2019版高中数学第一章集合1.1第2课时集合的表示学业分层测评苏教版必修28

1.1 第 2 课时 集合的表示
(建议用时:45 分钟) [学业达标] 一、填空题 1.已知 x∈N,则方程 x +x-2=0 的解集用列举法可表示为________. 【解析】 x +x-2=0 的根为 x=1 或 x=-2,又 x∈N,∴x=1. 【答案】 {1} 2.已知 A={-1,-2,0,1},B={x|x=|y|,y∈A},则 B=________. 【解析】 当 y=-1,-2,0,1 时对应的 x=1,2,0,1,故 B={1,2,0}. 【答案】 {0,1,2} 3.已知集合 A={0,1,2},则集合 B={x-y|x∈A,y∈A}中元素的个数是________. 【解析】 列表如下:
2 2

可见 B 中元素有 0,1,2,-1,-2. 【答案】 5 4.下列各组集合中,满足 P=Q 的有________.(填序号) ①P={(1,2)},Q={(2,1)}; ②P={1,2,3},Q={3,1,2}; ③P={(x,y)|y=x-1,x∈R},Q={y|y=x-1,x∈R}. 【解析】 ①中 P,Q 表示的是不同的两点坐标; ②中 P=Q;③中 P 表示的是点集,Q 表示的是数集. 【答案】 ② 5.已知 x,y 为非零实数,则集合 M=?m?m=
? ? ? ?

? ?

x y xy + + |x| |y| |xy|

? ? ?可简化为________. ? ?

【解析】 当 x>0,y>0 时,m=3, 当 x<0,y<0 时,m=-1-1+1=-1. 若 x,y 异号,不妨设 x>0,y<0, 则 m=1+(-1)+(-1)=-1. 因此 m=3 或 m=-1,则 M={-1,3}. 【答案】 {-1,3} 6.设集合 A={4x,x-y},B={4,7},若 A=B,则 x+y=________.

1

?4x=4, ? 【解析】 ∵A=B,∴? ?x-y=7 ?

?4x=7, ? 或? ?x-y=4, ?

解得?

?x=1, ? ?y=-6 ?



7 ? ?x=4, ? 9 ?y=-4, ? 1 ∴x+y=-5 或- . 2 1 【答案】 -5 或- 2 7. 若集合 A={-1,2}, 集合 B={x|x +ax+b=0}, 且 A=B, 则 a+b 的值为________. 【解析】 ∵A=B,∴-1,2 是方程 x +ax+b=0 的根,
? ?-1+2=-a, 由韦达定理得? ? ?-1×2=b,
2 2

∴a=-1,b=-2,

∴a+b=-3. 【答案】 -3
2 2 017 2 018 8.已知集合 A=?x, ,1?,B={x ,x+y,0},若 A=B,则 x +y =________,A

? ?

y x

? ?

=B=________. 【解析】 由题知 x≠0,∴y=0,则 A={x,0,1},B={x ,x,0},∴x =1,∴x=±1,
2 2

y=0.
当 x=1 时,A 中有两个 1,与元素的互异性矛盾, 当 x=-1 时,符合题意,此时 A=B={-1,0,1},

x2 017+y2 018=-1.
【答案】 -1 {-1,0,1} 9.用描述法表示下列集合: (1)正偶数集:_________________________________________________; (2)被 3 除余 2 的正整数的集合:________________________________; (3)平面直角坐标系中坐标轴上的点组成的集合:_________________. 【答案】 (1){x|x=2k,k∈N } (2){x|x=3k+2,k∈N} (3){(x,y)|xy=0} 二、解答题 10.试分别用列举法和描述法表示下列集合. (1)方程 x -9=0 的所有实数根组成的集合;
2
2 *

(2)由大于 10 小于 20 的所有整数组成的集合. 【解】 (1)x -9=0,∴x=±3, 列举法表示为{-3,3}, 描述法表示为{x|x -9=0}. (2)大于 10 小于 20 的整数有 11,12,13,14,15,16,17,18,19. 列举法表示为{11,12,13,14,15,16,17,18,19}, 描述法表示为{x|10<x<20,x∈Z}. [能力提升] 1.若 A={-2,2,3,4},B={x|x=t ,t∈A},用列举法表示集合 B 为________. 【解析】 ∵t∈A,∴t 可取值为 4,9,16,∴B={4,9,16}. 【答案】 {4,9,16} 2.设集合 A={1,a,b},B={a,a ,ab},且 A=B,则 a 【解析】 由题知?
? ?a=1, ?b=1, ? ?ab=1, ? ? ?a =b,
2 2 2 016 2 2 2 2

+b

2 016

=________.

(1)或?

?ab=b, ? ? ?a =1,
2

(2)

解(1)得?

此时,A 中的三个元素均为 1,这与互异性矛盾.

解(2)得 a=-1 或 1(舍),此时 b=0, ∴a
2 016

+b

2 016

=1.

