高二上学期期中考试理科数学试卷含答案

上学期期中考试高二理科数学试卷 第I 卷 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的. 1.设集合 U={ x | x ? 5 , x ? N }, M ={ x | x ? 5x ? 6 ? 0 },则?UM=( * 2 ). A.{1,4} B.{1,5} C.{2,3} D.{3,4} 2.某样开设 A 类选修课 4 门, B 类选修课 2 门,一位同学从中选 3 门,若要求两类课程中 各至少选一门,则不同的选法种数为 ( A.12 B. 16 ). C.18 D.20 3.已知三 条不重合的直线 m, n, l 和两个不重合的平面 ? , ? ,有下列命题: ① m / / n, n ? ? , 则m / /? ; ② 若l ? ? , m ? ? 且l ? m则? ? ? ③ 若l ? n, m ? n, 则l / / m ④ 若? ? ? , ? ? ? m, n ? ? , n ? m, 则n ? ? 其中正确命题的个数为( ) . A.4 B.3 C.2 D.1 4.一个几何体的三视图如图所示,那么此几何体的侧面积 (单位:cm )为 ( A.48 B.64 C.80 D.120 5.如果函数 f ( x) ? cos( wx ? 间的距离为 A.3 2 ). ? 4 )( w ? 0) 的相邻两个零点之 ) D.24 ) . ? ,则 ? 的值为( 6 B.6 C.12 6.阅读如图所示的程序框图,输出的 S 值为( A.0 B.1+ 2 C.1+ 2 2 D. 2-1 ?4 x ? y ? 10 ? 0, ? 7.设实数 x , y 满足条件 ? x ? 2 y ? 8 ? 0, ,若目标函数 z ? ax ? by (a ? 0, b ? 0) 的最大值 ? x ? 0, y ? 0 ? 为 12, 2 3 则 + 的最小值为( a b ) 8 B. 3 C. 11 3 D.4 25 A. 6 8. 若 ( 0 ?? ? ) . ? 2 ,? ? ? ? 1 ? ? 3 ? ? ? 0, cos( ? ? ) ? , cos( ? ) ? , 则 cos(? ? ) ? 2 2 4 3 4 2 3 A. 3 3 B. ? 3 3 C. 5 3 9 D. ? 6 9 9 . 已 知 四 棱 锥 P - ABCD 中 , 底 面 ABCD 为 矩 形 , 且 AC与BD 交 于 O , PA ? PB = PC ? PD ? 2 AB ? 2 BO ? 4 ,则该四棱锥的外接球的体积与表面积之比为 ( A. ) . 7 3 9 B. 3 3 C. 5 3 9 D. 4 3 9 ) . 10.已知 x, y , z 均为正实数,且 2x ? ? log 2 x , 2? y ? ? log2 y, 2? z ? log2 z ,则( A. z ? x ? y B. x ? y ? z C. z ? y ? x D. y ? x ? z An 7n+45 an 11.已知两个等差数列{an}和{bn}的前 n 项和分别为 An 和 Bn,且 = ,则使得 为整 Bn n+3 bn 数的正整数的个数是( A.2 B.3 ) . C. 4 D.5 12 .已知函数 f ( x) ? ? ? e? x ? 3, x ? 0 2 ? x ? bx ? 2, x ? 0 ( b 是常数且 b ? 0 ) .对于下列结论:①函数 f ( x)在 R 是单调函数;②函数 f ( x) 的最小值是 -2 ;③方程 f ( x) ? b 恒有两个不等实根; ④对任意 x1 ? 0, x2 ? 0 且 x1 ? x2 ,恒有 f ( 的个数为( A. 1 ) . B. 2 C. 3 x1 ? x2 f ( x1 ) ? f ( x2 ) )? 成立. 其中正确结论 2 2 D. 4 第Ⅱ卷 二、填空题:(本大题共 4 小题,每小题 5 分。) 5 3 3 [来源:] 13. ( x ? y)(2 x ? y) 的展开式中, x y 的系数为 . (用数字作答) . 14.已知直线 l1 : ax ? 3 y ?1 ? 0 与直线 l2 : 2 x ? (a ?1) ? 1 ? 0 垂直,则 a = 15.有一个底面圆的半径为1、高为2的圆柱,点O为这个圆柱底面圆的圆心,在这个圆柱内 随机取一点P,则点P到点O的距离大于1的概率为________. 16 .函数 f ( x) ? ? ________. ? x ? 1, x ? 0 ,则函数 y = f ( f ( x)) + 1 的所有零点所构成的集合为 ?log 2 x, x ? 0 三、解答题(共 6 道小题,满分 70 分,解答题写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17. (本小题满分 10 分) 2 在△ABC 中,内角 A,B,C 的对边分别为 a, b, c ,已知 cos A= ,sin B= 5cos C. 3 (1)求 tan C 的值; (2)若 a = 2,求△ABC 的面积. 18. (本小题满分 12 分) 已知等差数列{an}的前 n 项和为 Sn,S5=35, a5 和 a7 的等差中项为 13. (1)求 an 及 Sn; 4 (2)令 bn= 2 (n∈N*),求数列{bn}的前 n 项和 Tn. an-1 19. (本小题满分 12 分) 如图(a),在直角梯形 ABCD 中,∠ADC=90°,CD∥AB,AB=4,AD=CD=2,将△ADC 沿 AC 折起,使平面 ADC⊥平面 ABC,得到几何体 D-ABC,如图(b)所示. (1)求证:BC⊥平面 ACD; (2)求二面角 A-BC-D 的大小.. 20. (本小题满分 12 分) 某市

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