河北省藁城市2017_2018学年高二数学上学期第一次月考试题(无答案)

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石家庄藁城 2017-2018 学年上学期第一次月考 高二数学
一、选择题(每小题 5 分,共 60 分)

x2 y2 ? ? 1 的离心率是( 1、椭圆 4 9
A



5 3

B

5 2

C

13 3

D

13 2

2、抛物线 y ? 4 x 2 的准线方程是( Ax ?1 B x ? ?1

) Cy?

1 16

Dy ??

1 16

3.圆心为 ?1,1? 且过原点的圆的方程是( A. ? x ? 1? ? ? y ? 1? ? 1
2 2

) B. ? x ? 1? ? ? y ? 1? ? 1
2 2

C. ? x ? 1? ? ? y ? 1? ? 2
2 2

D. ? x ? 1? ? ? y ? 1? ? 2
2 2

4、双曲线 mx ? y ? 1 的虚轴长是实轴长的 2 倍,则 m =(
2 2

)

A. ?

1 4

B. ?4

C.4

D.

1 4
)

5、已知定点 A? ?2,0? , B ? 4,0? 且动点 M 满足 | MA | ? | MB |? 6 ,则点 M 的轨迹( A. 直线 6、设双曲线 B.椭圆 C.圆 D.线段

x2 y 2 ? ? 1 的虚轴长为 2,焦距为 2 3 ,则双曲线的渐近线方程为( ) a 2 b2
B. y ? ?2 x C. y ? ? )

A. y ? ? 2x

2 x 2

D. y ? ?

1 x 2

7.曲线 + =1 与曲线 + =1(k<9)的( 25 9 25-k 9-k A.长轴长相等 C.离心率相等
2 2 2 2

x2

y2

x2

y2

B.短轴长相等 D.焦距相等 )

8、若圆 C1:x +y =1 与圆 C2:x +y -6x-8y+m=0 外切,则 m=( A.21 B.19 C.9 D.-11

1

1 2 2 9.已知焦点在 x 轴上的椭圆的离心率为 ,且它的长轴长等于圆 C:x +y -2x-15=0 的半 2 径,则椭圆的标准方程是( A. + =1 4 3
2 2

)

x2 y2

B. + =1 16 12

x2

y2

C. +y =1 4

x2

2

D. + =1 16 4

x2

y2

10、过圆 x +y -2x+4y- 4=0 内一点 M(3,0)作直线 ? ,使它被该圆截得的线段最短,则直 线 ? 的方程是( A.x+y-3=0 ) B.x-y-3=0 C.x+4y-3=0 D.x-4y-3=0

A、B 两点, 11、已知 F1、F2 是椭圆的两个焦点,过 F 1 且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于
若 ?ABF2 是正三角形,则这个椭圆的离心率是( )

A.

3 3

B.

2 3

C.

2 2

D.

3 2

12、若 F1 , F2 是双曲线 则 F1 PF2 的面积为( A. 8 B.16

x2 y 2 ? ? 1 的两个焦点, P 是双曲线上的点,且 | PF1 | | PF2 |? 32 , 9 16
) C. 24 D. 24 3

二、填空题(每小题 5 分,共 20 分) 13. 若直线 3x ? 4 y ? k ? 0 与圆 x2 ? y 2 ? 6 x ? 5 ? 0 相切,则 k ? 。

AB 过点 F1 ,且 ABF1 的周长为 20,则 14、若椭圆两焦点为 F 1 ? ?4,0? , F 2 ? 4,0? 椭圆的弦
椭圆的方程为 。

15、一个顶点为 ? 0,3? 一条渐近线方程是 y ? 16.对于椭圆

3 x 的双曲线的标准方程为 2



x2 y2 x2 y2 ? ? 1 和双曲线 ? ? 1 有下列命题: 16 9 7 9

①椭圆的焦点恰好是双曲线的顶点; ②双曲线的焦点恰好是椭圆的顶点; ③ 双曲线与椭圆共焦点; 其中正确命题的序号是 三、解答题 17、(10 分)(1)以直线 2 x ? 3 y ? 0 为渐近线,过点(1,2)的双曲线的标准方程。 (2)若椭圆的短轴的一个端点到一个焦点的距离为 5,焦点到椭圆中心的距离为 3,求
2

④椭圆与双曲线有两个顶点相同. .

椭圆的标准方程。

18、(12 分)圆 C 经过点 A(2,-1)和直线 x + y = 1 相切,且圆心在直线 y = -2x 上,求 圆 C 的方程.

19. (12 分)中心在原点, 焦点在 x 轴上的椭圆与双曲线有共同的焦点 F1, F2, 且|F1F2|=2 13, 椭圆的长半轴长与双曲线实半轴长之差为 4,离心率之比为 3∶7. (1)求椭圆和双曲线的方程; (2)若 P 为这两曲线的一个交点,求 cos∠F1PF2 的值.

20 、 (12 分 ) 已知在平面直角坐标系 xOy 中的一个椭圆,它的中心在原点,左焦点为

? 1? F (? 3,0) ,右顶点为 D(2,0) ,设点 A ?1, ? . ? 2?
(1)求该椭圆的标准方程; (2)若 P 是椭圆上的动点,求线段 PA 中点 M 的轨迹方程;

21. (12 分)已知抛物线 y =2px(p>0)的焦点为 F,A 是抛物线上横坐标为 4,且位于 x 轴上方的 点,A 到抛物线准线的距离等于 5,过 A 作 AB 垂直于 y 轴,垂足为 B,OB 的中点为 M. (1)求抛物线的方程; (2)若过 M 作 MN⊥FA,垂足为 N,求点 N 的坐标.

2

3

22、(12 分)如图 1?6,椭圆 E: 2+ 2=1(a>b>0)经过点 A(0,-1),且离心率为

x2 y2 a b

2 . 2

(1)求椭圆 E 的方程; (2)经过点(1,1),且斜率为 k 的直线与椭圆 E 交于不同的两点 P,Q(均异于点 A),证 明:直线 AP 与 AQ 的斜率之和为 2.

图 1?6

4


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