【答案】 1 3.设集合 M={x|x=3k,k∈Z},P={x|x=3k+1,k∈Z},Q={x|x=3k-1,k∈Z}, 若 a∈M,b∈P,c∈Q,则 a+b-c∈________(M,P,Q 中的一个). 【解析】 依据题意设 a=3k,b=3t+1,c=3m-1(k,t,m∈Z),则 a+b-c=3(k +t-m)+2=3(k+t-m+1)-1,所以该元素具有集合 Q 中元素的特征性质,应属于集合

Q.
【答案】 Q 4.已知集合 A={x,xy,x-y},B={0,|x|,y},且 A=B,求 x 与 y 的值. 【解】 ∵0∈B,A=B,∴0∈A. 若 x=0,则 A={0,0,-y}不成立, ∴x≠0. 又 y∈B,∴y≠0,∴只能 x-y=0. ∴x=y. 从而 A={0,x,x },B={0,|x|,x}. ∴x =|x|.∴x=0 或 x=1 或 x=-1. 经验证 x=0,x=1 均不合题意,
3
2 2

∴x=-1,即 x=-1,y=-1 适合. 5.已知集合 A={x|ax +2x+1=0,a∈R}. (1)若 A 中只有一个元素,求 a 的值; (2)若 A 中最多有一个元素,求 a 的取值范围; (3)若 A 中至少有一个元素,求 a 的取值范围; (4)若 A=?,求 a 的取值范围. 【解】 (1)当 a=0 时,原方程变为 2x+1=0, 1 此时 x=- ,符合题意; 2 当 a≠0 时,方程 ax +2x+1=0 为一元二次方程,Δ =4-4a=0,即 a=1 时,原方程 的解为 x=-1,符合题意.故当 a=0 或 a=1 时,原方程只有一个解,此时 A 中只有一个 元素. (2)若 A 中最多有一个元素,则 A 中可能无任何元素,或者只有一个元素,由(1)知当 a =0 时只有一个元素,当 a≠0 时,方程 ax +2x+1=0 为一元二次方程,Δ =4-4a<0,即
2 2 2

a>1 时, A 为?; Δ =0, 即 a=1 时, 方程有两个相等的根, A 中有一个元素; 故当 a=0 或 a≥1
时 A 中最多有一个元素. (3)A 中至少有一个元素,即 A 中有一个或两个元素.由 Δ >0,得 a<1,结合(1)可知,

a≤1. (4)A=?时,由(2)知,a>1.
一、选择 题 1.下列 属于相 对脆弱 的自然 生态系 统的是( ) A.绿洲 荒漠交 界带 C.地质 灾害易 发区 解析:选 D 相 对脆弱 的自然 生态系 统常见 的有海 岛生态 系统、 干旱区 生态系 统和高 寒带生 态系统 等。 2.下列 属于非 洲的荒 漠化问 题特别 严重的 自然原 因是( ) A.气候 干旱 C.过度 放牧 解析:选 A 非 洲北部 为热带 沙漠气 候,降 水稀少 ,气候 干旱, 荒漠化 问题特 别严重 ;乱垦 滥伐、 过度放 牧和破 坏植被 为人为 原因。 新中国成 立以来 ,我国 沙漠化 土地面 积不断 扩大, 河北怀 来沙漠 离北京 天安门 已不足 70 km 。我国 形成的 沙漠化 土地有 85%是 滥垦、 滥牧和 滥伐森 林的结 果;10% 是水资 源利用 不当和 工矿建 设破坏 林草造 成的; 5%是沙 丘入侵 农田和 草场所 致。据 此完成 3~4 题。 3.这些 沙漠化 土地主 要分布 在( ) A.华南 、华东 和华北 地区 B.西北 、西南 和东北 地区 C.西北 、东北 和华北 地区 D.东北 、华北 和西南 地区 4.这些 沙漠化 土地的 形成( ) A.主要 是人类 对土地 进行不 合理的 开发和 利用, 使植被 受到破 坏所致 B.是人 类发展 工农业 所致 C.主要 是由于 降水减 少,蒸 发加剧 D.是由 于气候 干旱, 沙丘不 断向农 牧业土 地推进 解析:3. C 4.A 第 3 题,沙 漠化土 地主要 分布在 干旱、 半干旱 和具有 旱害的 半湿润 地区, 在我国 主要分 布在东 北、华 北和西 北地区 。第 4 题,由 材料可 知,我 国形成 的沙漠 化土地 有 85% 是滥垦 、滥牧 和滥伐 森林的 结果。 位于长江 中上游 的某茶 场,茶 园面积 600 亩 ,每年 四月、 七月、 十一月 要锄草 三次, 久而久 之,茶 园“消 瘦”了 。同时 ,锄草 需要大 量劳动 力,困 惑之际 ,茶场 主人想 到“羊 喜吃嫩 草,却 不吃嫩 茶” , 于是把 羊引进 茶园, 既节约 人力、 物力, 又保持 了水土 ,肥沃 了茶园 ,可谓 一举 两得。据 此完成 5~7 题。 5.长江 中上游 植被破 坏后, 给下游 地区带 来的危 害是( ) A.泥沙 淤积河 、湖, 洪水排 泄不畅 ,致使 洪涝灾 害频繁 B.水土 流失日 趋严重 C.气候 恶化, 导致全 球气候 变暖 D.河流 径流的 季节变 化减小 6.根据 长江流 域地理 特征可 以推知 ,三次 锄草中 ,水土 流失最 严重的 是( ) A.四月 、七月 C.七月 7.茶园 “消瘦 ”的主 要原因 是( ) A.缺乏 分解者 B.缺少 枯枝落 叶 C.土壤 中有机 质被微 生物分 解 D.表层 土壤被 大量冲 走 解析:5. A 6.C 7.D 第 5 题,长 江中上 游植被 破坏后 ,导致 水土流 失加重 ,河流 含沙量 增大, 因而造 成下游 淤积严 重,洪 水排泄 不畅, 致使洪 涝灾害 频繁。 第 6 题 ,长江 流域降 水夏季 最为集 中,在 暴雨冲 刷下, 水土流 失严重 ,因此 四月、 七月、 十一月 相比, 水土流 失最严 重的 是七月。 第 7 题 ,从材 料中可 以看出 茶园“ 消瘦” 的主要 原因是 水土流 失造成 的表层 土壤被 大量冲 走。 二、综合 题 B.水土 流失严 重区 D.高寒 带生态 系统 B.乱垦 滥伐 D.破坏 植被

B.四月 D.十一 月

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