河北省石家庄市第二中学2016-2017学年高二上学期期中考试数学试题 Word版含答案

数学试题(理科) 第Ⅰ卷(共 60 分) 一、选择题:本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项 中,只有一项 是符合题目要求的. 1.抛物线 x ? 2 y 的焦点坐标是( 2 ) C. (0, ) A. ( , 0) 2.以双曲线 y ? 2 2 1 8 B. (0, ) 1 8 1 2 D. ( , 0) 1 2 x2 ? 1 的一个焦点为圆心,离心率为半径的圆的方程可以是( 3 B. x 2 ? ? y ? 2 ? ? 2 2 ) A. ? x ? 2 ? ? y 2 ? 4 D. x 2 ? ? y ? 2 ? ? 4 2 C. ? x ? 2 ? ? y 2 ? 2 2 3.下列命题中是假命题的是( 2 2 ) A.方程 x ? 2 x ? y ? 4 y ? 5 ? 0 表示一个点 B.若 m ? n ? 0 ,则方程 mx ? ny ? 1 表示焦点在 y 轴上的椭圆 2 2 C.已知点 M ? ?2, 0 ? 、 N ? 2, 0 ? ,若 PM ? PN ? 4 ,则动点 P 的轨迹是双曲线的一支 D.以过抛物线 y ? 2 px ? p ? 0 ? 焦点的弦为直径的圆与抛物线准线的位置关系是相切 2 4.双曲线 x2 y 2 ? ? 1 的离心率为 5 ,则双曲线的渐近线方程为( a 2 b2 B. 2 x ? y ? 0 C. ) D. x ? 3 y ? 0 A. x ? 2 y ? 0 3x ? y ? 0 5.椭圆 x2 y 2 ? ? 1? a ? b ? 0 ? 的两顶点为 A ? a, 0 ? , B ? 0, b ? , 且左焦点为 F , ?FAB 是以 B a 2 b2 ) 为直角的直角三角形,则椭圆的离心率 e 为( A. 3 ?1 2 B. 5 ?1 2 C. 5 ?1 4 D. 3 ?1 4 6.执行如图所示的程序框图,则输出的结果是( A.128 B.127 C.64 D.63 ) 7.“函数 f ? x ? ? a ? 3 x 在 ?1, ?? ? 上为单调递减函数”是“ a ? 3 ”的( A.充分而不必要条件 分又不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 ) D.既不充 2 2 8.已知点 A ? ?2,1? , y ? ?4 x 的焦点是 F , P 是 y ? ?4 x 上的动点,为使 PA ? PF 取 得最小值,则 P 点坐标为( A. (? ) C. (? 1 ,1) 4 B. (?2, 2 2) 1 , ?1) 4 D. (?2, ?2 2) x2 y 2 9.设 P 为椭圆 ? ? 1 上的一点, F1 , F2 是该椭圆的两个焦点,若 PF1 : PF2 ? 2 :1 , 9 4 则 ?PF1 F2 的面积为( A.2 B.3 ) C.4 D.5 10.已知 P 为双曲线 x2 y 2 ? ? 1 右支上的一点, F1 , F2 是该双曲线的左、右焦点, I 为 4 3 ) ?PF1 F2 的内心,若 S ?PF1F2 ? S ?IPF2 ? ? S ?IF1F2 成立,则 ? 的值为( A. 7 4 B. 2 7 7 C. 3 2 D. 2 3 3 11.设 p : 0 ? x ? 1 ,q : ? x ? a ? ? 若 p 是 q 的充分而不必要条件, 则实数 a ? x ? ? a ? 2 ?? ? ? 0, 的取值范围是( A. ? ?1, 0? 2 ) B. ? ?1, 0 ? 2 C. ? ??, 0? U ?1, ?? ? D. ? ??, ?1? U ? 0, ?? ? 12.已知双曲线 mx ? y ? 1? m ? 0 ? 的右顶点为 A ,若双曲线右支上存在两点 B, C 使得 ?ABC 为等腰直角三角形,则该双曲线的离心率 e 的取值范围是( A. 1, 2 ) ? ? B. ?1, 2 ? C. 1, 3 ? ? D. ?1,3? 第Ⅱ卷(共 90 分) 二、填空题(每题 5 分,满分 20 分,将答案填在答题纸上) 13.命题“ ?x0 ? R, log 2 x0 ? 0 ”的否定为 . 14.在平面直角坐标系 xOy 中,曲线 C 的离心率为 2 ,且过点 1, 2 ,则曲线 C 的方程 为 . 2 2 ? ? 15.过点 A ? 2, 0 ? 且与圆 x ? 4 x ? y ? 32 ? 0 内切的圆的圆心的轨迹方程为 16.抛物线 y ? 4 x 的焦点为 F , 点 A, B 在抛物线上, 且 ?AFB ? 2 . 2? , 弦 AB 的中点 M 在 3 准线 l 上的射影为 M ? ,则 MM ? 的最大值为 AB . 三、解答题 (本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演 算步骤.) 17. (本小题满分 12 分) x2 y 2 2 已知椭圆 C : 2 ? 2 ? 1? a ? b ? 0 ? 的离心率为 ,其中左焦点为 F ? ?2, 0 ? a b 2 (I)求椭圆 C 的方程; (II)若直线 y ? kx ? m 与椭圆 C 交于不同的两点 A, B ,且线段 AB 的中点 M 在圆 x 2 ? y 2 ? 1 外,求 m 的取值范围. 18. (本小题满分 12 分) ? 1 ? x ? ? 1, ? x ? 0 ? x 已知函数 f ? x ? ? ? , 3 ?? x ? 1, ? x ? 0 ? ? (I)求函数 f ? x ? 的最小值; (II)已知 m ? R ,命题 p :关于 x 的不等式 f ? x ? ? m ? 2m ? 2 对任意的 x ? R 恒成立; 2 命题 q :指数函数 y ? m ? 1 是增函数,若“ p 或

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