《独立性检验》教学设计说明 全国高中青年数学教师参赛优秀教案

新课标教材 人教 A 版《数学 2-3》(选修) 第三章 统计案例 《独立性检验》教学设计说明 一、内容与内容解析 《独立性检验》为新课标教材中新增加的内容. 独立性检验的基本思想及其初步应用 虽然本节是新增内容,理论比较复杂,教学时间也不 长(1-2 课时), 但由于它贴近实际生活, 在整个高中数学中, 问题背景分析 地位不可小视.在近几年各省新课标高考试题中, 本节内容 屡屡出现,而且多以解答题的形式呈现,其重要性可见一 分类变量 允许犯错 斑. 等高 误的概率 该内容是前面学生在 《数学 3》 (必修)中的统计知识的 条形 2×2 列联表 的上界 ? 进一步应用,并与本册课本前面提到的事件的独立性一节 图 关系紧密, 此外还涉及到与 《数学 2-2》 (选修)中讲到的 “反 2 统计量 K 证法”类似的思想. 本小节的知识内容如右图。 “独立性检验”是在考察两 临界值 k0 分类 观测值 k 个分类变量之间是否具有相关性的背景下提出的,因此教 变量 材上首先提到了分类变量的概念,并给出了考察两个分类 间的 在“犯错误概率不超过 ? ” 变量之间是否相关的一种简单的思路,即借助等高条形图 关系 前提下,两分类变量有/无关 的方法, 随后引出相对更精确地解决办法——独立性检验。 独立性检验的思想,建立在统计思想、假设检验思想(小概 率事件在一次试验中几乎不可能发生)等基础之上,通常按照如下步骤对数据进行处理:明 确问题→确定犯错误概率的上界 ? 及 K 的临界值 k0 →收集数据→整理数据→制列联表→ 2 独 立 性 检 验 计算统计量 K 的观测值 k →比较观测值 k 与临界值 k0 并给出结论. 本节的重点内容是通过实例让学生体会独立性检验的基本思想, 掌握独立性检验的一般 步骤. 二、目标与目标解析 本节课的教学目标是主要有: 1.理解分类变量(也称属性变量或定性变量)的含义, 体会两个分类变量之间可能具有相 关性; 2.通过对典型案例(吸烟和患肺癌有关吗?)的探究,了解独立性检验(只要求 2×2 列联表)的基本思想、方法、步骤及应用。 3.鼓励学生体验用多种方法(等高条形图法与独立性检验法)解决同一问题, 并对各种方 法进行比较。 4.让学生对统计方法有更深刻的认识, 体会统计方法应用的广泛性, 进一步体会科学的 严谨性(如统计可能犯错误,原因可能是收集的数据样本容量小或样本采集不合理,也可能 是理论上的漏洞, 如在一次实验中, 我们假设小概率事件不发生, 这一点本身就值得质疑) . 其中第 2 条是重点目标,也是《课程标准》中明确指出的教学要求之一. 三、教学问题诊断分析 基于对学生已有数学水平的分析, 在本节新学内容时, 有以下几点是初学者不易理解或 掌握的: 1. K 的结构比较奇怪,来的也比较突然,学生可能会提出疑问. 2 2 关于这个问题的处理,要首先利用好前面对“比例”或者两个分类变量“独立”的分析。 借助两件事独立的定义以及样本容量较大时可以用频率近似表示概率,可以得到 a a a a a a ? ? ,考虑到近似造成的误差, ? 未必恰好为 0,但不会太大, ? n a?b a?c n a?b a?c a a a ? ? n a?b a?c 于是这个值的平方占概率乘积的比例 a a ? a?b a?c 2 应该较小。由于 四B 对 事 件 的 独 立 具 有 等 价 性 , 故 加 和 之 后 A, B; A, B; A, B; A, a a a b b b ? ? ? ? n a?b a?c n b?a b?d ? a a b b ? ? a?b a?c b?a b?d 2 2 c c c ? ? n c?a c?d ? c c ? c?a c?d 2 d d d ? ? n d ?b d ?c ? d d ? d ?b d ?c 2 应该很 2 小, 而将此式化简之后 即得 K 的表达式 n(ad ? bc)2 (这个推导过程是我借 (a ? b)(a ? c)(d ? b)(d ? c) 2 鉴人教 B 版教材相应章节知识内容获悉的).另,由此可知 K 越小说明两件事越“独立” ,因 此当它小于临界值时有利于说明二者独立,大于或等于临界值时,有利于说明二者相关. 2.如何理解独立性检验的基本思想? 这个问题需要和反证法做一个对比, 学生可以通过完成表格(印在学案上)以对二者的基 本思想作比较并加以区别。表格内容如下: 反证法思想 目标 构造 两种 情况 理论 依据 证明结论成立 结果只有一种情况:结论成立 用于独立性检验的假设检验思想 判断分类变量 X 与 Y 之间是否有关 结果有两种可能:有关或无关 H 0 :结论成立 H1 :结论的反面成立 矛盾双方不可能同时成立 但是有且只有一个成立 1) 假设 H 0 的反面 H1 成立 2) 推导矛盾,从而 H1 不成立 3) 由 H1 不成立说明 H 0 成立 H 0 :X 与 Y 之间无关(独立) H1 :X 与 Y 之间有关 在一次试验中,小概率事件(观测值 k 大于等 于临界值 k0 )几乎是不可能发生的 1)确定置信水平,找到临界值 k0 2)提出原假设 H 0 ,并假设 H 0 成立, 3)计算统计量 K 的观测值 k 4)通过比较 k 与 k0 的大小给出结论: k 小则 有利于 H 0 成立, k 大有利于 H1 成立 2 操作 步骤 3.独立性检验的一般步骤是什么? 由于教材一边解决问题,一边做讲解,因此结题思路显得有点散。然而细心提炼则不难 总结出步骤,具体可大致分为 4 个阶段:①提出原假设 H 0 :两个分类变量独立(无关),备 择假设 H1 :两个分类变量有关,并假设 H 0 成立;②确定允许犯错误的概率的上界 ? ,找到 临界值 k0 ;③在 H 0 下,计算 K 的观测值 k ;④若 k ? k0 ,此时小概率事件发生,我们认为 2 在一次试验

相关文档

函数的单调性教学设计说明 全国高中青年数学教师参赛优秀教案
正弦定理教学设计说明 全国高中青年数学教师参赛优秀教案
函数的奇偶性(第1课时)教学设计说明 全国高中青年数学教师参赛优秀教案
椭圆及其标准方程教学设计说明 全国高中青年数学教师参赛优秀教案
《球面距离》的教学设计说明 全国高中青年数学教师参赛优秀教案
数系的扩充的教学设计说明 全国高中青年数学教师参赛优秀教案
简单的线性规划问题 教学设计说明 全国高中青年数学教师参赛优秀教案
函数的图象教学设计说明 全国高中青年数学教师参赛优秀教案
《函数的概念》教学设计说明 全国高中青年数学教师参赛优秀教案
曲线与方程的教学设计说明 全国高中青年数学教师参赛优秀教案
电脑版