高考数列专题复习专练[1]


数列专题复习专练
1.已知数列{a n }是公差 d≠0 的等差数列,其前 n 项和为 S n .

(2)过点 Q 1 (1,a 1 ),Q 2 (2,a 2 )作直线 l 2 ,设 l 1 与 l 2 的夹角为θ , 2.已知数列 ?an ? 中, S n 是其前 n 项和,并且 Sn?1 ? 4an ? 2(n ? 1, 2, ⑴设数列 bn ? an?1 ? 2an (n ? 1,2,??) ,求证:数列 ?bn ? 是等比数列; ⑵设数列 c n ?

), a1 ? 1 ,

an , (n ? 1,2, ??) ,求证:数列 ?cn ? 是等差数列; 2n ⑶求数列 ?an ? 的通项公式及前 n 项和。 5 5 2 3. 设 a1=1,a2= ,an+2= an+1- an (n=1,2,---),令 bn=an+1-an (n=1,2---)求数列{bn}的通项公式, 3 3 3
(2)求数列{nan}的前 n 项的和 Sn。 ⑴求数列 ?an ? 的通项公式; 4.数列 ?an ? 中, a1 ? 8, a4 ? 2 且满足 an?2 ? 2an?1 ? an ⑵设 S n ?| a1 | ? | a2 | ??? | an | ,求 S n ;

n? N*

1 (n ? N * ),Tn ? b1 ? b2 ? ? ? bn (n ? N * ) ,是否存在最大的整数 m , n(12 ? a n ) m * 使得对任意 n ? N ,均有 Tn ? 成立?若存在,求出 m 的值;若不存在,请说明理由。 32
⑶设 bn = 5.定义“等和数列”:在一个数列中,如果每一项与它的后一项的和都为同一个常数,那 么这个数列叫做等和数列,这个常数叫做该数列的公和。 已知数列 {a n } 是等和数列,且 a1 ? 2 ,公和为 5,那么 a18 的值为_____,这个数列的前 n 项和 S n 的计算公式为__ 6.已知数列{an}中,a1=1,a2k=a2k-1+(-1)K,a2k+1=a2k+3k,其中 k=1,2,3,?。 (1)求 a3,a5; (2)求{an}的通项公式 7.数列{an}的前 n 项和为 Sn,且 a1=1, an ?1 ? 及数列{an}的通项公式. 8.已知数列 ?an ? 满足 a1 ? 1, an?1 ? 2an ? 1(n ? N * ). 9.已知数列 an ? 4n ? 2 和 bn ? 求数列 ?an ? 的通项公式;

1 S n ,n=1,2,3,??,求 a2,a3,a4 的值 3

2 4
n ?1

,设 c n ?

an ,求数列 {cn } 的前 n 项和 Tn . bn

10.设 {an } 是等差数列, {bn } 是各项都为正数的等比数列,且 a1 ? b1 ? 1 , a3 ? b5 ? 21 ,

?a ? (Ⅱ)求数列 ? n ? 的前 n 项和 Sn . a5 ? b3 ? 13 (Ⅰ)求 {an } , {bn } 的通项公式; ? bn ?
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11.已知数列 {an } 的通项公式为 an =

n ?1 1 1 ,设 Tn ? ? ? 2 a1 ? a3 a2 ? a4
1 3 1 4 1 5

?

1 ,求 Tn . an ? an? 2
1 3 1 4

12.设S n 是等差数列 ?a n ? 的前 n 项和,已知 S 3与 S 4 的等比中项为 S 5 , S 3与 S 4 的 等差中项为 1,求数列 ?a n ? 的通项. 13.已知数列 {an } 、 {bn } 都是公差为 1 的等差数列,其首项分别为 a1 、 b1 ,且 a1 ,则数列 {cn } 的前 10 项和等于( ?b1 ? 5 , a1 , b1 ? N * .设 cn ? abn ( n ? N * ) (A)55 (B)70 (C)85 (D)100 )

