湖北省武汉市华中师范大学第一附属中学2017-2018学年高一下学期期中考试数学试题

华中师大一附中2017—2018学年度第二学期期中检测 高一年级数学试题 时间:120 分钟 满分:150 分 一、选择题:(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的.) 1.两个平面重合的条件是 A.有两个公共点 C.有三个公共点 2.记等差数列 {an } 的前 n 项和为 Sn,若 a1 ? A.16 B.24 B.有能组成三角形的三个公共点 D.有无穷多个公共点 1 , S4 ? 20 ,则 S6 等于 2 C.36 D.48 3.某工厂在某年 12 月份的产值是这年 1 月份的产值的 m 倍,则该厂在本年度的产值的月平均 增 长率为 A. m 11 B. m 12 C. 12 m ? 1 D. 11 m ? 1 4.如图,在正方体 ABCD—A1B1C1D1 中,P 为 BD1 的中点,则△PAC 在该正方体各个面上的 正 投影(实线部分)可能是 D1 A1 P D A B C ① ② ③ ④ B1 C1 A.①④ 5.数列 1, B.①② C.②③ D.②④ 1 2 1 2 3 1 2 3 n , , , , ,…, , , ,…, ,…的前 25 项和为 2 2 3 n n n n 3 3 A. 用源。 207 209 211 错误!未找到引用源。 B. 错误!未找到引用源。C. 错误!未找到引 14 14 14 D. 106 错误!未找到引用源。 7 6.在△ABC 中,角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,若 6sin A ? 4sin B ? 3sin C ,则 cos B ? A. 15 4 B. 11 16 C. 3 4 D. 3 15 16 7.在各项均为正数的等比数列 {an } 中, a7 ? a6 ? 2a5 ,且存在两项 am , a n 使得 am an ? 4a1 , 则 1 4 ? 的最小值为 m n A. 5 3 B. 3 2 C. 9 4 D. 4 3 8.首项为 ?24 的等差数列从第 10 项起开始为正数,则公差 d 的取值范围是 A. d ? 8 3 B. d ? 3 8 C. ? d ? 3 3 8 D. ? d ? 3 3 9.已知数列 {an } 是等比数列,数列 {bn } 是等差数列,若 a1 ? a5 ? a9 ? ?8 , b2 ? b5 ? b8 ? 6? ,则 sin b4 ? b6 的值是 1 ? a3 a7 A. 1 2 B. ? 1 2 C. 3 2 D. ? 3 2 10.在△ABC 中,角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c, b cos C ? a ,点 M 在线段 AB 上,且 ?ACM ? ?BCM .若 b ? 6CM ? 6 ,则 cos ?BCM ? A. 10 4 B. 3 4 C. 7 4 D. 6 4 11.给出下列命题:①若 b ? a ? 0 ,则 | a |?| b | ;②若 b ? a ? 0 ,则 a ? b ? ab ;③若 b ? a ? 0 , b a 2a ?b a a2 ④若 b ? a ? 0 , 则 ? 2a ? b ; ⑤若 b ? a ? 0 , 则 ⑥若 a ? b ? 1 , ? ? 2; ? ; a b a?2 b b b 1 则 a2 ? b2 ? .其中正确的命题有 2 则 A.2 个 B.3 个 C.4 个 D.5 个 12.已知 a, b∈R,且 a 是 2 ? b 与 ? 3b 的等差中项,则 大值为 A. ab 错误!未找到引用源。的最 2|a|?|b| 1 9 B. 2 9 C. 2 3 D. 4 3 二、填空题:(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.) 13.若关于 x 的不等式 ax 2 ? 3x ? a ? 0 的解集为空集, 则实数 a 的取值范围是____________. 14.有一块多边形的花园,它的水平放置的平面图形的 斜二测直观图是如图所示的直角梯形 ABCD,其中 B A y' D ∠ABC=45° ,AB=AD=2 米,DC⊥BC,则这块花园 的面积为____________平方米. C (O ') x' B 15.在△ABC 中,角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,则下列四个论断中正确论断的序号是 ____________.(把你认为是正确论断的序号都写上) ①若 sin A cos B ? ,则 B ? ; ? a b 4 ②若 B ? ? 4 , b ? 2 , a ? 3 ,则满足条件的三角形共有两个; ③若 a,b,c 成等差数列,sinA,sinB,sinC 成等比数列,则△ABC 为 正三角形; ④若 a ? 5 , c ? 2 ,△ABC 的面积 S△ABC = 4,则 cos B ? 3 . 5 n ?1 ? 2 ?? 1 ? , n为奇数 ? ? ?? 2 ? 16.已知数列 {an } 的通项公式为 an ? ? ,则数列 {3an ? n ? 3} 的前 2 n 项和的最 n ?? 1 ? 2 ?? ? , n为偶数 ?? 2 ? 小 值为____________. 三、解答题:(本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 17. (本小题满分 10 分)已知 x, y∈R+,且 x2 ? y 2 ? x ? y . (1)求 1 1 ? 的最小值; x y (2)求 x ? y 的最大值错误!未找到引用源。 . D1 H B1 C1 18. (本小题满分 12 分)如图,在正方体 ABCD ? A1 B1C1 D1 中, E、F、G、H 分别是棱 AB、 BC、CC1、C1D1 的中点. (1)判断直线 EF

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