【精品】2017-2018年山东省德州市高三上学期期中数学试卷(理科)带答案

【精品文档,百度专属】 2017-2018 学年山东省德州市高三(上)期中数学试卷(理科) 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分) 1. (5 分)已知命题 p:? x∈R,ex≥x+1,则( ) A.¬p:? x∈R,ex≤x+1 B.¬p:? x∈R,ex≤x+1 C.¬p:? x∈R,ex<x+1 D.¬p:? x∈R,ex<x+1 2. (5 分)设函数 y= A∩?RB=( ) C.{3} D.[﹣3,3) ) 的定义域为 A,函数 y=ln(3﹣x)的定义域为 B,则 A. (﹣∞,3] B. (﹣∞,﹣3) 3. (5 分)若 a=20.5,b=log20.5,c=logπ3,则( A.a>b>c B.a>c>b C.c>a>b D.b>c>a 4. (5 分)已知 a<b<c 且 a+b+c=0,则下列不等式恒成立的是( A.a2<b2<c2 B.ab2<cb2 C.ac<bc D.ab<ac 5. (5 分)设 D 为△ABC 所在平面内一点, A. C. = = ﹣ ﹣ B. D. =﹣ = + + =3 ,则( ) ) 6. (5 分)函数 f(x)=ex+cosx 在 x=0 处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积 为( A.2 ) B.4 C. D. 的部分图象大致为( ) 7. (5 分)函数 y= A. B . 第 1 页(共 19 页) C. D. ) ,将 y=f(x)的图象上所有的点的横坐 8. (5 分)已知函数 f(x)=cos(2x+ 标缩短为原来的 倍(纵坐标不变) ,再把所得的图象向右平移 φ(φ>0)个单 位长度,所得的图象关于原点对称,则 φ 的最小值是( A.﹣ B. C. D. ) 9. (5 分)已知函数 f(x+2)关于直线 x=﹣2 对称,且对任意 x1,x2∈(0,+∞) , x1≠x2 有 ( ) C. (﹣1,1) D. (﹣∞,﹣1)∪ >0,则使得 f(2x﹣1)<f(1)成立的 x 的取值范围是 A. (0,1) B. (﹣∞,0)∪(1,+∞) (0,+∞) 10. (5 分)已知 θ 是第四象限角,且 cos(θ﹣ A.﹣ B.﹣ C. D. )= ,则 tan(θ+ )=( ) 11. (5 分)已知函数 f(x)是定义域在(﹣∞,0)∪(0,+∞)上的偶函数, 当 x>0 时,f(x)= ( A.2 ) B.4 C.6 D.8 ,关于 x 的不等式 f2(x)﹣af(x)>0 只有 1 ) C. ( ln2, ln3] D.[ ln2, ln3) ,则函数 g(x)=f(x)﹣2 的零点个数为 12. (5 分)已知函数 f(x)= 个整数解,则实数 a 的取值范围是( A. ( ln2, ln3) B.[ ln2, ln3] 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分) 第 2 页(共 19 页) 13. (5 分)已知角 A 是△ABC 的内角,则“ ”是“ 的 条件 (填“充分非必要”、“必要非充分”、“充要条件”、“既非充分又非必要”之一) . 14. (5 分)已知向量 且 与 的夹角为 60°,且 . ,若 , ,则实数 λ 的值为 15. (5 分)已知实数 x,y 满足约束条件 值是 . ,则 sin(x+y)的最小 16. (5 分)在△ABC 中,a,b,c 分别为内角 A,B,C 的对边,a+c=4,b(2﹣ cosA)=a(cosB+1) ,则△ABC 面积的最大值为 . 三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分) 17. (10 分)命题 p:实数 a 满足 a2+a﹣6≥0,命题 q:函数 y= 义域为 R,若命题 p∧q 为假,p∨q 为真,求实数 a 的取值范围. 18. (12 分)已知向量 =(cos2a, (Ⅰ)当 时,求 cosa 的值; ) , =(1﹣cosa,﹣ ) . 的定 (Ⅱ)当 cosa=﹣ 时, = + (1﹣t) , =k +t (k,t 为实数) ,且 ⊥ , 试求 kt 的最小值. 19. (12 分) 已知△ABC 中, 角 A, B, C 的所对的边分别是 a、 b、 c, c2+ 且 ? =S(S 为△ABC 面积) . ab=a2+b2, (Ⅰ)求 cosA 的值; (Ⅱ)若 S=16,求 BC 的长度. 20. (12 分)已知函数 f(x)= x3 (a+1)x2 (a∈R) . (1)若 a>1,求函数 f(x)的极值; (2)当 0<a<1 时,判断函数 f(x)在区间[0,2]上零点的个数. 21. (12 分)水培植物需要一种植物专用营养液,已知每投放 a(0<a≤4 且 a ∈R)个单位的营养液,它在水中释放的浓度 y(克/升)随着时间 x(天)变化 第 3 页(共 19 页) 的函数关系式近似为 y=af(x) ,其中 f(x)= ,若多次投放,则 某一时刻水中的营养液浓度为每次投放的营养液在相应时刻所释放的浓度之和, 根据经验,当水中营养液的浓度不低于 4(克/升)时,它才能有效. (Ⅰ)若只投放一次 2 个单位的营养液,则有效时间做多可能达到几天? (Ⅱ)若先投放 2 个单位的营养液,3 天后投放 b 个单位的营养液.要使接下来 的 2 天中,营养液能够持续有效,试求 b 的最小值. 22. (12 分)已知函数 f(x)=ax﹣lnx(a∈R) . (Ⅰ)求 f(x)的单调区间; (Ⅱ)设 f(x)的两个不同的零点是 x1,x2,求证 x1?x2< . 第 4 页(共 19 页) 2017-2018 学年山东省德州市高三 (上) 期中数学试卷 (理 科) 参考答案与试题解析 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分) 1. (5 分)已知命题 p:? x∈R,ex≥x+1,则

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