湖南省保靖县民族中学2014届高三全真模拟考试数学(理)试题 Word版含答案

. 1.若 (a ? 4i )i ? b ? i ,( a, b ? R , i 为虚数单位),则复数 z ? a ? bi 在复平面内的对应点 位于 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2.某厂生产 A、B、C 三种型号的产品,产品数量之比为 3 : 2 : 4 ,现用分层抽样的方法抽 取一个样本容量为 180 的样本,则样本中 B 型号的产品的数量为 A.80 B.60 C.40 D.20 7.函数 f ( x) ? 2 x ? tan x 在 ( ? y y x ? ? , ) 上的图像大致为 y 2 2 x x y ? ? 2 O ? 2 ? ? 2 O A ? 2 ? ? 2 O B C ? 2 ? ? 2 O x ? 2 D 第 1 页 共 9 页 8.已知 F 是双曲线 x 2 y2 - = 1(a>0,b>0)的左焦点,E 是该双曲线的右顶点,过点 F a 2 b2 且垂直于 x 轴的直线与双曲线交于 A、B 两点,点 E 在以 AB 为直径的圆内,则该双曲线 的离心率 e 的取值范围为 A. (1,+∞) B. (1,2) * C. (1,1+ 2 ) D. (2, ? ?) ) 9.已知数列 ?an ? 满足 an ? n ? pn ( n ? N , 0 ? p ? 1 ) ,下面说法正确的是( ①当 p ? ②当 1 时,数列 ?an ? 为递减数列; 2 1 ? p ? 1 时,数列 ?an ? 不一定有最大项; 2 1 时,数列 ?an ? 为递减数列; 2 ③当 0 ? p ? ④当 p 为正整数时,数列 ?an ? 必有两项相等的最大项 1? p B.③④ C.②④ D.②③ A.①② (二)必做题 第 2 页 共 9 页 14. 为了落实大学生村官下乡建设社会主义新农村政策, 将 5 名大学生村官分配到某个镇的 3 个村就职,每镇至少 1 名,最多 2 名,则不同的分配方案有 15.设函数 f ( x) ? ? 种. . ?2 x ( x ? 0) ?log 2 x ( x ? 0) ,函数 y ? f ? f ( x)? ?1 的零点个数为 16 .对于 集合 M ,定义函数 f M ( x) ? ? ??1, x ? M , 对于 两个集合 M , N ,定义集 合 ?1, x ? M . M ?N ? {x f M ( x) ? f N ( x) ? ?1} . 已知 A = {2, 4,6,8,10} , B = {1, 2, 4,8,16} . (1)用列举法写出集合 A? B = ; (2)用 Card (M ) 表示有限集合 M 所含元素的个数,当 Card ( X ?A) ? Card ( X ?B) 取 最小值时集合 X 的可能情况有 种。. 三、解答题 (本大题共 6 小题,共 75 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 17. (本小题满分 12 分) 在 ?ABC 中,三内角 A,B,C 所对的边分别是 a,b,c,且 2b cos C ? 2a ? c . (Ⅰ )求角 B 的大小; (Ⅱ )若 sin A sin C 的取值范围. 18. (本小题满分 12 分) 在如图所示的几何体中, 四边形 ABCD 为矩形, 平面 ABEF ⊥ 平面 ABCD , EF / / AB , 0 ∠BAF ? 90 , AD ? 2 , AB ? AF ? 2 EF ? 1 ,点 P 在棱 DF 上. (Ⅰ )若 P 是 DF 的中点,求异面直线 BE 与 CP 所成角的余弦值; (Ⅱ )若二面角 D ? AP ? C 的余弦值为 6 ,求 PF 的长度. 3 E F P A D C B 19. (本小题满分 12 分) 第 3 页 共 9 页 某家电生产企业市场营销部对本厂生产的某种电器进行了市场调查, 发现每台的销售 利润与该电器的无故障使用时间 T (单位:年)有关.若 T ? 2 ,则销售利润为 0 元;若 2 ? T ? 3 ,则销售利润为 100 元;若 T ? 3 ,则销售利润为 200 元,设每台该种电器的无 故障使用时间 T ? 2 , 2 ? T ? 3 , T ? 3 这三种情况发生的概率分别是 P 1, P 2,P 3 ,又 2 知P 1, P 2 是方程 25 x ? 15x ? a ? 0 的两个根,且 P 2 ? P 3. (Ⅰ )求 P 1, P 2,P 3 的值; (Ⅱ )记 X 表示销售两台该种电器的销售利润总和,求 X 的分布列及期望. 20.(本小题满分 13 分) 某地决定重新选址建设新城区,同时对旧城区进行拆除.已知旧城区的住房总面积为 64a m 2 ,每年拆除的数量相同;新城区计划第一年建设住房面积 a m 2 ,前四年每年以 100% 的增长率建设新住房,从第五年开始,每年都比上一年增加 a m 2 .设第 n (n ? 1, 且n ? N )年新城区的住房总面积为 an m 2 ,该地的住房总面积为 bn m 2 . (Ⅰ )求 ?an ? 的通项公式; (Ⅱ )若每年拆除 4a m 2 ,比较 an +1 与 bn 的大小. 21.(本小题满分 13 分) 设 P 是圆 x ? y ? 4 上的任意一点,过 P 作 x 轴的垂线段 PD,D 为垂足, M 是线段 PD 2 2 上的点,且满足 DM ? m PD ( 0 ? m ? 1 ),当点 P 在圆上运动时,记 M 的轨迹为曲线 C. (Ⅰ )求曲线 C 的方程; (Ⅱ )过曲线 C 的左焦点 F 作斜率为 2 的直线 l 交曲线 C 于 A、B 两点,点 Q 满足 2 uur uu u r uuu r r OA ? OB ? OQ ? 0 ,是否存在实数 m ,使得点 Q 在曲线 C 上

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