【精品】高中数学第一章三角函数1.4.3正切函数的性质与图象教案新人教A版必修4

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1.4.3
1.知识与技能

正切函数的性质与图象

(1)会用单位圆中的正切线作正切函数的图象,会用描点法作正切函数的简图. (2)会用正切函数的性质研究正切函数的图象. 2.过程与方法 (1)理解并掌握作正切函数图象的方法. (2)理解用函数图象解决有关性质问题的方法. 3.情感、态度与价值观 通过对正切函数从性质到图象,从图象到性质的探究学习,培养学生的探索精神和创新思维. 重点:正切函数的图象及其主要性质(包括周期性、奇偶性、单调性、值域、定义域);深化研 究函数性质的思想方法. 难点:正切函数图象作法及其性质应用. 正切函数图象的几何作法 类比正弦函数图象的作法,作正切函数 y=tan x,x∈ 图象的步骤.

(1)建立平面直角坐标系,在 x 轴的负半轴上任取一点 O1,以 O1 为圆心作单位圆. (2)把单位圆中的右半圆平均分成 8 份,并作出相应终边的正切线. (3)在 x 轴上,把 这一段分成 8 等份,依次确定单位圆上 7 个分点在 x 轴上的位置.

(4)把角 x 的正切线向右平移,使它的起点与 x 轴上的点 x 重合. (5)用光滑的曲线把正切线的终点连接起来,就得到 y=tan x,x∈ 的图象,如图所示.

现在我们作出了正切函数一个周期上的图象,根据正切函数的周期性,把上述图象向左、右扩 展,得到正切函数 y=tan x 的图象,我们把它叫做“正切曲线”(如图

所示),它是由被无数条直线 x=kπ + (k∈Z)隔开的无数条曲线组成的.

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