【安徽省专用】高考数学(文科)二轮复习方案专题名师制作课件:第3讲 平面向量与复数_图文

核 心 知 识 聚 焦 命 题 考 向 探 究 命 题 立 意 追 溯 返回目录 第 3讲 平面向量与复数 第3讲 核 心 知 识 聚 焦 平面向量与复数 体验高考 1 . [2013· 辽宁卷改编 ] 已知点 A(1,3),B(4,-1),则与 向量AB① 同方向的单位向量为________. [答案] ?3 4? 1.?5,-5? ? ? 主干知识 ? 向量的概 念与应用 关键词:共线 向量、单位向量、 单位向量的表示, 如①. → =(3,-4), [解析] 由 A,B 坐标可知,AB → AB 其 对 应 的 单 位 向 量 为 e = → = |AB| ?3 (3,-4) 4? =?5,-5?. 2 2 ? 3 +(-4) ? 返回目录 第3讲 核 心 知 识 聚 焦 平面向量与复数 体验高考 2. [2013· 四川卷] 在平行四边形 ABCD 中, 对角线 AC 与 BD 交于点 → +AD → =λAO →② , 则 λ = O , AB ________. [答案] 2 主干知识 ? 向量的运 算 关键词:向量 的加减、向量的数 乘、平行四边形法 则、三角形法则, 如②. → + AD →= [ 解析 ] 根据向量运算法则有 AB → =2AO →. AC 返回目录 第3讲 核 心 知 识 聚 焦 平面向量与复数 体验高考 3. [2013· 山东卷] 在平面直角坐 → =(-1, → 标系 xOy 中, 已知OA t), OB =(2,2).若∠ABO=90° ,则实数 t 的值为________. [答案] 5 [ 解析 ] → = OB → - OA → = (3 , 2 - t) ,由 AB ③ 主干知识 ? 向量的数 量积 关键词:数量 积的运算,数量积 的坐标表示,两个 向量的夹角,如 ③④. →· → =0,则(2,2)· ∠ABO =90° ,得OB AB (3,2 -t)=0,解得 t=5. 返回目录 第3讲 核 心 知 识 聚 焦 平面向量与复数 体验高考 4. [2012· 新课标全国卷改编] 已 知向量 a,b 的夹角为 45° ,且|a| = 1 , |2 a - b| = 10 , 则 |b|= ________. [答案] 3 2 ④ 主干知识 ? 复数的概 念及运算 关键词:复数 的模、纯虚数、分 母实数化,如⑤⑥. [ 解 析 ] 由 题 知 |2a - b|2 = 4|a|2 - 4· |a|· |b|· cos45° +|b|2=10,即|b|2-2 -6=0,解得|b|=3 2. 返回目录 2|b| 第3讲 核 心 知 识 聚 焦 平面向量与复数 体验高考 5.[2013· 新课标全国卷Ⅱ改编] ? 2 ? ? ? ⑤ = ________ . ?1-i? ? ? [答案] . 2 ? 2 ? ?2(1+i) ? ? ? ? ? = ?1-i? ? ?=|1+i|= 2 ? ? ? ? [解析] 2. 返回目录 第3讲 核 心 知 识 聚 焦 平面向量与复数 体验高考 6.[2013· 安徽卷改编] 设 i 是虚数单位,z 是复数 z 的共轭复数,若 z· zi+2=2z⑥ ,则 z=________. [答案] 1+i [解析] 设 z=a+bi(a,b∈R),则 z=a-b i.由 z· zi+2 =2z,得(a+bi)(a-bi)i+ 2=2(a+b i),即(a2+b2 )i+ 2=2a+ ?a2+b2=2b, ?a=1, ? ? 2bi,则? 解得? ∴z=1+i. ? ? ?2=2a, ?b=1, 返回目录 第3讲 平面向量与复数 3.平面向量 基础知识必备 基 础 知 识 必 备 返回目录 第3讲 平面向量与复数 4.复数 基 础 知 识 必 备 返回目录 第3讲 平面向量与复数 ? 考向一 高考中平面向量常见问题 考向:向量的模、向量的数量积、向量的夹角. 命 题 考 向 探 究 例 1 (1)[2013· 安徽卷] 若非零向量 a,b 满足 |a|= 3|b|=|a+2b|,则 a 与 b 夹角的余弦值为________. 1 → → → (2)在四边形 ABCD 中,若 AB=DC=(1,1), → BA |BA| 1 → 3 → + → BC = → BD , 则 四 边 形 ABCD 的 面 积 为 |BC| |BD| ________. 返回目录 第3讲 平面向量与复数 1 [答案] (1)-3 (2) 3 [解析] (1)设〈a,b〉=θ,由|a|=|a+2b|,可得| a|2 命 题 考 向 探 究 =|a|2+4|b|2+4|a|· |b|cos θ,即 0=4|b|2+4· 3|b|2cos 1 θ,解得 cos θ=-3. 1 1 → 3 → → (2) 由 → | BA | + → BC = → BD 可 得 四 边 形 |BA| |BC| |BD| ABCD 为菱形, 且其边长为 2, 对角线 BD= 6, AC= 2, 1 所以其面积 S=2× 6× 2= 3. 返回目录 第3讲 平面向量与复数 方法指导 2.向量的数量积及夹角运算 两向量的数量积和它们的夹角是相互依赖的,解决 命 题 考 向 探 究 此类问题的一般方法是: 1.一般情况下向量的模可通过 a2=|a|2 或坐标运算 |a|= x2+y2求得. 2 .两向量的数量积可通过坐标运算 a· b=x1x2 +y1y2 得到,如果给出的条件是两向量间模的关系,则只能通 过模的平方运算直接求解 a· b. a· b 3.代入 cos〈a,b〉= |a||b|运算,得到〈 a,b〉 的余弦值. 返回目录 第3讲 平面向量与复数 小结:求两个不共线单位向量的和时,可通过平行 四边形法构造出菱形,并利用角

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