15-16学年高二上学期期末考试数学模拟试题1(文科)

成都列五中学高二上期期末学业水平检测

数 学 模 拟 试 题(1)
本试题卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷) .满分 150 分,考试时间 120 分钟。考生作答时,须将答案答在 答题卡上,在本试卷上答题无效.考试结束后,只交答题卡,本试题卷自行保留.

第Ⅰ卷

(选择题

共 60 分)

一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是 符合题目要求的。 1.列五中学开设了街舞选修课程,在选修的学生中,有男生 28 人,女生 21 人.若采用分层抽样的 方法从中抽出一个容量为 14 的样本,则应抽取的女生人数为( A.7 B.6 C.5 ) D.4 )

2.从 6 个同类产品(其中 4 个正品,2 个次品)中任意抽取 3 个的必然事件是( A.3 个都是正品 C.3 个都是次品 B.至少有 1 个是次品 D.至少有 1 个是正品 )

3.设 m , n , l 是空间中三条不重合的直线,则下列命题中正确的是( A.若 m / / n , n ? l ,则 m ? l B.若 m ? n , n ? l ,则 m / / l C.若 m , n 共面, n 与 l 共面,则 m 与 l 共面 D.若 m , n 异面, n 与 l 异面,则 m 与 l 异面

INPUT IF x ? 0

x
THEN

y ? x ?1
2

ELSE

4.如图所示的程序是计算函数 y ? f ( x) 函数值的程序,若输入的 x 值为 4 , 则输出的 y 值为( A. 17 ) B. 3 C. ?3 D. ?17

y ? ?x ?1
END IF PRINT END

y

AB ? 2 ,点 E 是棱 C1D1 的 5.如图,在正方体 ABCD ? A 1B 1C1D 1 中,棱长
中点,则异面直线 B1E 和 BC1 所成角的余弦值为( A. ) D.

D1

E

C1

A1
10 10
D
A

B1
C
B

15 5

B.

10 5

C.

15 10

6.在一个棱长为 3cm 的正方体的表面涂上颜色,将其适当分割成棱长为 1cm 的小正方体,全部放 入不透明的口袋中,搅拌均匀后,从中任取一个,取出的小正方体表面仅有一个面涂有颜色的 概率是( A. ) B.

4 9

8 27

C.

2 9
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D.

1 27

高二上期期末学业水平检测模拟试题 1(文科)

7.直线 (a ? 1) x ? y ? 1 ? 2a ? 0 与直线 (a2 ?1) x ? (a ?1) y ?15 ? 0 平行,则实数 a 的值为( A. 1 B. ?1 或 1 C. ? 1 D. 0



8.某设备的使用年限 x 与所支出的维修费用 y 的统计

使用年限 2 数据如右表所示. 根据右表可求得回归直线方程为: (单位:年) 维修费用 1.5 ? ? 1.3x ? a ? ,据此模型预测,若使用年限为 8 年, (单位: y 万元) 估计维修费用约为( A.10.2 万元 ) B.10.6 万元 C.11.2 万元

3 4.5

4 5.5

5 6.5

6 7.0

D.11.6 万元 )

? 5) 的距离最大的点的坐标是( 9.使圆 ( x ? 2)2 ? ( y ? 3)2 ? 2 上点与点 (0,

1) A. (5,

? 2) B. (3,

1) C. (4,

D. (2 ? 2 , 3 ? 2)

10.在平面直角坐标系中,设 A(0 , 1) , B(1, ? 2) ,沿 x 轴把直角坐标平面折 成直二面角后,如图所示,则直线 AB 与平面 ? 所成角的正弦值为( A. )

A

?
B

30 6

B.

6 3

C.

3 3

D.

6 6

?

11.设 P 为直线 3x ? 4 y ? 3 ? 0 上的动点,过点 P 作圆 C :x2 ? y 2 ? 2x ? 2 y ? 1 ? 0 的两条切线, 切点分别为 A , B ,则四边形 PACB 的面积的最小值为( A. 1 B. ) D. 3

3 2

C. 2 3

12.在直三棱柱(侧棱垂直于底面的三棱柱) ABC ? A1B1C1 中,以 AB 、 BC 为邻边作平行四边 形 ABCD ,记线段 CD 、 A1B1 的中点分别为 P 、 E ,连接 AE 、 BP ,得到如图所示的几何体, 且 AB ? BC ,若 AB ? BC ? AA 上有一动点 M ,过点 M 作垂直于平面 1 ? 2 ,在线段 AC 1

A1 ACC1 的直线 l ,与直三棱柱 ABC ? A1B1C1 的其它侧面相交于点 N ,则线段 MN 的长度的最
大值为( A. 2 ) B. 3

C.

