2016年云南省昆明市高考数学一模试卷(文科)带解析【精品】

~~~本文仅代表作者个人观点,与文库无关,,请读者仅作参考,并请自行核实相关内容~~~~~~本文仅代表作者个人观点,与文库无关,,请读者仅作参考,并请自行核实相关内容~~~ 2016 年云南省昆明市高考数学一模试卷(文科) 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,在每个小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的一项。 1. (5 分)设集合 A={x|x<1},B={x∈Z|x2≤4},则 A∩B=( A.{﹣2,1,0} C.{﹣1,0} ) B.{﹣2,﹣1,0,1,2} D.{﹣2,﹣1} ) D.﹣2﹣i ) D.2 ) 2. (5 分)若复数 z 满足(1+2i)z=5i,则 z=( A.2+i B.2﹣i C.﹣2+i 3. (5 分)若函数 f(x)= A.0 B. 为奇函数,则实数 a=( C.1 4. (5 分)执行如图的程序框图,若输入 ?=0.01,则输出的 N=( A.102 B.101 C.100 D.99 5. (5 分)如图,网格纸上正方形小格的边长为 1(单位:cm) ,图中粗线画出 的是某零件的三视图,则该零件的体积(单位:cm2)为( ) 第 1 页(共 24 页) A.240﹣24π B.240﹣12π C.240﹣8π D.240﹣4π 6. (5 分)已知{an}是等差数列,{bn}是各项均为正数的等比数列,若 a1=b1=1, a1+a2+a3=a5,b1+b2+b3=a4,则 a5+b5=( A.10 B.15 C.20 ) D.25 7. (5 分)若 x,y 满足约束条件 ,则 z=2x+y 的最小值是( ) A.5 B. C.4 |=3,| D. |=4,| |=5, = , 8. (5 分)设 D 为△ABC 所在平面内一点,| 则 ? =( ) B.25 A.23 C.32 D.41 9. (5 分)已知函数 f(x)=sin(ωx+φ) (ω>0,|φ|<π) ,若对满足|f(x1)﹣f (x2)|=2 的 x1,x2 有|x1﹣x2|min=π,且函数 f(x)的部分图象如图,则函数 f(x)的解析式为( ) A.f(x)=sin(x+ C.f(x)=sin(2x+ 10. (5 分)过点 A(1, =2 ) ) B.f(x)=sin(x﹣ D.f(x)=sin(2x﹣ ) ) )的直线 l 与 x 轴的正半轴交于点 B,若直线 l′:y x 交于点 C,且点 C 在第一象限内,O 为坐标原点,设|OB|=x,若 f(x) ) =|OB|+|OC|,则函数 y=f(x)的图象大致为( 第 2 页(共 24 页) A. B. C. D. 11. (5 分)设函数 f(x)=lnx+ax,若存在 x0∈(0,+∞) ,使 f(x0)>0,则 a 的取值范围是( A. (﹣ ,1) ) B. (﹣∞, ) C. (﹣1,+∞) D. (﹣ ,+∞) + =1 交于 A,B 12. (5 分)已知 l 是圆 O:x2+y2=2 的切线,1 与椭圆 C: 两点,则△AOB 面积的最大值为( A. B.2 ) C. 第 3 页(共 24 页) D.2 二、填空题:本大题共有 4 小题,每小题 5 分. 13. (5 分)若在区间[﹣3,5]上随机取一个实数 x,则|x|≤4 的概率为 14. (5 分)已知 A1,A2 为双曲线 C: ﹣ . =1(a>0,b>0)的左、右顶点, ) ,则 C 以线段 A1A2 为直径的圆与双曲线 C 的渐近线的一个交点为(1, 的方程为 . 15. (5 分)设数列{an}的前 n 项和为 Sn,已知 a1=2,Sn+1=an+1an+Sn+1,则 S60 = . 16. (5 分) 已知三棱锥 P﹣ABC 的体积为 , 且 PA⊥AB, PC⊥BC, ∠ABC=120°, BA= BC = 1 ,若此棱锥的所有顶点都在球 O 的表面上,则球 O 的表面积 为 . 三、解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤 17. (12 分)设△ABC 的内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,b=2 (Ⅰ)若 a=2,求角 C; (Ⅱ)若 D 为 AC 的中点,BD= ,求△ABC 的面积. ,B= . 18. (12 分)某省数学学业水平考试成绩分为 A、B、C、D 四个等级,在学业水 平成绩公布后,从该省某地区考生中随机抽取 60 名考生,统计他们的数学成 绩,部分数据如下: 等级 频数 频率 (Ⅰ)补充完成上述表格中的数据; (Ⅱ)现按上述四个等级,用分层抽样的方法从这 60 名考生中抽取 10 名,在这 10 名考生中,从成绩 A 等和 B 等的所有考生中随机抽取 2 名,求至少有一名 成绩为 A 等的概率. 19. (12 分) 如图, 三棱柱 ABC﹣A1B1C1 的侧面 AA1B1B 为正方形, 侧面侧面 BB1C1C 为菱形,∠CBB1=60°,AB⊥B1C. (I)求证:平面 AA1B1B⊥平面 BB1C1C; 第 4 页(共 24 页) A 24 B C 12 D 0.1 (II)若三棱柱 ABC﹣A1B1C1 的体积为 2 ,求点 A 到平面 A1B1C1 的距离. 20. (12 分)已知动圆经过定点 D(1,0) ,且与直线 x=﹣1 相切,设动圆圆心 E 的轨迹为曲线 C (Ⅰ)求取曲线 C 的方程; (Ⅱ)设过点 P(1,2)的直线 l1,l2 分别与曲线 C 交于 A,B 两点,直线 l1,l2 的斜率存在,且倾斜角互补,证明:直线 AB 的斜率为定值. 21. (12 分)已知函数 f(x)=aexlnx 在 x=1 处的切线与直线 x+2ey=0 垂直 (Ⅰ)求 a 的值; (Ⅱ)证明:xf(x)>1﹣5ex﹣1. 请考生在 22、 23、 24 三题中

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