2018-2019学年人教A版高一数学必修一书本讲解课件:第一章 1.2 1.2.1 函数的概念_图文

1.2 1.2.1 函数及其表示 函数的概念 考 纲 定 位 重 难 突 破 1.理解函数的概念,了解函数 构成的三要素. 重点:1.函数的概念; 2.会求一些简单函数的定义 域、值域. 3.能正确使用区间表示数集. 2.定义域的求法. 难点:对函数符号y=f(x)的理解. 01 课前 自主梳理 02 课堂 合作探究 03 课后 巩固提升 课时作业 [自主梳理] 一、函数的概念 设 A,B 是非空的 数集 ,如果按照某种确定的对应关系 f,使对于集合 A 中的任 意一个数 x,在集合 B 中都有 唯一确定 的数 f(x)和它对应,那么就称 f:A→B 为 从集合 A 到集合 B 的一个函数,记作 y=f(x),x∈A 量, x 的取值范围 A .其中,x 叫作自变 叫作函数的定义域;与 x 的值相对应的 y 值叫作函数值, 函数值的集合{f(x)|x∈A}叫作函数的 值域 . 二、区间 1.有界区间 设 a,b 是两个实数,且 a<b. 定义 {x|a≤x≤b} {x|a<x<b} {x|a≤x<b} 名称 闭区间 开区间 半开半 闭区间 半开半 闭区间 符号 [a,b] (a,b) [a,b) 数轴表示 {x|a<x≤b} (a,b] 2.无界区间 定义 符号 数轴表示 {x|x≥a} [a,+∞) {x|x>a} (a,+∞) {x|x≤b} (-∞,b] {x|x<b} (-∞,b) 三、函数相等 一个函数的构成要素为:定义域、对应关系和值域,其中值域是由 定义域 和 对应关系 决定的.如果两个函数的定义域相同,并且 对应关系 完全一致, 我们就称这两个函数相等. [双基自测] 1.设函数 f(x)=3x4-1,则 f(a)-f(-a)=( A.0 C.6a4-2 B.3a4-1 D.6a4 ) 答案:A 2.下列函数 f(x)与 g(x)表示同一个函数的是( 3x2 A.f(x)= x 与 g(x)=3x B.f(x)=x;g(x)= x2 C.f(x)=x2;g(x)=(x+1)2 D.f(x)=|x|;g(x)= x2 ) 答案:D 3.{x|x<2 或 x≥3}用区间表示为________. 答案:(-∞,2)∪[3,+∞) 1 4. 函数 y= 的定义域为 A, 函数 y= x+1的值域是 B, 则 A∩B=________(用 x-1 区间表示). 答案:[0,1)∪(1,+∞) 探究一 [典例 1] 函数的判断 已知集合 M={x|-2≤x≤2},N={y|0≤y≤2}.给出下列 4 个图形,其 ) 中能表示以集合 M 为定义域,集合 N 为值域的函数关系的是( [解析] A 中,当 0≤x≤2 时,N 中没有元素与 x 对应,不能构成函数;C 中, 一个 x 有两个 y 与之对应,所以不是函数;D 中,对应满足函数的定义,但不是 以 N 为值域的函数.故选 B. [答案] B 根据图形判断对应是否为函数的方法步骤: (1)任取一条垂直于 x 轴的直线 l; (2)在定义域内平行移动直线 l; (3)若 l 与图形有且只有一个交点,则是函数;若在定义域内没有交点或有两个或 两个以上的交点,则不是函数. 1.下列各图象中,不可能是函数 y=f(x)的图象的有几个( ) A.1 个 C.3 个 B.2 个 D.4 个 解析:函数的定义中要求对定义域中的任一 x 有唯一的 y 值和它对应,题目中③ 显然不符合要求,④中 x=0 时 y 有两个值和它对应.所以题目中有两个图象不 可能是函数图象. 答案:B [典例 2] 下列对应是否是从 A 到 B 的函数? ①A=R,B={x|x>0},f:A→B,求绝对值; ②A=Z,B=N,f:A→B,求平方; ③A=Z,B=Z,f:A→B,求算术平方根; ④A=N,B=R,f:A→B,求平方根; ⑤A={x|-2≤x≤2,x∈R},B={x|-3≤x≤3,x∈R},f:A→B,求立方. [解析] 只有②是从 A 到 B 的函数,①,③,④,⑤都不是. 对于①,A 中的元素 0 在 B 中无元素和它对应,故不是函数. 对于③,A 中的负数没有算术平方根,故 B 中无元素和它们对应. 对于④,A 中的每一个元素(除 0 外)都有 2 个平方根,所以 B 中有 2 个元素和它 对应,故不是函数. 对于⑤,集合 A 中的一些元素,如 2,立方后不在集合 B 中,所以在 B 中无元素 和它对应. 判断所给对应是否为函数的方法: (1)首先观察两个数集 A,B 是否非空; (2)其次验证对应关系下,集合 A 中 x 的任意性,集合 B 中 y 的唯一性,即不能没 有数 y 对应数 x,也不能有多于一个的数 y 对应 x. 2.下列各题的对应关系是否给出了实数集 R 上的一个函数?为什么? 1 ①f:把 x 对应到 3x+1;②g:把 x 对应到|x|+1;③h:把 x 对应到x;④r:把 x 对应到 x. 解析:①是实数集 R 上的一个函数.它的对应关系 f 是:把 x 乘 3 再加 1, 对于任一 x∈R,3x+1 都有唯一确定的值与之对应,如 x=-1,则 3x+1=-2 与之对应. 同理,②也是实数集 R 上的一个函数. 1 ③不是实数集 R 上的函数.因为当 x=0 时,x的值不存在. ④不是实数集 R 上的函数.因为当 x<0 时, x的值不存在. 探究二 [典例 3] 求下列函数的定义域. (1)y= x-2 x+1 ;(2)y= ; x+2 x-2 求函数的定义域 1 (3)y= + -x+ x+4. x+3 [解析] 要使函数解析式有意义, ? ?x-2≤0, 或? ? ?x+2<0 ? x-2 ?x-2≥0, (1) ≥0?? ? x+2 ?x+2>0 ?x≥2 或 x<-2.

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