3 2

D.

2 2

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第Ⅱ卷

(非选择题

共 90 分)

注意事项: 必须使用 0.5 毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上题目所指示的答题区域内作答。作图题可先用铅 笔绘出,确认后再用 0.5 毫米黑色墨迹签字笔描清楚。答在试题卷、草稿纸上无效。 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分。 13.如图是某班甲、乙两个小组各 7 名同学在一次考试中的成绩的茎叶图, 则甲、乙两个小组成绩的中位数之和为 .

14.在边长为 2 的正方形 ABCD 内部随机取一点 M,则△ MAB 的面积大于 1 的概率是 _________ . 15.将参加冬令营的 840 名学生编号为:001,002,003,?,840.采用系统抽样的方法从中抽取 一个容量为 70 的样本, 且在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为 009, 这 840 名学生 分别居住在三幢公寓楼内:编号 001 到 306 居住在 A 幢,编号 307 到 650 居住在 B 幢,编号 651 到 840 居住在 C 幢,则被抽样的 70 人中居住在 B 幢的学生人数为 _________ 人.

?x ? y ?1 ? 0 ? 16.在平面直角坐标系中,若不等式组 ? x ? 1 ? 0 ( a 为常数)所表示的平面区域的面积等于 ? ax ? y ? 1 ? 0 ?
2,则 a 的值为 . 三、解答题:本大题共 6 小题,共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17. (本小题满分 10 分)

O 是底面四边形 ABCD 对角线的交点. 如图,在正方体 ABCD ? A 1B 1C1D 1 中,
(1)求证: C1O ∥平面 AB1D1 ; (2)求直线 BC 与平面 ACC1 A 1 所成角的大小.

D1
A1 B1
D

C1

A

O

C
B

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18. (本小题满分 12 分) 某校开设有数学史的选修课, 为了了解学生对数学史的掌握情况, 举办了数学史趣味知识竞赛, 现将成绩统计如下. 请你根据尚未完成的频率分布表和局部污损的频率分布直方图, 解答下列问题: (1)求该校参加数学史选修课的人数及分数在 [80,90) 之间的频数 x ; (2)请估计参加竞赛的学生的平均分数. (结果用小数形式表示) 分组 频数 2 7 10 频率

[50,60)
[60,70)

[70,80)
[80,90)

x
2

[90,100]

19. (本小题满分 12 分) 已知算法: 第一步,输入整数 n; 第二步,判断 1≤n≤7 是否成立,若是,执行第三步;否则,输出“输入有误,请输入区间[1, 7]中的任意整数”,返回执行第一步; 第三步,判断 n≤1000 是否成立,若是,输出 n,并执行第四步;否则,结束; 第四步,n=n+7,返回执行第三步; 第五步,结束. (1)若输入 n=7,写出该算法输出的前 5 个值; (2)画出该算法的程序框图.

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20. (本小题满分 12 分) 如图, 在四棱锥 P ? ABCD 中,PA ? 平面 ABCD ,?ABC ? 90? ,AD ∥ BC , 异面直线 AB 与 PD 所成的角为 60? , BP ? AD ? 1 , BC ? 2 . (1)求证: AB ? PC ; (2)求 AB 的长; (3)求四棱锥 C ? PBD 的体积.

P

B A D

C

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21. (本小题满分 12 分) 已知函数 f ( x) ? ax ? 2bx ? 1 .
2

3] 中任取的两个不同的整数,求 f ( x) 为二次函数 (1)若函数 f ( x) 中的 a , b 是从区间 [ ?1,
且存在零点的概率;

3] 中任取的一个数, b 是从区间 [?2, 2] 中任取的一个数,求 [ f (1) ? 3] ? (2)若 a 是从区间 [1,
[ f (?1) ? 3] ? 0 的概率.

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22. (本小题满分 12 分) 已知圆 C 的圆心在直线 y ? ?4 x 上,且与直线 l :x ? y ? 1 ? 0 相切于点 P(3, ? 2) . (1)求圆 C 的方程; (2)证明直线 l1 :kx ? y ? k ? 3 ? 0 与圆 C 一定相交,并求直线 l1 被圆 C 所截得的最短弦长; (3)若圆 C 与直线 l :x ? 2 y ? t ? 0 相交于 P , Q 两点,且 OP ? OQ ( O 为坐标原点) ,求 t 的值.

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