【全国百强校】江西省九江第一中学2017-2018学年高二上学期期末考试数学(理)试题(原卷版)

九江一中 2017—2018 学年上学期期末考试高二数学(理科)试卷 第Ⅰ卷(选择题 60 分) 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的. 1. 命题 : A. 2. 已知等差数列 A. 2 B. 1 C. 0 满足: D. ( D. , C. ,则 , ,则 D. ( ) ( ) ) B. ,则 ( 的否定是( ) C. ) D. 3. 双曲线 A. 4. 在 A. 或 B. 中,若 的离心率 C. B. 5. 已知函数 A. B. C. D. 6. 不等式 A. C. 的解集是( B. D. ) 7. 若实数 A. 9 8. 方程 A. 满足 C. 11 ,则 D. 12 的最大值是( ) B. 10 为椭圆方程的一个充分不必要条件是( B. 且 C. D. ) 9. 已知 A. 2 B. ,且 C. 的通项 B. ,则 D. 3 的最小值是( ) 10. 已知数列 A. , C. 中 底面 ,若 D. 为单调递增数列,则 的取值范围是( ) 11. 如图,在四棱锥 .则点 到平面 ,四边形 ) 为正方形, 为 中点, 为 中点,且 的距离为( ...... A. C. B. D. 12. 已知 均为正数且满足 ,则 的取值范围是( ) A. B. C. D. 第Ⅱ卷(非选择题 90 分) 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分. 13. 已知 14. 函数 15. 已知 16. 设圆 中, 为正项等比数列,且 是方程 的两个实数根,则 _________. 在点 处的切线方程是___________. 且 边上中线 相交于 ,则 ___________. 的中点.若这样的直线 恰有 的切线 与抛物线 两点,且切点为线段 2 条,则 的取值范围是_____________. 三、解答题:本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 17. 已知锐角 (Ⅰ)求 ; (Ⅱ)求 的内角 所对的边分别为 , 若 ,且 , 面积的最大值. 18. 已知命题 使不等式 成立; 命题 函数 在 上单调递增. 求使 且 为真命题的实数 的取值范围. 19. 已知数列 的前 项和 . (1)求数列 的通项公式; (2)设 , 是数列 的前 项和,求使得 对所有 都成立的最小正整数 . 20. 如图,四棱锥 底面 上的射影 为四边形 中,底面 的中心, 是边长为 2 的菱形, , 为 上一点, , 为平面 . 外一点,且 (Ⅰ)若 为 上一点,且 ,求证: 平面 ; (Ⅱ)求二面角 的正弦值. 21. 已知椭圆 , 为椭圆的左右焦点, 过右焦点垂直于 轴的直线交椭圆于 两点, 若 ,且椭圆离心率 . (Ⅰ)求椭圆 的方程; (Ⅱ)已知 别是 ,直线 为椭圆上两个不同点, 为 在 轴的截距为 ,直线 中点, 关于原点和 轴的对称点分 为定值. 在 轴的截距为 ,试证明: 22. 已知函数 (Ⅰ)求函数 (Ⅱ)若 时 的单调区间; . 恒成立,求实数 的取值范围.

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