14.若干个能唯一确定一个数列的量称为该数列的“基本量”.设{an}是公比为 q 的无穷等比 数列,下列{an}的四组量中:① S1 与 S2; ② a2 与 S3; ③ a1 与 an; ④ q 与 an. 其中一定能成为该数列“基本量”的是第 组.(写出所有符合要求的组号) 15. 已知等比数列 {an } 的前 n 项和为 S n ? a ? 2 n ? b ,且 a1 ? 3 . (1)求 a 、 b 的值及数列 {an } 的通项公式;

n ,求数列 {bn } 的前 n 项和 Tn . an 16. 已知数列 {an } 中,a1 ? 1, 且点P(an , an?1 )(n ? N ) 在直线 x-y+1=0 上.
(2)设 bn ? (1) 求数列{an}的通项公式; (2)若函数 f (n) ? 求函数 f (n)的最小值;

1 1 1 1 ? ? ??? (n ? N , 且n ? 2), n ? a 1 n ? a 2 n ? a3 n ? an

1 , S n 表示数列{bn}的前 n 项和. 试问:是否存在关于 n 的整式 g(n), 使 an 得 S1 ? S 2 ? S3 ? ? ? S n?1 ? (S n ? 1) ? g (n) 对于一切不小于 2 的自然数 n 恒成立?若存在,
(3)设 bn ? 写出 g(n)的解析式,并加以证明;若不存在,说明理由. 17. 设数列 {an } 是等差数列, a5 ? 6 . (Ⅰ)当 a3 ? 3 时,请在数列 {an } 中找一项 a m ,使得 a3 , a5 , am 成等比数列; (Ⅱ)当 a3 ? 2 时,若 k1 , k 2 ,?, k n (n ? N * ) 满足 5 ? k1 ? k 2 ? ? ? k n ? ? , 使得 a3 , a5 , ak1 , ak2 ,?, akn ,?是等比数列,求数列 {k n } 的通项公式. 18. 数列{ an }的前 n 项和 S n 满足: S n ? 2an ? 3n(n ? N ? ). (1)求数列{ an }的通项公式 an ; (2)数列{ an }中是否存在三项,它们可以构成等差数列?若存在,请求出一组适合条 件的项;若不存在,请说明理由. 19.在等差数列 ?an ? 中, a1 ? 1 ,前 n 项和 Sn 满足 (Ⅰ)求数列 ?an ? 的通项公式;
a

S 2 n 4n ? 2 ? , n ? 1, 2, Sn n ?1



(Ⅱ)记 bn ? an p n ( p ? 0) ,求数列 ?bn ? 的前 n 项和 Tn .

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专题测试 1.下列可作为数列{an}:1,2,1,2,1,2,…的通项公式的是( A.an=1 - n+1 nπ B.an= C.an=2-|sin | 2 2 ) - D.an= )
n-1

+3

2

2.设数列{(-1)n}的前 n 项和为 Sn,则对任意正整数 n,Sn=( n - n-1] A. 2 - B.
n-1

+1

2

- n+1 C. 2

- n-1 D. 2 )

3.设{an}为等差数列,公差 d=-2,Sn 为其前 n 项和.若 S10=S11,则 a1=( A.18 B.20 C.22 D.24 )

4.已知等比数列{an}中,a1=2,且 a4a6=4a2 7,则 a3=( 1 A. 2 B.1 C.2 1 D. 4

5.已知{an}为等差数列,其公差为-2,且 a7 是 a3 与 a9 的等比中项,Sn 为{an}的前 n 项和,n∈N,则 S10 的值为( A.-110 B.-90 ) C.90 D.110 )

6.在等比数列{an}中,a5-a1=15,a4-a2=6,则公比 q 等于( 1 A. 2 B.2 1 C. 或 2 2 D.-2

7.在等比数列{an}中,已知 an>0,那么“a2>a4”是“a6>a8”的( A.充分不必要条件 C.充要条件 B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件

)

8.等差数列{an}的首项为 a,公差为 d;等差数列{bn}的首项为 b,公差为 e,如果 cn =an+bn(n≥1),且 c1=4,c2=8,数列{cn}的通项公式为 cn=( A.2n+1 B.3n+2 C.4n D.4n+3 )

