山东省淄博六中2018-2019学年高二上学期期末数学试卷(理科) Word版含解析

2018-2019 学年山东省淄博六中高二(上)期末数学试卷(理科) 一、选择题: (本题共有 12 小题,每小题 5 分,共 60 分)最新试卷多少汗水曾洒下,多少期待曾播种,终是 温馨提示:多少汗水曾洒下,多少期待曾播种,终是在高考交卷的一刹尘埃落地,多少记忆梦中惦记,多少青春付与流水,人生,总有一次这样的成败,才算长大。高考保持心平气和,不要 紧张,像对待平时考试一样去做题,做完检查一下题目,不要直接交卷,检查下有没有错的地方,然后耐心等待考试结束。 在高考交卷的一刹尘埃落地,多少记忆梦中惦记,多少青春付与流水,人生,总有一次这样的成败,才算长大。 1.命题“? x>0,都有 x2﹣x≤0”的否定是( ) A.? x>0,使得 x2﹣x≤0 B.? x>0,使得 x2﹣x>0 C.? x>0,都有 x2﹣x>0 D.? x≤0,都有 x2﹣x>0 2. a3+a6+a9=27, 等差数列{an}中, 如果 a1+a4+a7=39, 则此数列的前 9 项和为 ( A.297 B.144 C.99 D.66 3.直线 ( A.1 ) B.﹣1 C.1 或﹣1 D.1 或﹣1 或 0 ) 与双曲线 x2﹣y2=1 仅有一个公共点,则实数 k 的值为 ) 4.在△ABC 中,角 A<B 是 sinA<sinB 的( A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件 5.函数 f(x)=x3+3x2+3x﹣a 的极值点的个数是( A.2 B.1 C.0 D.由 a 确定 ) 6. P 为抛物线上一点, PA⊥l, A 为垂足. 设抛物线 y2=8x 的焦点为 F, 准线为 l, 如 果直线 AF 的斜率为 A. B.8 C. ,那么|PF|=( D.16 ) 7.在△ABC 中,内角 A,B,C 所对应的边分别为 a,b,c,若 c2=(a﹣b)2+6, C= A.3 ,则△ABC 的面积( B. C. ) D.3 8.设变量 x,y 满足约束条件: A.﹣2 B.﹣4 C.﹣6 D.﹣8 ,则 z=x﹣3y 的最小值( ) 9.过椭圆 + =1(a>b>0)的左焦点 F1 作 x 轴的垂线交椭圆于点 P,F2 为 ) 右焦点,若∠F1PF2=60°,则椭圆的离心率为( A. B. C. D. 10.设 a>0,b>0.若 A.1 B.2 C.8 是 3a 与 3b 的等比中项,则 D.4 的最小值为( ) 11.已知等比数列{an}满足 an>0,n=1,2,…,且 a5?a2n﹣5=22n(n≥3) ,则当 n ≥1 时,log2a1+log2a3+…+log2a2n﹣1=( A.n(2n﹣1) B. (n+1)2 C.n2 ) D. (n﹣1)2 12.设 f(x)是定义在 R 上的奇函数,且 f(2)=0,当 x>0 时,有 xf′(x)﹣f (x)<0 恒成立,则不等式 x2f(x)>0 的解集是( A. (﹣∞,﹣2)∪(0,2) ) B. (﹣2,0)∪(2,+∞) C .( ﹣ 2 , 2 ) D. (﹣∞,﹣2)∪(2,+∞) 二、填空题(本题共有 4 小题,每小题 5 分,共 20 分) 13.函数 y=2﹣x﹣ 的值域为 14. (3x+sinx)dx= . . 15.直线 y=a 与函数 f(x)=x3﹣3x 的图象有相异的三个公共点,则 a 的取值范 围是 . 16.下列结论: ①若命题 p:? x∈R,tanx=1;命题 q:? x∈R,x2﹣x+1>0.则命题“p∧¬q” 是假命题. ②已知直线 l1:ax+3y﹣1=0,l2:x+by+1=0.则 l1⊥l2 的充要条件为 . ③命题“若 x2﹣3x+2=0,则 x=1”的逆否命题为:“若 x≠1 则 x2﹣3x+2≠0”; 其中正确结论的序号为 . 三、解答题(本题共有 6 小题,共 70 分) 17.在△ABC 中,角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,满足(2b﹣c)cos A﹣acos C=0. (1)求角 A 的大小; (2)若 a= ,试求当△ABC 的面积取最大值时,△ABC 的形状. 18.响应国家提出的“大众创业,万众创新”的号召,小王同学大学毕业后,决定 利用所学专业进行自主创业. 经过市场调查,生产某小型电子产品需投入年固定 成本为 2 万元,每生产 x 万件,需另投入流动成本为 C(x)万元.在年产量不 足 8 万件时, (万元) ; 在年产量不小于 8 万件时, (万元) .每件产品售价为 6 元.假设小王生产的商品当年全部售完. (Ⅰ)写出年利润 P(x) (万元)关于年产量 x(万件)的函数解析式(注:年 利润=年销售收入﹣固定成本﹣流动成本) ; (Ⅱ) 年产量为多少万件时, 小王在这一商品的生产中所获利润最大?最大利润 是多少? 19.△ABC 的三个内角 A、B、C 所对的边分别为 a、b、c,asinAsinB+bcos2A= a. (Ⅰ)求 ; (Ⅱ)若 c2=b2+ a2,求 B. n﹣1 20. 已知数列{an}的前 n 项和 Sn=﹣an﹣ ( ) +2 (n∈N*) , 数列{bn}满足 bn=2nan. (Ⅰ)求证数列{bn}是等差数列,并求数列{an}的通项公式; (Ⅱ)设 cn=log2 的 n 的最大值. 21.已知函数 f(x)=ax2﹣(a+2)x+lnx (1)当 a=1 时,求函数 f(x)的单调区间 (2)当 a>0 时,若 f(x)在区间[1,e]上的最小值为﹣2,求 a 的取值范围; (3)若对于任意 x1,x2∈(0,+∞) ,x1<x2 且 f(x1)+2x1<f(x2)+2x2 恒成立, 求 a 的取值范围. 22.如图,已知双曲线 C: ﹣y2=1(a>0)的右焦点为 F,点 A,B 分别在 C ,数列{ }的前 n 项和为 Tn,求满足 Tn (n

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