2019版高考数学(文)高分计划一轮狂刷练:第6章不等式 6-1a Word版含解析

[基础送分 提速狂刷练] 一、选择题 1.已知集合 A={x|x2+x-6=0},B={x|x2-2x-3≤0,x∈N*}, 则 A∩B=( 答案 解析 C A={x|x2+x-6=0}={-3,2},B={x|x2-2x-3≤0,x∈ ) A.{2,3} B.{1,3} C.{2} D.{3} N*}={1,2,3},故 A∩B={2},故选 C. 2.(2017· 河南百校联盟模拟)设 a,b∈R,则“(a-b)a2≥0”是 “a≥b”的( ) B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 A.充分不必要条件 C.充要条件 答案 解析 B 当 a≥b 时,(a-b)a2≥0 成立;当(a-b)a2≥0 时,由 a2>0 得 a-b≥0,即 a≥b,由 a=0 不能得到 a≥b,a<b 也成立,故“(a -b)a2≥0”是“a≥b”的必要不充分条件.故选 B. A.2b>2a>2c C.2c>2b>2a 答案 A B.2a>2b>2c D.2c>2a>2b 4.关于 x 的不等式 x2-2ax-8a2<0(a>0)的解集为(x1,x2),且 x2 -x1=15,则 a=( ) 5 7 15 15 A.2 B.2 C. 4 D. 2 答案 解析 A 由条件知 x1,x2 为方程 x2-2ax-8a2=0 的两根,则 x1+ x2=2a,x1x2=-8a2.故(x2-x1)2=(x1+x2)2-4x1x2=(2a)2-4×(-8a2) 5 =36a2=152,得 a=2.故选 A. 5. (2017· 广东清远一中一模)关于 x 的不等式 ax-b<0 的解集是 (1,+∞),则关于 x 的不等式(ax+b)(x-3)>0 的解集是( A.(-∞,-1)∪(3,+∞) C.(-1,3) 答案 解析 C 关于 x 的不等式 ax-b<0 的解集是(1,+∞),即不等式 B.(1,3) D.(-∞,1)∪(3,+∞) ) ax<b 的解集是(1,+∞),∴a=b<0,∴不等式(ax+b)(x-3)>0 可 化为(x+1)(x-3)<0,解得-1<x<3,∴所求解集是(-1,3).故选 C. ?1? 2 1 6.(2017· 松滋期中)已知 p=a+ ,q=?2?x -2,其中 a>2,x ? ? a-2 ∈R,则 p,q 的大小关系是( 答案 解析 A 由 a>2,故 p=a+ ) A.p≥q B.p>q C.p<q D.p≤q 1 1 =(a-2)+ +2≥2+2=4, a-2 a-2 2 x -2 ?1? 当且仅当 a=3 时取等号.因为 x2-2≥-2,所以 q=?2? ? ? ?1? ≤?2?-2 ? ? =4,当且仅当 x=0 时取等号,所以 p≥q.故选 A. 7.(2017· 河北武邑中学调研)已知定义在 R 上的奇函数 f(x)满足: 当 x≥0 时,f(x)=x3,若不等式 f(-4t)>f(2m+mt2)对任意实数 t 恒成 立,则实数 m 的取值范围是( A.(-∞,- 2) C.(-∞,0)∪( 2,+∞) ) B.(- 2,0) D.(-∞, 2)∪( 2,+∞) 答案 解析 A ∵f(x)在 R 上为奇函数,且在[0,+∞)上为增函数,∴f(x) 在 R 上是增函数, 结合题意得-4t>2m+mt2 对任意实数 t 恒成立?mt2 ? ?m<0, +4t+2m<0 对任意实数 t 恒成立?? ?m∈(-∞, - 2 ?Δ=16-8m <0 ? 2),故选 A. 8.某商场若将进货单价为 8 元的商品按每件 10 元出售,每天可 销售 100 件,现准备采用提高售价来增加利润.已知这种商品每件销 售价提高 1 元,销售量就要减少 10 件.那么要保证每天所赚的利润 在 320 元以上,销售价每件应定为( A.12 元 C.12 元到 16 元之间 答案 解析 C 设销售价定为每件 x 元, 利润为 y, 则 y=(x-8)[100-10(x ) B.16 元 D.10 元到 14 元之间 -10)],依题意有(x-8)[100-10(x-10)]>320,即 x2-28x+192<0, 解得 12<x<16,所以每件销售价应定为 12 元到 16 元之间.故选 C. 9.(2018· 江西八校联考)已知定义域为 R 的函数 f(x)在(2,+∞) 上单调递减, 且 y=f(x+2)为偶函数, 则关于 x 的不等式 f(2x-1)-f(x +1)>0 的解集为( ? ? ) 4? ? A.?-∞,-3?∪(2,+∞) 4? ? B.?-∞,3?∪(2,+∞) ? ? ? ? 4 ? C.?-3,2? ? ?4 ? D.?3,2? ? ? 答案 解析 D ∵y=f(x+2)为偶函数,∴y=f(x)的图象关于直线 x=2 对 称.∵f(x)在(2,+∞)上单调递减,∴f(x)在(-∞,2)上单调递增,又 f(2x-1)-f(x+1)>0,∴f(2x-1)>f(x+1).当 x>2 时,2x-1>x+1,要 使 f(2x-1)>f(x+1)成立,则 x+1<2x-1<2,解得 x<1(舍去);当 x<2 时,2x-1<x+1,要使 f(2x-1)>f(x+1)成立,则有①若 2<2x-1<x+ 3 3 3 1,解得 x>2,∴2<x<2;②若 2x-1≤2<x+1,即 1<x≤2,此时 2x 4 4 3 4 -1>4-(x+1),即 x>3,∴3<x≤2.综上,3<x<2,故选 D. 10.(2018· 湖南衡阳八中一模)已知函数 f(x)= 2 ? ?-x +2x,x≥0, ? 2 若关于 x 的不等式[f(x)]2+af(x)-b2<0 恰有 1 ? ?x -2x,x<0, 个整数解,则实数 a 的最大值是( A.2 B.3 C.5 D.8 答案 解析 D 函数 f(x)= ) 2 ? ?-x +2x,x≥0, ? 2 的图象如图

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