数学---江西省赣州市南康中学2017-2018学年高一(上)期中试卷(解析版)

江西省赣州市南康中学 2017-2018 学年高一(上)期中 数学试卷 一、选择题 1. (5 分)已知全集 U=R,集合 A={1,2,3,4,5},B={x∈R|x≥3},图中阴影部分所表示 的集合为( ) A.{1,2} B.{4,5} C.{1,2,3} D.{3,4,5} ) 2. (5 分)下列各组函数 f(x)与 g(x)的图象相同的是( A.f(x)=x,g(x)=( C.f(x)=1,g(x)=x0 )2 B.f(x)=x2,g(x)=(x+1)2 D.f(x)=|x|,g(x)= ) 3. (5 分)下列四个函数中,在区间(0,+∞)上单调递增的函数是( A.f(x)=﹣x+3 B.f(x)=(x+1)2 C.f(x)=﹣|x﹣1| D.f(x)= 4. (5 分)在映射 f:A→B 中,A=B={(x,y)|x,y∈R},且 f: (x,y)→(2x﹣y,x+2y) , 则元素(1,﹣2)在 f 的作用下的原像为( A. (4,﹣3) B. (﹣ ,﹣ ) ) C. (﹣ , ) D. (0,﹣1) ) 5. (5 分)设 a=logπ3,b=20.3,c=log2 ,则( A.a>b>c B.a>c>b C.c>a>b D.b>a>c 6. (5 分)函数 的单调递减区间是( D.[﹣1,1] ﹣ ) A. (﹣∞,1] B.[1,+∞) C.[1,3] 7. (5 分)已知 lga+lgb=0,则函数 f(x)=a x 与函数 g(x)=logbx 在同一坐标系中的图象 可能是( ) A. B. C. D. 8. (5 分)函数 ,满足 f(x)>1 的 x 的取值范围( ) A. (﹣1,1) B. (﹣1,+∞) C.{x|x>0 或 x<﹣2} D.{x|x>1 或 x<﹣1} 9. (5 分)函数 f(x)=(m2﹣m﹣1)x4m+3 是幂函数,对任意 x1,x2∈(0,+∞) ,且 x1≠x2, 满足 ,若 a,b∈R,且 a+b>0,ab<0.则 f(a)+f(b)的值( D.无法判断 ) A.恒大于 0 B.恒小于 0 C.等于 0 10. (5 分)设二次函数 y=f(x)满足 f(4+x)=f(4﹣x) ,又 f(x)在[4,+∞)上是减函数, 且 f(a)≥f(0) ,则实数 a 的取值范围是( A.a≥4 B.0≤a≤8 11. (5 分)已知 值范围是( ) D.[2,+∞) C.a<0 D.a<0 或 a≥8 且 a≠1)在[2,4]上是增函数,则实数 a 的取 ) A. (1,+∞)B. ( 0,1) C. (1,2] 12. (5 分)设函数 f(x)的定义域为 D,若 f(x)满足条件:存在[a,b]?D,使 f(x)在 [a,b]上的值域是[ , ],则成 f(x)为“倍缩函数”,若函数 f(x)=log2(2x+t)为“倍缩 函数”,则 t 的范围是( ) A. (0, ) B. (0,1) C. (0, ] D. ( ,+∞) 二、填空题 13. (5 分)已知 ,则 f(x)= . . 14. (5 分) 集合 A={x|ax2+x+1=0}中只有一个元素, 则满足条件的实数 a 构成的集合为 15. (5 分)已知 ,则 = . 16. (5 分)给出下列命题,其中正确的序号是 (写出所有正确命题的序号) ①函数 f(x)=loga(x﹣3)+2 的图象恒过定点(4,2) ; ②已知集合 P={a,b},Q={0,1},则映射 f:P→Q 中满足 f(b)=0 的映射共有 1 个; ③若函数 的值域为 R,则实数 a 的取值范围是(﹣1,1) ; ④函数 f(x)=ex 的图象关于 y=x 对称的函数解析式为 y=lnx. 三、解答题 17. (10 分)已知集合 A={x|﹣2<x<7},B={x|m+1≤x≤2m﹣1}. (1)当 m=4 时,求 A∩B,B∪(?RA) ; (2)若 A∪B=A,求实数 m 的取值范围. 18. (12 分)计算下列各式: (1) (2) . 19. (12 分)定义在非零实数集上的函数 f(x)满足:f(xy)=f(x)+f(y) ,且 f(x)在区 间(0,+∞)上单调递增. (1)求 f(1) ,f(﹣1)的值; (2)求证:f(x)是偶函数; (3)解不等式 f(2)+f(x﹣ )≤0. 20. (12 分)通过研究学生的学习行为,专家发现,学生的注意力着老师讲课时间的变化而 变化,讲课开始时,学生的兴趣激增;中间有一段时间,学生的兴趣保持较理想的状态,随 后学生的注意力开始分散,设 f(t)表示学生注意力随时间 t(分钟)的变化规律(f(t)越 大,表明学生注意力越集中) ,经过实验分析得知:f(t)= . (1)讲课开始后多少分钟,学生的注意力最集中?能持续多少分钟? (2)讲课开始后 5 分钟与讲课开始后 25 分钟比较,何时学生的注意力更集中? (3)一道数学难题,需要讲解 24 分钟,并且要求学生的注意力至少达到 180,那么经过适 当安排,教师能否在学生达到所需的状态下讲授完这道题目? 21. (12 分)已知函数 f(x)=loga(1﹣x)+loga(x+3) (0<a<1) (1)求函数 f(x)的定义域; (2)求函数 f(x)的零点; (3)若函数 f(x)的最小值为﹣4,求 a 的值. 22. (12 分)函数 (1)求 a,b 的值; 是 R 的奇函数,a,b 是常数. (2)用定义法证明 f(x)是 R 的增函数; (3)不等式 f(k?3x)+f(3x﹣9x﹣2)<0 对任意 x∈R 恒成立,求实数 k 的取值范围. 【参考答案】 一、选择题 1.A 【解析】图中阴影部分表示的集合中的元素是在集合 A 中,但不在集合 B 中. 由韦恩图可知阴影部分

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