福建省莆田二十五中2016-2017学年高二上学期第一次月考数学试卷(理科) Word版含解析

2016-2017 学年福建省莆田二十五中高二(上)第一次月考数学 试卷(理科) 一、选择题:本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的. 1.已知数列 1, , , ,…, ,…,则 3 是它的( ) A.第 22 项 B.第 23 项 C.第 24 项 D.第 28 项 2.已知△ABC 中,内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,若 a2=b2+c2﹣bc,bc=4,则△ABC 的面积为( ) A. B.1 C. D.2 3.在△ABC 中,a,b,c 分别为角 A,B,C 所对的边,若 ccos A=b,则△ABC( ) A.一定是锐角三角形 B.一定是钝角三角形 C.一定是直角三角形 D.一定是斜三角形 4. b, c 成等差数列, c, a, b 成等比数列, 若互不相等的实数 a, 且 a+3b+c=10, 则 a= ( ) A.4 B.2 C.﹣2 D.﹣4 5.在等差数列{an}中,若 a6+a9+a12+a15=20,则 S20 等于( ) A.90 B.100 C.110 D.120 6.已知数列{an}的前 n 项和 Sn=3n+k(k 为常数) ,那么下述结论正确的是( ) A.k 为任意实数时,{an}是等比数列 B.k=﹣1 时,{an}是等比数列 C.k=0 时,{an}是等比数列 D.{an}不可能是等比数列 7. a2+a8=﹣2, n= 设等差数列{an}的前 n 项和为 Sn, 已知 a1=﹣9, 当 Sn 取得最小值时, ( ) A.5 B.6 C.7 D.8 8.数列{an}中,a3=2,a7=1,若 A.0 B. C. D.2 为等差数列,则 a11=( ) 9.若 {an}是等比数列,a4a7=﹣512,a3+a8=124,且公比 q 为整数,则 a10=( ) A.256 B.﹣256 C.512 D.﹣512 10.数列{an}是正项等比数列,{bn}是等差数列,且 a6=b7,则有( ) A.a3+a9≤b4+b10 B.a3+a9≥b4+b10 C.a3+a9≠b4+b10 D.a3+a9 与 b4+b10 大小不确定 11.等差数列{an}共有 2n+1 项,其中 a1+a3+…+a2n+1=4,a2+a4+…+a2n=3,则 n 的值为( ) A.3 B.5 C.7 D.9 12.将正奇数排成如图所示的三角形数阵(第 k 行有 k 个奇数) ,其中第 i 行第 j 个数表示 为 aij,例如 a42=15,若 aij=2015,则 i﹣j=( ) A.26 B.27 C.28 D.29 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,满分 20 分,将答案填在答题纸上) 13.已知数列{an}的通项公式 an=11﹣2n,Sn=|a1|+|a2|+…+|an|,则 S10= . 14.已知数列{an}满足 a1=1,an+1= ,则 an= a=1, , 则 b= 15. B, C 的对边分别为 a, b, c, cosC= △ABC 的内角 A, 若 cosA= , . 16.如图,为测量山高 MN,选择 A 和另一座山的山顶 C 为测量观测点.从 A 点测得 M C 点的仰角∠CAB=45°以及∠MAC=75°; 点的仰角∠MAN=60°, 从 C 点测得∠MCA=60°. 已 m. 知山高 BC=100m,则山高 MN= 三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 17.如图,渔船甲位于岛屿 A 的南偏西 60°方向的 B 处,且与岛屿 A 相距 12 海里,渔船乙 以 10 海里/小时的速度从岛屿 A 出发沿正北方向航行, 若渔船甲同时从 B 处出发沿北偏东 α 的方向追赶渔船乙,刚好用 2 小时追上. (1)求渔船甲的速度; (2)求 sinα 的值. 18.△ABC 中,角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c.已知 3cos(B﹣C)﹣1=6cosBcosC. (1)求 cosA; (2)若 a=3,△ABC 的面积为 ,求 b,c. 19.数列{an}的前 n 项和记为 Sn,a1=1,an+1=2Sn+1(n≥1) . (1)求{an}的通项公式; (2)等差数列{bn}的各项为正,其前 n 项和为 Tn,且 T3=15,又 a1+b1,a2+b2,a3+b3 成等 比数列,求 Tn. 20.等差数列{an}的前 n 项和记为 Sn,若 a5=10,S7=49, (1)求数列{an}的通项公式; (2)设 bn= ,求数列{bn}的前 n 项和 Tn. 21.设数列{an}是等差数列,数列{bn}的前 n 项和 Sn 满足 Sn= (bn﹣1)且 a2=b1,a5=b2 (Ⅰ)求数列{an}和{bn}的通项公式; (Ⅱ)设 cn=an?bn,设 Tn 为{cn}的前 n 项和,求 Tn. 22.如图,经过村庄 A 有两条夹角为 60°的公路 AB,AC,根据规划拟在两条公路之间的区 N (异于村庄 A) 域内建一工厂 P, 分别在两条公路边上建两个仓库 M、 , 要求 PM=PN=MN=2 (单位:千米) .如何设计,使得工厂产生的噪声对居民的影响最小(即工厂与村庄的距离 最远) . 2016-2017 学年福建省莆田二十五中高二(上)第一次月 考数学试卷(理科) 参考答案与试题解析 一、选择题:本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的. 1.已知数列 1, , , ,…, ,…,则 3 是它的( ) A.第 22 项 B.第 23 项 C.第 24 项 D.第 28 项 【考点】数列的概念及简单表示法. 【分析】先化简 3 = ,进而利用通项即可求出答案. 【解答】解:∵3 = ,令 45=2n﹣1,解得 n=23

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