【精品】2018最新学年河南省郑州市五校联考高二上学期期中数学试卷和解析理科

2018 学年河南省郑州市五校联考高二(上)期中数学试卷(理科) 一、单项选择题(共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分) 1. (5 分)命题“存在 x0∈R,2 A.不存在 x0∈R,2 ≤0”的否定是( ≥0 ) >0 B.存在 x0∈R,2 C.对任意的 x∈R,2x≤0 D.对任意的 x∈R,2x>0 ) 2. (5 分)设 p:x<﹣1 或 x>1,q:x<﹣2 或 x>1,则?p 是?q 的( A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 3. (5 分)有下列四个命题: ①“若 xy=1,则 x,y 互为倒数”的逆命题; ②“相似三角形的周长相等”的否命题; ③“若 b≤﹣1,则方程 x2﹣2bx+b2+b=0 有实根”的逆否命题; ④“若 A∪B=B,则 A? B”的逆否命题. 其中真命题是( A.①② B.②③ ) C.①③ D.③④ ,∠A= D. ) ,则∠B 等于( ) 4. (5 分)在△ABC 中,a=1,b= A. B. 或 C. 或 5. (5 分)在△ABC 中,如果 sinA:sinB:sinC=2:3:4,那么 cosC 等于( A. B. C. D. 6. (5 分)已知 a,b 是正实数,A 是 a,b 的等差中项,G 是 a,b 等比中项,则( A.ab≤AG B.ab≥AG C.ab≤|AG| D.ab>AG ) 7. (5 分)某人从 2011 年起,每年 1 月 1 日到银行新存入 a 元(一年定期) ,若年利率为 r 保持不 变,每年到期存款(本息和)自动转为新的一年定期,到 2015 年 1 月 1 日将所有存款及利息全部 取回,他可取回的钱数为(单位为元) ( A.a(1+r)5 ) D. [(1+r)6﹣(1+r)] B. [(1+r)5﹣(1+r)] C.a(1+r)6 ) 8. (5 分)下列函数中最小值为 4 的是( A.y=x+ B.y= D.y=sinx+ , (0<x<π) C.y=ex+4e﹣x 9. (5 分)定义在(﹣∞,0)∪(0,+∞)上的函数 f(x) ,如果对于任意给定的等比数列{an}, {f(an)}仍是等比数列,则称 f(x)为“保等比数列函数”.现有定义在(﹣∞,0)∪(0,+∞) 上的如下函数:①f(x)=x2;②f(x)=2x;③f(x)= 列函数”的 f(x)的序号为( A.①② B.③④ C.①③ ) D.②④ ;④f(x)=ln|x|.则其中是“保等比数 10. (5 分)设 x,y 满足约束条件 ,则目标函数 z=ax+by(a>0,b>0)的最大值为 12,则 + 的最小值为( A. B. C.6 D .5 ) 11. (5 分)设集合 A={(x,y)|x,y,1﹣x﹣y 是三角形的三边长},则 A 所表示的平面区域(不 含边界的阴影部分)是( ) A. B. C. ) D. 12. (5 分)在锐角△ABC 中,若 C=2B,则 的范围( A. B. C. (0,2) D. 二、填空题(共 4 小题,每小 5 分,共 20 分) 13. (5 分) 把正整数按上小下大、 左小右大的原则排成如图三角形数表 (每行比上一行多一个数) : 设 ai,( j∈N*) 是位于这个三角形数表中从上往下数第 i 行、 从左往右数第 j 个数, 如 a4,2=8. 则 j i、 a63,54 为 . 14. (5 分) △ABC 的三内角 A、 B、 C 成等差数列, 所对的三边 a、 b、 c 成等比数列, 则 A﹣C= 15. (5 分) 不等式 (m﹣1) x2+2 (m﹣1) x+m>0 对任意实数 x 都成立, 则 m 的取值范围是 . . 16. (5 分)已知平面区域 D 由以 A(1,3) ,B(5,2) ,C(3,1)为顶点的三角形内部和边界组 成.若在区域 D 上有无穷多个点(x,y)可使目标函数 z=x+my 取得最小值,则实数 m= . 三、解答题(共 6 小题,共 70 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) 17. (10 分)已知数列{ }是公差为 2 的等差数列,且 a1=1. (1)求数列{an}的通项公式; (2)求数列{an?an+1}的前 n 项和 Tn. 18. (12 分)已知不等式 x2﹣2x﹣3<0 的解集为 A,不等式 x2+4x﹣5<0 的解集为 B. (1)求 A∪B. (2)若不等式 x2+ax+b<0 的解集是 A∪B,求 ax2+x+b<0 的解集. 19. (12 分)已知 a>0 且 a≠1,命题 P:函数 y=loga(x+1)在区间(0,+∞)上为减函数;命题 Q:曲线 y=x2+(2a﹣3)x+1 与 x 轴相交于不同的两点.若 P 为真,Q 为假,求实数 a 的取值范围. 20. (12 分)为了保护环境,发展低碳经济,某单位在国家科研部门的支持下,进行技术攻关, 采用了新工艺,把二氧化碳转化为一种可利用的化工产品.已知该单位每月的处理量最少为 400 吨,最多为 600 吨,月处理成本 y(元)与月处理量 x(吨)之间的函数关系可近似的表示为: ,且每处理一吨二氧化碳得到可利用的化工产品价值为 100 元. (1)该单位每月处理量为多少吨时,才能使每吨的平均处理成本最低? (2)该单位每月能否获利?如果获利,求出最大利润;如果不获利,则国家至少需要补贴多少元 才能使该单位不亏损? 21. (12 分)在△ABC 中,a,b,c 分别为角 A、B、C 的对边, 面积为 6,D 为△ABC 内任一点,点 D 到三边距离之和为 d. (1)求角 A 的正弦值; (2)求边 b、c; (3)求 d 的取值范围. 22. (12 分)已知数列{an}的前 n 项和 Sn=2n,数列{bn}满足 b1=﹣1,bn+1=bn+(2n﹣1) (

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