【精品】2017年湖南省衡阳市十校联考高考数学三模试卷及参考答案(文科)

2017 年湖南省衡阳市十校联考高考数学三模试卷(文科) 一、选择题(共 12 小题,每小题 5 分,满分 60 分) 1. (5 分)已知集合 A={x|0<x≤1},B={x|x2<1},则(?RA)∩B=( A. (0,1) B.[0,1] C. (﹣1,1] 2. (5 分)若复数 z= A.第一象限 D. (﹣1,0] ) ) 的共轭复数为 ,则 在复平面内的对应点位于( C.第三象限 D.第四象限 B.第二象限 3. (5 分)已知向量 =(﹣1,2) ,b=(0,3) ,如果向量 +2 与 ﹣x 垂直,则 实数 x 的值为( A.1 B.﹣1 C. ) D.﹣ ) 4. (5 分)已知等比数列{an}中,a3a9=2a52,且 a3=2,则 a5=( A.﹣4 B.4 C.﹣2 D.2 ﹣ 5. (5 分)双曲线 =1(a>0,b>0)的左、右焦点为 F1、F2,其中一条 渐近线方程为 y=3x,过点 F2 作 x 轴的垂线与双曲线的一个交点为 M,若△MF1F2 的面积为 18 A.x2﹣ =1 ,则双曲线的方程为( B. ﹣y2=1 C. ﹣ ) =1 D. ﹣ =1 6. (5 分)给定命题 p:“若 a2017>﹣1,则 a>﹣1”;命题 q:“? x∈R,x2tanx2 >0”,则下列命题中,真命题的是( A.p∨q ) B. (¬p)∨q C. (¬p)∧q D. (¬p)∧(¬q) )的图象向左平移 个最小正周期后,所得图 7. (5 分)将函数 y=sin(2x﹣ 象对应的函数解析式为( A.y=sin(2x+ ) ) B.y=sin2x C.y=sin(2x+ ) D.y=sin(2x﹣ ) 8. (5 分)17 世纪日本数学家们对这个数学关于体积方法的问题还不了解,他们 将体积公式“V=kD3”中的常数 k 称为“立圆术”或“玉积率”,创用了求“玉积率”的独 特方法“会玉术”,其中,D 为直径,类似地,对于等边圆柱(轴截面是正方形的 圆柱叫做等边圆柱) 、正方体也有类似的体积公式 V=kD3,其中,在等边圆柱中, D 表示底面圆的直径;在正方体中,D 表示棱长,假设运用此“会玉术”,求得的 球、等边圆柱、正方体的“玉积率”分别为 k1,k2,k3=( A. : :1 B. : :2 C.1:3: D.1: : ) ) 9. (5 分)如图是一个算法的流程图,则输出 K 值是( A.6 B.7 C.16 D.19 10. (5 分)如图,是一个几何体的正视图、侧视图、俯视图,且正视图、侧视 图都是矩形,俯视图是平行四边形,则该几何体的体积是( ) A. B.8 C. D.4 11. (5 分)过定点 M 的直线 ax+y﹣1=0 与过定点 N 的直线 x﹣ay+2a﹣1=0 交于 点 P,则|PM|?|PN|的最大值为( A.4 B.3 C.2 D.1 , ) ) 12. (5 分) 定义在 R 上奇函数 ( f x) , 当 x≥0 时, ( f x) = 则关于 x 的函数 g(x)=f(x)+a(0<a<2)的所有零点之和为( A.10 B.1﹣2a C.0 D.21﹣2a 二、填空题(共 4 小题,每小题 5 分,满分 20 分) 13. (5 分)已知等差数列{an}中,a2=2,a12=﹣2,则{an}的前 10 项和为 . 14. (5 分) 已知变量 x, y 满足约束条件 , 则 z=3x+y 的最大值为 . 15. (5 分) 在△ABC 中, 内角 A、 B、 C 的对边分别是 a、 b、 c, 若 c=2a, sinB= 则 B= . sinA, 16. (5 分)已知函数 f(x)=xex﹣m 有 2 个零点都大于﹣2,则实数 m 的取值范 围是 . 三、解答题(共 5 小题,满分 60 分) 17. (12 分)已知函数 f(x)= sin(2x+ )+sin2x. (1)求函数 f(x)的最小正周期; (2)若函数 g(x)对任意 x∈R,有 g(x)=f(x+ ]上的值域. 18. (12 分)某校从高一年级学生中随机抽取 40 名学生,将他们的期中考试数 学成绩(满分 100 分,成绩均不低于 40 分的整数)分成六段:[40,50) ,[50, 60) ,…,[90,100]后得到如图所示的频率分布直方图,其中前三段的频率成等 比数列. (Ⅰ)求图中实数 a 的值; (Ⅱ) 若该校高一年级共有学生 640 人, 试估计该校高一年级期中考试数学成绩 不低于 80 分的人数; (Ⅲ)若从样本中数学成绩在[40,50)与[90,100]两个分数段内的学生中随机 选取两名学生,求这两名学生的数学成绩之差的绝对值大于 10 的概率. ) ,求函数 g(x)在[﹣ , 19. (12 分)如图,在三棱柱 ABC﹣A1B1C1 中,AC=BC,CC1⊥平面 ABC,M 是 CC1 中点. (1)求证:平面 AB1M⊥平面 A1ABB1; (2)过点 C 作一截面与平面 AB1M 平行,并说明理由. 20. (12 分)已知椭圆 C: + =1(a>b>0)经过点( ,1) ,以原点为圆 心,椭圆短半轴长为半径的圆经过椭圆的焦点. (1)求椭圆 C 的方程; (2)设过点(﹣1,0)的直线 l 与椭圆 C 相交于 A、B 两点,试问在 x 轴上是否 存在一个定点 M,使得 若不存在,请说明理由. 21. (12 分)函数 f(x)=a(x﹣ )﹣2lnx(a∈R) . (1)当 a=2 时,求曲线 f(x)在 x=2 处的切线方程; (2)若 a> S< . ,且 m、n 分别为 f(x)的极大值和极小值,S=m﹣n,求证: ? 恒为定值?若存在,求出该定值及点 M 的坐标; 请考生在第(22) (23)两题中任选一题作答【选修 4-4:坐标系与参数方程】 22.

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