江苏省扬州市2017届高三上学期期中测试数学试题(WORD版)

江苏省扬州市 2016-2017 学年度高三第一学期期中测试 数 学 试 题 (Ⅰ) 2016.11 一:填空题(本大题共 14 小题,每小题 5 分,共 70 分) 1. sin 240 = 2.复数 z ? i(1 ? i) 的虚部为 0 。 。 3.抛物线 x 2 ? 2 py( p ? 0) 的准线方程为 y ? ? 4.不等式 1 ,则抛物线方程为 2 。 x ?1 ? 2 的解集为 x 。 。 5.已知平行直线 l1 : x ? 2 y ? 2 ? 0, l 2 : 2 x ? 4 y ? 1 ? 0 ,则 l1 与 l 2 之间的距离为 ?2 ? y ? ? 6.若实数 x, y 满足条件 ? x ? 3 y ? 2 ? 0 ,则目标函数 z ? x ? 2 y 的最大值为 ?4 x ? 5 y ? 2 ? 0 ? 7.已知向量 a ? (1, m ? 1),b ? (m,2) ,则 a // b 的充要条件是 m = 8.已知 tan(? ? 。 。 。 ? 4 ) ? 3, tan ? ? 2 ,则 tan( ? ? ?) = 9.已知函数 f ( x) ? x ? a sin x 在 (??,??) 上单调递增,则实数 a 的取值范围是 。 10.已知圆 C : x 2 ? y 2 ? 4 x ? 2 y ? 20 ? 0 ,直线 l : 4 x ? 3 y ? 15 ? 0 与圆 C 相交于 A、B 两点,D 为圆 C 上异于 A,B 两点的任一点,则 ?ABD 面积的最大值为 11.若 a ? 0, b ? 2 ,且 a ? b ? 3 ,则使得 12.已知函数 f ( x) ? 。 。 4 1 ? 取得最小值的实数 a = a b?2 | x2 ?1| ? kx 无零点,则实数 k 的取值范围是 x ?1 。 13.双曲线 4 x2 y2 ? 2 ? 1(a ? 0, b ? 0) 的右焦点为 F,直线 y ? x 与双曲线相交于 A、B 两点。若 2 3 a b 。 AF ? BF ,则双曲线的渐近线方程为 14. 已知函数 f ( x) ? x(1 ? a | x |) ? 1(a ? 0) , 若 f ( x ? a) ? f ( x) 对任意的 x ? R 恒成立, 则实数 a 的取值范围是 。 二:解答题(本大题共 6 小题,计 90 分,解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 15.(本小题满分 14 分) 已知函数 f ( x) ? 2 cos( ? 2 ? x) sin x ? (sin x ? cos x) 2 。 (1)求函数 f ( x) 的单调递增区间; (2)把 y ? f ( x) 的图象上所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍(纵坐标不变),再把得到的图象向 左平移 ? ? 个单位,得到函数 y ? g ( x) 的图象,求 g ( ) 的值。 6 3 16.(本小题满分 14 分) 函数 f ( x) ? log3 ( x 2 ? 2x ? 8) 的定义域为 A,函数 g ( x) ? x 2 ? (m ? 1) x ? m 。 (1)若 m ? ?4 时, g ( x) ? 0 的解集为 B,求 A ? B ; (2)若存在 x ? [0, ] 使得不等式 g ( x) ? ?1 成立,求实数 m 的取值范围。 1 2 17.(本小题满分 14 分) 已知圆 M : x ? y ? 2 x ? a ? 0 。 2 2 (1)若 a ? ?8 ,过点 P(4,5) 作圆 M 的切线,求该切线方程; (2)若 AB 为圆 M 的任意一条直径,且 OA ? OB ? ?6 (其中 O 为坐标原点),求圆 M 的半径。 18.(本小题满分 16 分) 如图,某市在海岛 A 上建了一水产养殖中心。在海岸线 l 上有相距 70 公里的 B、C 两个小镇,并且 AB=30 公里,AC=80 公里,已知 B 镇在养殖中心工作的员工有 3 百人,C 镇在养殖中心工作的员工 有 5 百人。现欲在 BC 之间建一个码头 D,运送来自两镇的员工到养殖中心工作,又知水路运输与 陆路运输每百人每公里运输成本之比为 1∶2. (1)求 sin ?ABC 的大小; (2)设 ?ADB ? ? ,试确定 ? 的大小,使得运输总成本最少。 C l ? A D B 19.(本小题满分 16 分) 已知椭圆 C: x2 y2 ? ? 1(a ? b ? 0) 的右焦点为 F, 过点 F 的直线交 y 轴于点 N, 交椭圆 C 于点 A、 a2 b2 P(P 在第一象限),过点 P 作 y 轴的垂线交椭圆 C 于另外一点 Q。若 NF ? 2FP 。 (1)设直线 PF、QF 的斜率分别为 k 、 k ? ,求证: k 为定值; k? (2)若 AN ? FP 且 ?APQ 的面积为 12 15 ,求椭圆 C 的方程。 5 y P O N A F x Q 20.(本小题满分 16 分) 已知函数 f ( x) ? ae x ? x。 x (1)若函数 f ( x) 的图象在 (1, f (1)) 处的切线经过点 (0,?1) ,求 a 的值; (2)是否存在负整数 a ,使函数 f ( x) 的极大值为正值?若存在,求出所有负整数 a 的值;若不存 在,请说明理由; (2)设 a >0,求证:函数 f ( x) 既有极大值,又有极小值。 江苏省扬州市 2016-2017 学年度高三第一学期期中测试 数 学 试 题 (Ⅱ) 21.(本小题满分 10 分)已知矩阵 M ? ? ?2 3? ? 的一个特征值为 4,求实数 a 的值。 ?a 1 ? 22.(本小题满分 10 分)某校高一年级 3 个班有 10 名学生在全国英语能力大赛中获奖,学生来源人 数如下表: 班别 人数 高一

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