【精品】2017年湖北省襄阳四中高考数学五模试卷及参考答案(理科)

2017 年湖北省襄阳四中高考数学五模试卷(理科) 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每个小题给出的四个 选项中,有且只有一项符合题目要求. 1. (5 分)已知复数 m=4﹣xi,n=3+2i,若复数 ∈R,则实数 x 的值为( A.﹣6 B.6 C. D.﹣ ,那么集合 ) 2. (5 分)已知全集 U=R,集合 A={x|x2﹣x﹣6≤0}, A∩(?UB)=( ) C.[﹣2,﹣1] D.[﹣1,3] A.[﹣2,4) B. (﹣1,3] 3. (5 分)已知公差不为 0 的等差数列{an}与等比数列 则{bn}的前 5 项的和为( ) , A.142 B.124 C.128 D.144 4. (5 分) 过抛物线 y2=4x 的焦点 F 的直线交抛物线于 A, B 两点, 且|AF|=2|BF|, 则直线 AB 的斜率为( A. B. C. 或 ) D. 5. (5 分)榫卯(sǔn mǎo)是古代中国建筑、家具及其它器械的主要结构方式, 是在两个构件上采用凹凸部位相结合的一种连接方式,凸出部分叫做“榫头”.某 “榫头”的三视图及其部分尺寸如图所示,则该“榫头”体积等于( ) A.12 B.13 C.14 D.15 6. (5 分)假设有两个分类变量 X 和 Y 的 2×2 列联表: Y y1 y2 总计 X x1 x2 总计 a c 60 10 30 40 a+10 c+30 100 ) 对同一样本,以下数据能说明 X 与 Y 有关系的可能性最大的一组为( A.a=45,c=15 B.a=40,c=20 C.a=35,c=25 D.a=30,c=30 7. (5 分)设函数 f(x)是定义在(﹣∞,0)上的可导函数,其导函数为 f′(x) , 且有 xf′(x)>x2+3f(x) ,则不等式 8f(x+2014)+(x+2014)3f(﹣2)>0 的解 集为( ) B. (﹣2018,﹣2016) C. (﹣2018,0) D. (﹣∞, A. (﹣∞,﹣2016) ﹣2018) 8. (5 分)我们可以用随机模拟的方法估计 π 的值,如图程序框图表示其基本步 骤 (函数 RAND 是产生随机数的函数, 它能随机产生 ( 0, 1) 内的任何一个实数) . 若 输出的结果为 521,则由此可估计 π 的近似值为( ) A.3.119 B.3.126 C.3.132 D.3.151 9. (5 分)如图,矩形 ABCD 的周长为 8,设 AB=x(1≤x≤3) ,线段 MN 的两端 点在矩形的边上滑动,且 MN=1,当 N 沿 A→D→C→B→A 在矩形的边上滑动一周 时,线段 MN 的中点 P 所形成的轨迹为 G,记 G 围成的区域的面积为 y,则函数 y=f(x)的图象大致为( ) A. B. C. D. 10. (5 分)已知 f(x)=x2﹣3,g(x)=mex,若方程 f(x)=g(x)有三个不同 的实根,则 m 的取值范围是( A. B. ﹣ ) C. D. (0,2e) 11. (5 分)已知双曲线 =1(a>0,b>0)的实轴端点分别为 A1,A2, 记双曲线的其中的一个焦点为 F, 一个虚轴端点为 B, 若在线段 BF 上 (不含端点) 有且仅有两个不同的点 Pi(i=1,2) ,使得∠A1PiA2= 取值范围是( A. ( , ) ) B. ( , ) C. (1 , ) D. ( ,+∞) ,则双曲线的离心率 e 的 12. (5 分)将函数 的图象向左平移 个单位,再向上平移 1 个单位,得到 g(x)的图象.若 g(x1)g(x2)=9,且 x1,x2∈[﹣2π,2π],则 2x1﹣x2 的最大值为( A. B. ) C. D. 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分. 13. (5 分)已知| 若 |=1,| |=m,∠AOB= π,点 C 在∠AOB 内且 . ,x= 以及 x 轴所围成的图形 (用数字作 =0, (λ≠0) ,则 m= 14. (5 分)已知函数 y=cosx 的图象与直线 x= 的面积为 a,则(x﹣ ) (2x﹣ )5 的展开式中的常数项为 答) . 15. (5 分)已知 x,y∈R,满足 2≤y≤4﹣x,x≥1,则 值为 . 的最大 16. (5 分)已知函数 f(x)=x2cos N*) ,则数列{an}的前 100 项之和 S100= ,数列{an}中,an=f(n)+f(n+1) (n∈ . 三、解答题:本大题共 5 小题,共 70 分.解答应写出必要的文字说明或推理、验 算过程. 17. (12 分) 在△ABC 中, 角 A, B, C 的对边分别为 a, b, c, 且 (1)求 sinB 的值; (2)若 D 为 AC 的中点,且 BD=1,求△ABD 面积的最大值. 18. (12 分)如图,在直角梯形 SABC 中,∠B=∠C= ,D 为边 SC 上的点,且 . AD⊥SC,现将△SAD 沿 AD 折起到达 PAD 的位置(折起后点 S 记为 P) ,并使得 PA⊥AB. (1)求证:PD⊥平面 ABCD; (2)已知 PD=AD,PD+AD+DC=6,G 是 AD 的中点,当线段 PB 取得最小值时, 则在平面 PBC 上是否存在点 F,使得 FG⊥平面 PBC?若存在,确定点 F 的位置, 若不存在,请说明理由. 19. (12 分)为了引导居民合理用水,某市决定全面实施阶梯水价,阶梯水价原 则上以住宅(一套住宅为一户)的月用水量为基准定价,具体划分标准如表: 阶梯级别 月用水量范围(单位:立 方米) 从本市随机抽取了 10 户家庭,统计了同一个月的用水量,得到如图所示的茎叶 图. (1) 现要在这 10 户家庭中任意选取 3 户, 求取到第二阶梯水量的户数的分布列 和均值; (2)

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