2017学年山东省日照市五莲一中高一下学期期末数学试卷及参考答案

2016-2017 学年山东省日照市五莲一中高一(下)期末数学试卷 一、选择题(12*5=60 分) 1. (5 分)若 sinα<0 且 tanα>0,则 α 是( ) A.第一象限角 B.第二象限角 C.第三象限角 D.第四象限角 2. (5 分) 为了得到函数 y=sin (2x﹣ A.向左平移 C.向左平移 ) 的图象, 只需把函数 y=sin2x 的图象 ( 个单位长度 个单位长度 ,则四边形 ABCD ) 个单位长度 B.向右平移 个单位长度 D.向右平移 , 3. (5 分)平面四边形 ABCD 中 是( A.矩形 ) B.菱形 C.正方形 D.梯形 , 4. (5 分) 已知圆 M: x2+y2﹣2ay=0 (a>0) 截直线 x+y=0 所得线段的长度是 2 则圆 M 与圆 N: (x﹣1)2+(y﹣1)2=1 的位置关系是( A.内切 B.相交 C.外切 D.相离 ) 5. (5 分)如果一扇形的圆心角为 72°,半径等于 20cm,则扇形的面积为( A.40πcm2 B.40cm2 C.80πcm2 D.80cm2 ) 6. (5 分)在一次对人体脂肪含量和年龄关系的研究中,研究人员获得了一组样 本数据,并制作成如图所示的人体脂肪含量与年龄关系的散点图.根据该图,下 列结论中正确的是( ) A.人体脂肪含量与年龄正相关,且脂肪含量的中位数等于 20% B.人体脂肪含量与年龄正相关,且脂肪含量的中位数小于 20% C.人体脂肪含量与年龄负相关,且脂肪含量的中位数等于 20% D.人体脂肪含量与年龄负相关,且脂肪含量的中位数小于 20% 7. (5 分)某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现,红灯持续时间为 40 秒.若一名行人来到该路口遇到红灯,则至少需要等待 15 秒才出现绿灯的概率 为( A. ) B. C. D. 8. (5 分)从装有 5 个红球和 3 个白球的口袋内任取 3 个球,那么互斥而不对立 的事件是( ) A.至少有一个红球与都是红球 B.至少有一个红球与都是白球 C.至少有一个红球与至少有一个白球 D.恰有一个红球与恰有二个红球 9. (5 分)函数 y=sin(2x﹣ )在区间[﹣ ,π]的简图是( ) A. B . C. D. 10. (5 分)已知直线 y=ax 与圆 C:x2+y2﹣2ax﹣2y+2=0 交于两点 A,B,且△CAB 为等边三角形,则圆 C 的面积为( A.49π B.36π C.7π D.6π 11. (5 分)已知实数 a、b、c、d 满足 b=a﹣2ea,d=2﹣c,其中 e 是自然对数的 底数,则 A.2 B.2 C.2 的最小值为( D.8 + sinωx﹣ (ω>0) ,x∈R,若 f(x)在 ) ) ) 12. (5 分)已知函数 f(x)=sin2 区间(π,2π)内没有零点,则 ω 的取值范围是( A. (0, ] B. (0, ]∪[ ,1) C. (0, ] D. (0, ]∪[ , ] 二、填空题(5*5=25 分) 13. (3 分)设向量 =(x,x+1) , =(1,2) ,且 ⊥ ,则 x= . 14. (3 分)如图所示,在平面直角坐标系 xOy 中,角 α 的终边与单位圆交于点 A,点 A 的纵坐标为 ,则 cosα= . 15. (3 分) 如图所示, 在等腰 Rt△AOB 中,OA=OB=1, =4 = . ,则 ?( ﹣ ) 16. (3 分)在锐角三角形 ABC 中,若 sinA=2sinBsinC,则 tanAtanBtanC 的最小值 是 . ,π) ,且 cos(θ﹣ )= ,则 tan(θ+ )= . 17. (3 分)已知 θ∈( 二、解答题(共 65 分, ) 18. (12 分)已知| |=4,| |=3, (2 ﹣3 )?(2 + )=61. (1)求 与 的夹角为 θ; (2)求| (3)若 |; = , = ,作三角形 ABC,求△ABC 的面积. 19. (12 分)某校对高一年级学生寒假参加社区服务的次数进行了统计,随机抽 取了 M 名学生作为样本,得到这 M 名学生参加社区服务的次数,根据此数据作 出了频率分布统计表和频率分布直方图如图: 分组 [10,15) [15,20) 频数 20 50 频率 0.25 n [20,25) [25,30) 合计 m 4 M p 0.05 N (Ⅰ)求表中 n,p 的值和频率分布直方图中 a 的值,并根据频率分布直方图估 计该校高一学生寒假参加社区服务次数的中位数; (Ⅱ)如果用分层抽样的方法从样本服务次数在[10,15)和[25,30)的人中共 抽取 6 人,再从这 6 人中选 2 人,求 2 人服务次数都在[10,15)的概率. 20. (12 分)设 f(x)=2 sin(π﹣x)sinx﹣(sinx﹣cosx)2. (Ⅰ)求 f(x)的单调递增区间; (Ⅱ)把 y=f(x)的图象上所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍(纵坐标不变) , 再把得到的图象向左平移 值. 21. (12 分)已知 为 x 的函数,若记此函数为 f(x) , (1)求 f(x)的单调递增区间; (2)将 f(x)的图象向右平移 个单位,再将所得图象上各点的横坐标变为原 ,且 .将 y 表示 个单位,得到函数 y=g(x)的图象,求 g( )的 来的 2 倍(纵坐标不变) ,得到函数 g(x)的图象,求函数 g(x)在 x∈[0,π] 上的最大值与最小值. 22. (12 分) 在△ABC 中, 角 A, B, C 所对的边分别是 a, b, c, 且 (Ⅰ)证明:sinAsinB=sinC; (Ⅱ)若 b2+c2﹣a2= bc,求 tanB. 23. (12 分)已知圆 C:x2+y2=9,点 A(﹣5,0) ,直线 l:x﹣2y=0. (1)求与圆 C 相切,且与直线

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