甘肃省兰州第一中学2018-2019学年高一12月月考数学试题

兰州一中 2018-2019-1 学期高一 12 月月考试题数学试卷 一. 选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合 题目要求的. 1.已知异面直线 a,b 分别在平面 α,β 内,且 α∩β = c,那么直线 c 一定( A.与 a,b 都相交 C.至少与 a,b 中的一条相交 2.函数 y=a x?2 ? 1 A.(0,1) 且 B.(1,1) B.只能与 a,b 中的一条相交 D.与 a,b 都平行 的图象必经过点( C.(2,0) ) D.(2,2) ) 3.某几何体的三视图如图所示 (单位: cm) ,则该几何体的体积 (单位: cm )是 ( A.2 C. 6 3 ) B.4 D.8 2 4.已知幂函数 f ( x) ? (m2 ? m ?1) xm 实数 m ? ( A.2 ) B. -1 ?2m?3 在 上递减,则 C.4 ) D.2 或-1. 5.球的表面积与它的内接正方体的表面积之比是 ( π A. 3 π B. 2 π C. 4 D.π ) 2 6.已知函数 f ? x ? ? log a x ? 2 x ? 3 ,若 f ? 2? ? 0 ,则此函数的单调递增区间是( ? ? A. (??, ?3) ? (1, ??) B. ?1, ?? ? C. ? ??, ?1? D. (??, ?3) 7.在正方体 ABCD-A1B1C1D1 中,P,Q,R 分别是 AB,AD,B1C1 的中点,那么正方体过 P,Q,R 的截面图形是( A.三角形 8.设 a A. ) B.四边形 C.五边形 D.六边形 ) D. ? 0.50.4 , b ? log0.4 0.3 , c ? log8 0.4 ,则 a,b,c 的大小关系是( B. C. 1 9.已知空间四边形 ABCD 中,M、N 分别为 AB、CD 的中点,则判断:①MN≥ (AC+BD); 2 1 1 1 ②MN> (AC+BD);③MN= (AC+BD);④MN< (AC+BD).其中正确的是( 2 2 2 ) A.①③ 10.设 2a ? 5b ? m ,且 A. D.100 B.④ C.② ) C.20 D. ②④ 1 1 ? ? 2 ,则 m = ( a b B.10 10 11.图中最左边的几何体由一个圆柱挖去一个以圆柱的上底 面为底面,下底面圆心为顶点的圆锥而得.现用一个竖直的 平面去截这个几何体,则截面图形可能是 ( A.(1)(2) B.(1) (5) ) C.(1)(4) 12.设函数 f ( x) ? ? A. ( 1,10] D.(1) (3) ?1 ? lg( x ? 2), x ? 2 ? , 若 f ? x ? ? b ? 0 有三个不等实数根,则 b 的范围是( x ?1 ? ?10 , x ? 2 B. ( ) 1 ,10] 10 ( 1, ? ?) C. D. (0,10] 二.填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分. 13.已知 4a ? 2, lg x ? a ,则 x ? __________. 14.一个圆柱和一个圆锥的轴截面分别是边长为 a 的正方形和正三 角形,则它们的表面积 之比为_______ _. 15.一个半径为 2 的球体经过切割后,剩余部分几何体的三视图 如图所示,则该几何体的体积为__ __. 16.a、b、c 为三条不重合的直线,α、β、γ 为三个不重合的平面, 现给出六个命题. ① a∥c? ??a∥b; b∥c? α∥γ? ??α∥β; β∥γ? ② a∥γ? ??a∥b; b∥γ? a∥c? ??a∥α; α∥c? ③ α∥c? ??α∥β; β∥c? a∥γ? ??a∥α, α∥γ? ④ ⑤ ⑥ 其中正确的命题是___ __.(填序号) 三.解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.(本大题共 70 分) 17.(本题 12 分,每小题 4 分)计算: (1) 1 1 3 ?2 3 (2 ) 2 ? (?9.5)0 ? (3 ) 3 ? ( ) ?2 ; 4 8 2 4 (2) log3 27 ? lg 25 ? lg 4 ? 5log5 2 ; 3 1 2 ? 1 2 (3) 已知 x ? x x 2 ? x ?2 ? 6 ? 5, 求 的值. x ? x ?1 ? 5 ABCD 中,底面 ABCD 是边长为 1 18.(本题 10 分)如图,在四棱锥 O的菱形,M 为 OA 的中点,N 为 BC 的中点. 求证:直线 MN∥平面 OCD. 19.(本题 12 分)如图,已知点 P 是平行四边形 ABCD 所在平面外 一点,M、N 分别是 AB、PC 的中点. (Ⅰ)求证:MN∥平面 PAD; (Ⅱ)在 PB 上确定一个点 Q,使平面 MNQ∥平面 PAD. 20.(本题 12 分)如图,ABCD 与 ADEF 为平行四边形,M,N, G 分别是 AB,AD,EF 的中点. 求证:(1)BE∥平面 DMF; (2)平面 BDE∥平面 MNG. 21.(本 题 12 分)设函数 f(x)= log 2 ( (1) 求 f(x)的解析式; (2) g(x)=log 1? x 1 ) (a∈R),若 f ( ? ) ? ?1 . 1 ? ax 3 1+x 1 2 ,若 x∈ x ? [ , ] 时,f(x)≤g(x)有解,求实数 k 的取值集合. 2 k 2 3 22.(本题 12 分)已知函数 f ? x ? ? 1 ? (1)求 a 的值; (2)求函数 f ? x ? 的值域; 4 (a ? 0且a ? 1) 是定义在 ? ??, ??? 上的奇函数. 2a ? a x (3 )当 x ? (0,1] 时, t ? f ( x) ? 2x ? 2

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