9.已知数列{an}的前 n 项和 Sn=qn-1(q>0,且 q 为常数),某同学得出如下三个结论: ①{an}的通项是 an=(q-1)· qn 1;②{an}是等比数列;③当 q≠1 时,SnSn+2<S2 n+1.其中正确结


论的个数为( A.0

) B.1 C.2 D.3

10.某学校餐厅每天供应 500 名学生用餐,每星期一都有 A,B 两种菜可供选择.调查资料 表明,凡是在星期一选 A 种菜的,下星期一会有 20%的人改选 B 种菜;而选 B 种菜的,下 星期一会有 30%的人改选 A 种菜.用 an,bn 分别表示在第 n 个星期一选 A 种菜的人数和选 B 种菜的人数,如果 a1=300,则 a10 为( A.300 C.400 B.350 D.450 )

11. 在等差数列 {an} 中,首项 a1 = 0 ,公差 d≠0 ,若 ak = a1 + a2 + a3 + … + a7 ,则 k

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.

12.已知等差数列{an}满足 a2=3,a5=9,若数列{bn}满足 b1=3,bn+1=abn,则{bn}的通项 公式为 bn=( )

13.数列{an}满足:log2an+1=1+log2an,若 a3=10,则 a8=________. 14.设关于 x 的不等式 x2-x<2nx(n∈N)的解集中整数的个数为 an,则数列{an}的前 n 项和 Sn=________. 1 15.已知数列{an}的前 n 项和为 Sn,且 Sn=n2+n,数列{bn}满足 bn= (n∈N),Tn anan+1 是数列{bn}的前 n 项和,则 T9 等于________. 16. 已知在公比为实数的等比数列{an}中,a3=4,且 a4,a5+4,a6 成等差数列.则求 数列{an}的通项公式为 17.等差数列{an}的首项为 a1,公差为 d,前 n 项和为 Sn,给出下列四个命题:①数列 nn- 1 {( )an}为等比数列;②若 a2+a12=2,则 S13=13;③Sn=nan- d;④若 d>0,则 Sn 一 2 2 定有最大值.其中真命题的序号是__________(写出所有真命题的序号). 18.已知数列{an}的前 n 项和为 Sn,且对任意的 n∈N 有 an+Sn=n. (1)设 bn=an-1,求证:数列{bn}是等比数列; (2)设 c1=a1 且 cn=an-an-1(n≥2),求{cn}的通项公式. 19.已知正项数列{an}中,a1=6,且 an+1=an+1;数列{bn}中,点 Bn(n,bn)在过点(0,1) 且以(1,2)为方向向量的直线 l 上. (1)求数列{an},{bn}的通项公式;
? ?an,n为奇数, (2)若 f(n)=? 问是否存在 k∈N,使 f(k+27)=4f(k)成立,若存在,求出 k ? ?bn,n为偶数,

值;若不存在,请说明理由. bn+bn+2 20.设同时满足条件① ≤bn+1(n∈N);②bn≤M(n∈N,M 是与 n 无关的常数)的无 2 穷数列{bn}叫“特界”数列. (1)若数列{an}是等差数列,Sn 是其前 n 项和,a3=4,S3=18,求 Sn; (2)判断(1)中的数列{Sn}是否为“特界”数列,并说明理由. 1 1 21.已知二次函数 y=f(x)的图像经过坐标原点,且当 x= 时,函数 f(x)有最小值- .数 4 8 列{an}的前 n 项和为 Sn,点(n,Sn)(n∈N)均在函数 y=f(x)的图像上. (1)求数列{an}的通项公式;
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2 m (2)设 bn= , T 是数列{bn}的前 n 项和, 求使得 Tn< 对所有 n∈N 都成立的最小正 20 anan+1 n 整数 m. 1 3 22.已知函数 f(x)= x2+ x,数列{an}的前 n 项和为 Sn,点(n,Sn)(n∈N)均在函数 y= 2 2 f(x)的图像上. (1)求数列{an}的通项公式 an; an (2)令 bn= n-1,求数列{bn}的前 n 项和 Tn; 2 an an+1 1 (3)令 cn= + ,证明:2n<c1+c2+…+cn<2n+ . 2 an+1 an

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