江西省上饶市铅山致远中学2017-2018学年高二下学期期中数学试卷(理科) Word版含解析

2017-2018 学年江西省上饶市铅山致远中学高二(下)期中数学 试卷(理科) 一、选择题(每题 5 分共 60 分) 1.曲线 y=xex+1 在点(1,e+1)处的切线方程是( ) A.2ex﹣y﹣e+1=0 B.2ey﹣x+e+1=0 C.2ex+y﹣e+1=0 D.2ey+x﹣e+1=0 2.数列 2、5、11、20、32、47、x、…中的 x 等于( ) A.56 B.33 C.65 D.64 3.已知曲线 y= A.﹣2 B.﹣ 在点(1,0)处的切线与直线 ax+y+1=0 垂直,则 a=( C.2 D. 的最 ) 4.函数 f(x)=ax2+bx(a>0,b>0)在点(1,f(1) )处的切线斜率为 2,则 小值是( ) A.2 B.3 C.1 D.4 3 2 5.已知函数 f(x)=ax +bx +cx+d(a≠0)的对称中心为 M(x0,y0) ,记函数 f(x)的导 f x f x f x f x =0 f 函数为 ′( ) , ′( )的导函数为 ″( ) ,则有 ″( 0) .若函数 (x)=x3﹣3x2,则可 求出 f( )+f( )+f( )+…+f( )+f( )的值为( ) A.4029 B.﹣4029 C.8058 D.﹣8058 6.已知定义在 R 上的可导函数 f(x)的导函数为 f′(x) ,满足 f′(x)>f(x) ,且 f(x+2) 为奇函数,f(4)=﹣1,则不等式 f(x)<ex 的解集为( ) A. C. D. (﹣2,+∞) B. (0,+∞) (1,+∞) (﹣∞,0) 7.若函数 f(x)= x3﹣ ax2+(a﹣1)x+1 在区间(2,3)内为减函数,在区间(5,+∞) 为增函数,则实数 a 的取值范围是( A.[3,4] B.[5,7] C.[4,6] ) D.[7,8] 8.若函数 f(x)=﹣ eax(a>0,b>0)的图象在 x=0 处的切线与圆 x2+y2=1 相切,则 a+b 的最大值是( ) A.4 B.2 C.2 D. 3 9.函数 y=x ﹣2ax+a 在(1,2)内有极小值,则实数 a 的取值范围是( A. (0, ) B. (0,3) C. ( ,6) D. (0,6) 10.观察(x3)′=3x2, (x5)′=5x4, (sinx)′=cosx,由归纳推理得:若定义在 R 上的函数 f (x)满足 f(﹣x)=﹣f(x) ,记 g(x)为 f(x)的导函数,则 g(﹣x)=( ) A.f(x) B.﹣f(x) C.g(x) D.﹣g(x) 11.已知函数 f(x) (x∈R)满足 f(1)=1,且 f(x)的导函数 f′(x)≥ ,则 f(x)< + 的解集为( ) ) A.{x|x<1} B.{x|x>1} C.{x|x<﹣1} D.{x|x>﹣1} 12.函数 f(x)的导函数为 f′(x) ,对任意的 x∈R 都有 3f′(x)>f(x)成立,则( A.3f(3ln2)>2f(3ln3) B.3f(3ln2)与 2f(3ln3)的大小不确定 C.3f(3ln2)=2f(3ln3) D.3f(3ln2)<2f(3ln3) ) 二、填空题(每题 5 分共 20 分) 13.在凸多边形当中显然有 F+V﹣E=1(其中 F:面数,V:顶点数,E:边数)类比到空间 凸多面体中有相应的结论为;______. 14.若 f(2)=3,f′(2)=﹣3,则 =______. ) 15.设 f(x)是定义在 R 上的奇函数,当 x>0 时,f′(x)sinx+f(x)cosx>0 且 f( =1,则 f(x)sinx≤1 的整数解的集合为______. 16.若 (x2+ )dx= +ln3,则 a 的值是______. 三、解答题(17 题 10 分其它每题 12 分共 70 分) 17.求下列函数的积分. (1) (2) (x2+ )dx; dx. 18.已知数列{an}中 a1=3,an= . (1)求出 a2,a3,a4 的值; (2)利用(1)的结论归纳出它的通项公式,并用数学归纳法证明. 19.设函数 f(x)= ,M={x|f(x)<0},P={x|f′(x)>0},若 M? P,则实数 a 的取 值范围. 20.f(x)=lnx﹣ax+1. (1)求 f(x)的单调增区间. (2)求出 f(x)的极值. 21.已知函数 f(x)=x3﹣ax2﹣3x. (1)若 a=4 时,求 f(x)在 x∈[1,4]上的最大值和最小值; (2)若 f(x)在 x∈[2,+∞]上是增函数,求实数 a 的取值范围. 22.求由三条曲线:y=x2,y= x2,y=2 所围成的图形的面积. 2015-2016 学年江西省上饶市铅山致远中学高二(下)期 中数学试卷(理科) 参考答案与试题解析 一、选择题(每题 5 分共 60 分) 1.曲线 y=xex+1 在点(1,e+1)处的切线方程是( ) A.2ex﹣y﹣e+1=0 B.2ey﹣x+e+1=0 C.2ex+y﹣e+1=0 D.2ey+x﹣e+1=0 【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程. 【分析】欲求出切线方程,只须求出其斜率即可,故先利用导数求出在 x=0 处的导函数值, 再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率.从而问题解决. 【解答】解:∵y=xex+1, ∴f'(x)=xex+ex, 当 x=1 时,f'(1)=2e 得切线的斜率为 2e,所以 k=2e; 所以曲线 y=f(x)在点(1,e+1)处的切线方程为: y﹣e﹣1=2e(x﹣1) ,即 2ex﹣y﹣e+1=0. 故选 A. 2.数列 2、5、11、20、32、47、x、…中的 x 等于( A.56 B.33 C.65 D.64 ) 【考点】数列的概念及简单表示法. 【分析】本题可先用加、减、乘、除等对数列对已知几项进行拆分研究,发现规律后,再运 用规律解决问题. 【解答】解:

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