黑龙江省大庆市高三数学考前冲刺模拟试题文

高三数学考前冲刺模拟试题 文 一选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每个小题给出的四个选项中,有且只有一项 符合题目要求.) 1. 已知集合 A ? ? 的个数为( 1,2,3,4?,集合 B ? ?3,4,5,6?,集合 C ? A ? B ,则集合 C 的真子集 ... A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 ) ) 2.已知复数 z ? 1 ? i ,则下列命题中正确的个数是( ① z ? A. 1 2; ② z ? 1 ? i ; ③ z 的虚部为 i ; ④ z 在复平面上对应的点位于第一象限. B. 2 C. 3 D. 4 ) 3. 命题“ ?m ? ?0,1?, x ? A. ?m ? ?0,1?, x ? 1 ? 2 ”的否定形式是( x 1 ?2 x 1 ?2 x C. ?m ? ?? ?,0? ? ?0,??? , x ? 4.已知 ?ABC 中, A ? A. 2 B.1 1 ?2 x 1 D. ?m ? ?0,1? , x ? ? 2 x B. ?m ? ?0,1? , x ? ) ? ? , B ? , a ? 1 ,则 b 等于( 6 4 C. 3 D.2 x 5.在区间(0,4)上任取一实数 x,则 2 ? 2 的概率是( A. ) 3 4 B. 1 2 C. ? ? 6. 若 x , y 满足约束条件 ? x ? 2 y ? 3 ,则 z ? x ? y 的最小值是( ?2 x ? y ? 3 ? A. 0 B. - 3 C. 1 3 x?0 D. 1 4 ) 3 2 D. 3 ) 2 2 2 2 7. ?an ?是公差不为 0 的等差数列,满足 a4 ,则该数列的前 10 项和 S10 =( ? a5 ? a6 ? a7 A. - 10 B. - 5 C. 0 D. 5 ) ? 2 x ? 2, x ? 0 8.已知 f ? x ? ? ? 2 ,若 f ? a ? ? 2 ,则 a 的取值为( ?? x ? 3, x ? 0 A.2 9.双曲线 B. -1 或 2 C. ?1 或 2 D.1 或 2 2 x2 y2 2 ? 2 ? 1(a ? 0, b ? 0) 的一条渐近线与圆 x ? 3 ? ? y ? 1? ? 1 相切,则此双曲线的离 2 a b ? ? 1 心率为( A. 2 ) B. 5 C. 3 D. 2 10. 某几何体的三视图如右图, 若该几何体的所有顶点都在一个 2 球面上,则该球面的表面 3 积为( A. ) 正视图 4? 44? 3 B. 28? 3 2 侧视图 1 1 俯视图 C. D. 20? 11.中国古代数学著作《孙子算经》中有这样一道算术题: “今 有物不知其数,三三数之余二,五五数之余三,问物几何?”人们把此类题目称为“中国剩余定理” , 若正整数 N 除以正整数 m 后的余数为 n ,则记为 N ? n?modm? ,例如 11 ? 2?mod3? .现将该问题 以程序框图的算法给出,执行该程序框图,则输出的 n 等于( A.21 B.2 2 C.23 D.24 ) 12.若函数 f ? x ? ? ( ) A. ? , ?? ? ax 2 ?1 ? ? ?1 ? 2a ? x ? 2 ln x ? a ? 0 ? 在区间 ? ,1? 内有极大值,则 a 的取值 范围是 2 ?2 ? ?1 ?e ? ? B. ?1, ?? ? C. ?1, 2 ? D. ? 2, ?? ? 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分) 13、已知平面向量 a =(k ,3) , b =(1,4) ,若 a ? b ,则实数 k= ? ? ? ? . a 2 ? b2 ? c 2 14 . 设 ?ABC 中 , 角 A, B, C 所 对 的 边 分 别 为 a, b, c , 若 ?ABC 的 面 积 为 ,则 4 3 C? . 15. 将 1,2,3,4 … 正 整 数 按 如 图 所 示 的 方 式 排 成 三 角 形 数 组 , 则 第 10 行 左 数 第 10 个 数 为 . 2 ? ? x? log2 ? ? ?, x ? ?1 ? ? ? 2? 16.设函数 f ? x ? ? ? ,若 f ? x ? 在区间 ?m,4? 上的值域为 ? ?1, 2? ,则实数 m ? ? 1 x 2 ? 4 x ? 2 , x ? ?1 ? 3 3 ? 3 的取值范围为 . 三、解答题(解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) 17. (本题满分 12 分) 已知数列 ?an ?是公差不为 0 的等差数列,首项 a1 ? 1 ,且 a1 , a2 , a4 成等比数列. (Ⅰ)求数列 ?an ?的通项公式; (Ⅱ)设数列 ?bn ?满足 bn ? an ? 2 n ,求数列 ?bn ?的前 n 项和 Tn . a 18.(本题满分 12 分) “微信运动”已成为当下热门的健身方式,小王的微信朋友圈内也有大量好友参与了“微信运动” , 他随机选取了其中的 40 人(男、女各 20 人) ,记录了他们某一天的走路步数,并将数据整理如下: (Ⅰ)若采用样本估计总体的方式,试估计小王 微信好友中每日走路步数超过 5000 步的概率; (Ⅱ) 已知某人一天的走路步数超过 8000 步被系 的所有 统评定 “积极型” ,否则为“懈怠型” ,根据题意完成下面的 2 ? 2 列联表,并据此判断能否有 95%以上的把 握认为“评定类型”与“性别”有关? 附: k ? 2 ? a ? b ?? c ? d ?? a ? c ?? b ? d ? n ? ad ? bc ? 2 , P K 2 ? k0 ? ? 0.10 0.05 0.025 0.010 k0 2.706 3

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