已知 a ? 6, b ? 3 , a ? b ? ?12 ,则向量 a 在向量 b 方向上的投影为( A.-4 7.已知 cos ? A. B .4 C.-2 D.2 ?π ? 3 ? x ? ? ,则 sin 2 x ? () ?4 ? 5 B. ? 7 25 7 25 C. 18 25 D. ? 16 25 ???? ??? ? 8. 在边长为 1 的正 ?ABC 中, D, E 是边 BC 的两个三等分点( D 靠近点 B ) ,则 AD ? AE 等于() A. 1 2 13 1 B. C. D. 6 3 9 18 9. 2cos10? ? cos 70? 的值是() cos 20? 1 2 ) B. 2 2 1 C. 2 1 D.- 2 B. A. 3 2 C 2. D. 3 10.在△ABC 中,角 A、B、C 所对边的长分别为 a,b,c,若 a2+b2=2c2,则 cosC 的最小值为( A. 3 2 S2 014 S2 008 11. 已知 Sn 是等差数列{an}的前 n 项和,若 a1=-2 014, - =6,则 S2 017=() 2 014 2 008 A.1 B .2017 C.2008 D .4034 ) 12.在△ABC 中,AC= 7,BC=2,B=60° ,则 BC 边上的高等于( A. 3 2 3 3 B. 2 C. 3+ 6 2 D. 3+ 39 4 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分. 13.已知二次函数 = 2 + + 的图象与轴相交于 1,0 与 3,0 两点,求不等式 2 + + > 0的解集. 14.已知平面向量 a ? (m, m ? 1), b ? (1, 2), 且 a ? b , 则 m ? . ? ? ? ? tan10 ? ? tan 50 ? ? tan120 ? ?. 15.计算 tan10 ? tan 50 ? 16.已知 f (n) ? n2 cos(n? ), an ? f (n) ? f (n ?1), 则 a1 ? a2 ? a3 ? ...... ? a100 ? . 三、解答题:本大题共 6 小题,满分 70 分.解答须写出必要的文字说明、证明过程或演算步 骤. 17.(本题满分 10 分) 如图,已知△OCB 中,A 是 BC 边的中点,D 是 OB 边上靠近点 B 的三等分点,DC 与 OA 相交于点 E,DE:DC=2:5,设 (1)用 (2)若 , 表示向量 ; = , = ,求实数 λ 的值. 18. (本题满分 12 分) 已知锐角三角形 ABC 的内角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c ,且 3a ? 2b sin A. (1)求 B 的大小; (2)若 a 2 ? c 2 ? 7, 且三角形 ABC 的面积为 3 ,求 b 的值。 19. (本题满分 12 分) 解关于 x 的不等式 ax2-(a+1)x+1>0(a 为常数且 a≠0) . 20. (本题满分 12 分) 已知函数 f(x)=(sin x+cosx)2+cos 2x. (1)求 f(x)的最小正周期; π? (2)求 f(x)在区间? ?0,2?上的最大值和最小值 21. (本题满分 12 分) 数列{ (1)设 }的前 n 项和为 , . ,证明:数列 ?bn ? 是等比数列; ; (2)求数列 ?nbn ? 的前 n 项和 22. (本题满分 12 分) 设数列{an}为单调递增的等差数列,a1=1,且 a3,a6,a12 依次成等比数列. (1)求数列{an}的通项公式 an; (2)若 = (2 +1 )2 +3?2 +1 +2,求数列{cn}的前 n 项和 Tn. (3) 若 = (2 +1 )2 +3?2 +1 +2 (>0),数列{cn}的前 n 项和 Tn. ,求同时满足下列两个条件的 所有 a 的值:①对于任意正整数 n,都有 < ;②对于任意的 ∈ (0, ),均存在 n0∈N*, 6 6 1 1 2 使得 n≥n0 时,Tn>m. 参考答案 一.选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只 有一选项是符合题目要求的. 题号 答案 1 A 2 C 3 D 4 C 5 B 6 A 7 B 8 C 9 D 10 C 11 D 12 B 二、填空题本大

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