八年级数学零指数幂和负整数指数幂

华东师大版八(下)第17章分式 17.4第一课时 零指数幂和负指数幂

正整数指数幂有哪些运算性质?





(1)am· an=am+n (a≠0 m、n为正整数) (2)(am)n=amn (a≠0 m、n为正整数) (3)(ab)n=anbn (a,b≠0 m、n为正整数)

(4)am÷an=am-n (a≠0 m、n为正整数且m>n)

a a (5)( b ) ? b
n

n

n

( b≠0 ,n是正整数)

计算: ( 1 ) (?a) ? a
4 3 m? n

(2)(xy) ? (? xy)
5

3

(3)(a

m? n 2

) ?a

(4)(a ) ? a
2 3

3

新课
1、计算
2

5 1 (1). 2 ? ___ 2÷ 52= 52-2=50 5 ( 1 ) 5 103 1 (2). 3 ? ___ 3-3=100 3 3 10 (2)10 ÷10 = 10 5 a 1 (3)a5 ÷a5= a5-5=a0 (a≠0) (3). 5 ? ___ a

利用同底数幂的除法公式,结果如何呢?

规定:50=1

100=1

a0=1 (a≠0)

任何不等于零的数的零次幂都等于1


a5÷a3=a2
a3÷a5=a3-5=a-2 a3÷a5=
a3 a5 a3 ? 1 = 3 2 2 a a ?a


a3÷a5=?

am÷an=am-n (a≠0 m、n为正整数且m>n)

1 ? 2 a ? a2

n是正整数时, a-n属于分式。并且

1 ? n a ? n (a≠0) a
a? 5 ? 1 a5

1 例如: a?1 ? a

引入负整数指数幂后,指数的取值范围就扩大到全体整数。

am am=

(m是正整数)

(m=0) 1 (m是负整数) a?m

1

1 a ? n ( a ? 0) a
?n

这就是说:a-n(a≠0)是an 的倒数





(1)32=_____, 30=___, 3-2=_____; (2)(-3)2=____,(-3)0=___,(-3)-2=_____; (3)b2=_____, b0=____, b-2=____(b≠0).

【例2】用小数或分数表示下列各数:
?3

(1) 10

7 ;(2)

0

? 8 (3)1.6 ? 10

?2

?4

6、探索 判断下列式子是否成立?

(1) a ? a
2

?3

?a

2 ? ( ?3) ?3 ?3

( 2)(a ? b) (3)(a
?3 2

?3

?a b
( ?3)?2

) ?a
?3

( 4) a ? a
2

?a

2 ? ( ?3)

结论:当指数的范围扩大到了全体整数时,幂 运算中幂的性质仍然成立。


a3 a-5 = a-2
● ●


am an=am+n,这条性质对
于m,n是任意整数的情形 仍然适用。

a-3 a-5 = a-8


a0 a-5 = a-5


例题: (1) (a-1b2)3;
(2) a-2b2 (a2b-2)-3


跟踪练习: (1) x2y-3(x-1y)3;
(2) (2ab2c-3)-2÷(a-2b)3

计算下列各式,并且把结果化成只含正整 数幂的形式。

(1)、 (a ) (b )
2 ?2

?4 2

2 ?3

(2)、 (? xy z )
2 ?3 3

?3 ? 2 ? 2
?2 ?1 ?3 ?2 ?2

(3)、 (3ab ) (a b )

(4)、 (?2 x y ) (? xy )

1.用小数或整数表示下列各数:

(1) ? 1.5 ?10
2.计算 :
?2

?5

(3) 10 ? 10
3

6

1 ?4 (2) ( ) 2 -2 (4) 0.2

3 0 1 ?1 (1).2 ? ( ) ?( ) 2 ?2 2 ?1 5 ?2 2 2 ?1 (2).( ) ? 0.2 ? ( ) 2 5

基础题:

1.计算: (1)(a+b)m+1· (a+b)n-1; (2) (-a2b)2· (-a2b3)3÷(-ab4)5

课堂达标测试

(3) (x3)2÷(x2)4· x0
(4) (-1.8x4y2z3) ÷(-0.2x2y4z) ÷(-1/3xyz)
提高题:

2.已知 b ? 2

? (a ? b ? 1) ? 0,
2

求a51÷a8的值;

3.计算:xn+2· xn-2÷(x2)3n-3; 4.已知:10m=5,10n=4,求102m-3n. 兴趣探索 5.探索规律:31=3,个位数字是3;32=9,个位 数字式9;33=27,个位数字是7;34=81,个位 数字是1;35=243,个位数字是3;36=729,个 位数字是9;……那么,37的个位数字是 ______,320的个位数字是______。

思维训练: 1、若 ( y ? 5) 无意义,且3x+2y=1,求x,y的值.
0

2、若

x

m

= 2 ,x =4,求

n

x

3m ? 2 n

的值.

拓 展 练 习
104 ? 10000 103 ? 1000 102 ? 100 10 ? 10
1

n 个0

10 ? 100 ? 0
n

100 ? 1 10?1 ? 0.1 10? 2 ? 0.01 10? 3 ? 0.001 10? 4 ? 0.0001

找规律

?
?n

(n为正整数)

10 ? 0.00 ? 01 n 个0


0 a =1

结 (a≠0)

n是正整数时, a-n属于分式。并且

1 ? n a ? n (a≠0) a

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