高中数学第三章直线与方程3.3.1 两条直线的交点坐标 3.3.2 两点间的距离课时作业 新人教A版

3.3.1 两条直线的交点坐标 3.3.2 两点间的距离

【选题明细表】 知识点、方法 两直线的交点 两点间的距离 对称问题 综合应用问题 基础巩固
1.直线 3x+2y+6=0 和 2x+5y-7=0 的交点的坐标为 (A)(-4,-3) (B)(4,3) (C)(-4,3) (D)(3,4)

题号 1、5、6、11
2、3、9 7、10、13 4、8、12
(C)

解析:由方程组



即交点坐标是(-4,3),选 C.

2.已知点 A(-2,-1),B(a,3),且|AB|=5,则 a 的值为 (A)1 (B)-5 (C)1 或-5 (D)-1 或 5

解析:因为|AB|=

=5,

所以 a=-5 或 a=1,故选 C. 3.以 A(5,5),B(1,4),C(4,1)为顶点的三角形是( B ) (A)直角三角形 (B)等腰三角形 (C)等边三角形 (D)等腰直角三角形

(C)

解析:因为|AB|=

=,

|BC|=

=,

|AC|=

=,

所以△ABC 是等腰三角形,故选 B. 4.已知 a,b 满足 a+2b=1,则直线 ax+3y+b=0 必过定点( D )

(A) (B)

(C)

(D)

解析:法一 因为 a+2b=1,所以 a=1-2b,代入直线方程得

(1-2b)x+3y+b=0,即 b(1-2x)+x+3y=0,





故直线必过定点

,选 D.

法二 因为 a+2b=1,所以 a+b- =0.

所以 a· +3× +b=0,所以直线 ax+3y+b=0 过定点

,选 D.

5.当 0<k< 时,直线 l1:kx-y=k-1 与直线 l2:ky-x=2k 的交点在( B )

(A)第一象限 (B)第二象限 (C)第三象限 (D)第四象限

解析:解方程组

得两直线的交点坐标为

,因为 0<k< ,所以 <0, >0,所

以交点在第二象限,故选 B.

6.斜率为-2,且过两条直线 3x-y+4=0 和 x+y-4=0 交点的直线方程为

.

解析:解方程组

得交点为(0,4),所以所求的直线方程为 y=-2x+4.

答案:y=-2x+4

7.(2015 潍坊四校联考)点 P(-3,4)关于直线 4x-y-1=0 的对称点的坐标是

.

解析:设对称点坐标为(a,b),则

解得

即所求对称点的坐标是(5,2).

答案:(5,2) 8.(2015 珠海希望之星月考)设直线 l 经过 2x-3y+2=0 和 3x-4y-2=0 的交点,且与两坐标轴围成 等腰直角三角形,求直线 l 的方程. 解:设所求的直线方程为(2x-3y+2)+λ (3x-4y-2)=0, 整理得(2+3λ )x-(4λ +3)y-2λ +2=0,

由题意,得 =±1,

解得λ =-1,或λ =- .

所以所求的直线方程为 x-y-4=0,或 x+y-24=0. 能力提升
9.设 A,B 是 x 轴上的不同两点,点 P 的横坐标为 2,|PA|=|PB|,若直线 PA 的方程为 x-y+1=0,则 直线 PB 的方程是( A ) (A)x+y-5=0 (B)2x-y-1=0 (C)2y-x-4=0 (D)2x+y-7=0 解析:设 P(2,y),由点 P 在直线 x-y+1=0 上得 P(2,3),设 A(x0,0),由点 A 在直线 x-y+1=0 上得 A(-1,0),由|PA|=|PB|得 B 的坐标为(5,0),所以直线 PB 的方程为 x+y-5=0.故选 A. 10.已知 A(3,1),B(-1,2),若∠ACB 的平分线方程为 y=x+1,则 AC 所在的直线方程为( C )
(A)y=2x+4 (B)y= x-3
(C)x-2y-1=0 (D)3x+y+1=0 解析:设 B 关于直线 y=x+1 的对称点为 B′(x,y),


解得

即 B′(1,0).

则 AC 的方程为 = ,

即 x-2y-1=0.

故选 C.

11.三条直线 x+y+1=0,2x-y+8=0,ax+3y-5=0 不能围成三角形,则 a 的取值集合是

.

解析:因为 x+y+1=0 与 2x-y+8=0 相交,所以三条直线不能围成三角形可分为三线共点或其中有

两条直线平行,由 x+y+1=0 与 ax+3y-5=0 平行得 a=3,由 2x-y+8=0 与 ax+3y-5=0 平行得 a=-6,

由三线共点得 a= ,故 a 的取值集合是

.

答案:

12.已知平行四边形两边所在直线的方程为 x+y+2=0 和 3x-y+3=0,对角线的交点是(3,4),求其 他两边所在直线的方程.

解:由

得一顶点为

.因对角线交点是(3,4),则已知顶点的相对顶点为

. 设与 x+y+2=0 平行的对边所在直线方程为 x+y+m=0,

因为该直线过

,

所以 m=-16. 设与 3x-y+3=0 平行的对边所在直线方程为 3x-y+n=0,

同理可知过点

,

得 n=-13. 故所求直线的方程为 x+y-16=0 和 3x-y-13=0.
探究创新 13.在 x 轴上求一点 P,使得 (1)P 到 A(4,1)和 B(0,4)的距离之差最大,并求出最大值; (2)P 到 A(4,1)和 C(3,4)的距离之和最小,并求出最小值. 解:如图,

(1)直线 BA 与 x 轴交于点 P,此时 P 为所求点, 且|PB|-|PA| =|AB|
= =5. 因为直线 BA 的斜率
kBA= =- ,
所以直线 BA 的方程为 y=- x+4.

令 y=0 得 x= ,

即P

.

故距离之差最大值为 5,此时 P 点的坐标为

,

(2)作 A 关于 x 轴的对称点 A′, 则 A′(4,-1),连接 CA′, 则|CA′|为所求最小值,直线 CA′与 x 轴交点为所求点.

又|CA′|=

=,

直线 CA′的斜率 kCA′= =-5, 则直线 CA′的方程为 y-4=-5(x-3). 令 y=0 得 x= ,

即P

.

故距离之和最小值为 ,此时 P 点的坐标为

.


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