高中数学第1章立体几何初步18 空间几何体的表面积(2)教学案(无答案)苏教版

江苏省泰兴中学高一数学教学案(135) 必修 2 空间几何体的表面积(二)

班级

姓名

目标要求

1、 进一步理解和掌握正棱柱、正棱锥、正棱台的概念和侧面积公式.

2、 理解和掌握圆柱、圆锥、圆台的概念和侧面积公式以及它们之间的联系.

重点难点]

重点:圆柱、圆锥、圆台的生成和侧面积公式.

难点:圆柱、圆锥、圆台的侧面积公式的应用.

典例剖析

例 1、一个直角梯形的上、下底和高的比为1: 2 : 3 ,它绕垂直于底边的腰旋转一周而形成
的圆台的上、下底面积和侧面积的比是多少?

例 2、(1)圆柱的侧面展开图是边长为 6? 和 4? 的矩形,求圆柱的全面积.
(2)有一根长为 5cm,底面半径为 1cm 的圆柱形铁管,用一段铁丝在铁管上缠绕 4 圈, 并使铁丝的两个端点落在圆柱的同一母线的两端,则铁丝的最短长度为多少厘米?(精 确到 0.1cm)

例 3、如图,圆锥的底面半径 r ? 5 cm,母线 l ? 10 cm, AB 为底面直径,
A

P C B

C 为 PB 的中点.现有一只蚂蚁,沿圆锥表面从 A 爬到 C ,它至少爬多远?

学习反思

1、圆柱、圆锥、圆台的侧面展开图分别是



2、圆柱的侧面积公式是



圆锥的侧面积公式是



圆台的侧面积公式是



3、圆柱、圆锥、圆台中两个重要的平面是



课堂练习

1、已知轴截面是正方形的圆柱,其中正方形边长为 a ,则圆柱的侧面积是____________.

2、半径为 R 的半圆卷成一个圆锥,则它的侧面积 ________________.

3、若圆锥的侧面展开图是圆心角为120 ,半径为 l 的扇形,则这个圆锥的表面积与侧面积

比是_______________.

4、圆台的高是 12cm,上下两个底面半径分别是 4cm 和 9cm,则圆台的侧面积是



5、已知圆台的下底半径为 8cm,高为 6cm,母线与下底面成 45 角,那么圆台的侧面积是
. 6、若圆锥的侧面积是其底面积的 2 倍。 (1)求这个圆锥的母线与底面所成角; (2)求圆锥的侧面展开图扇形的圆心角。

江苏省泰兴中学高一数学作业(135)

班级

姓名

得分

1、等边圆锥(轴截面是正三角形的圆锥)的侧面展开图扇形的圆心角是_____________. 2、一个圆柱内作一个内接正三棱柱,又在这正三棱柱内作一内切圆柱,那么这两个圆柱的
侧面积之比是______________.

3、矩形的两条棱长为 a, b ,分别以 a, b 所在的直线为轴旋转一周,若 a ? b ,则所得的两个

旋转体的侧面积 S1 和 S2 的大小关系是___________________. 4、如果圆锥与正四棱锥的全面积分别是 S1 与 S2 ,又它们的底面积相等,高也相等,那么 S1 与 S2 的大小关系是___________________. 5、已知三棱锥 A ? BCD 的各个面都是边长为 1 的正三角形,点 P 在 AB 上移动,点 Q 在 CD 上移动,那么从点 P 沿侧面运动到点 Q 所走的路程最短距离是________。
6、已知正方体的棱长为 4cm,在它的各个面的中心位置上,各打一个直径为 2cm,深为 1cm 的圆柱形的孔,则打孔后几何体的表面积为___________ 。
7、如图,已知圆台的上下底面半径分别为 1cm 和 3cm,母线长为 8cm, P 是母线 MN 的中 点,由 M 出发,沿圆台侧面绕一周到达点 P ,求经过的最短路程.
N
P
M

8、如图,一直角梯形 ABCD 的上下底分别为 CD ? 3 , AB ? 3 3 ,高 AD ? 2 ,求以

腰 BC 所在直线为轴旋转一周所形成的旋转体的表面积.
_D

_C

_A

_B

9、已知一个圆锥的底面半径为 R ,高为 h ,在其中有一个高为 x 的内接圆柱.
(1)求圆柱的侧面积;
(2) x 为何值时,圆柱的侧面积最大?


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