湖北省恩施清江外国语学校2018-2019学年高二上学期期中考试数学(文)试题

2018 年秋季学期高二年级期中考试 数学试题(文科) 本试题卷共 8 页,23 题(含选考题) 。全卷满分 150 分。考试用时 120 分钟。 ★祝考试顺利★ 注意事项: 1、考试范围:高考范围。 2、答题前,先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上,并将准考证号条形码 粘贴在答题卡上的指定位置。用 2B 铅笔将答题卡上试卷类型 A 后的方框涂黑。 3、选择题的作答:每小题选出答案后,用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。 写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 4、 填空题和解答题的作答: 用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。 写在试题卷、 草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 5、选考题的作答:先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用 2B 铅笔涂黑。答案写 在答题卡上对应的答题区域内,写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 6、考试结束后,请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并上交。 一、选择题(每题 5 分,共 60 分) 1、直线 x y ? ? 1的倾斜角的大小为( 3 3 B.60° ) D.150° A.30° C.120° 2、已知等差数列 ?an ? 中, a7 ? a9 ? 16 , a4 ? 1 ,则 a12 的值是( ) A. 15 3、若原点在圆 A. B. 30 C. 31 D. 64 的内部,则实数 的取值范围是( ) B. C. D. ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 4、向量 a, b 满足 a ? 3, b ? 2, a ? b ? a ? 2b ? ?2 ,则 a 与 b 的夹角为( ? ?? ? ) A. 2? 3 B. ? 3 C. 5? 6 D. ? 6 ) 5、设 m , n 为两条不同的直线, ? , ? 为两个不同的平面,下列命题中,正确的是( A.若 m , n 与 ? 所成的角相等,则 m //n B.若 ? ? ? , m //? ,则 m ? ? -1- C.若 m ? ? , m //? ,则 ? ? ? 6、已知直线 A. ?1, ?1? B. D.若 m //? , n //? ,则 m //n ) ,不论 取何值,该直线恒过的定点是( C. D. ? ?1, ?1? ) 7、在△ABC 中,若 acosB=bcosA,则该三角形一定是( A.等腰三角形 C.等边三角形 B.直角三角形 D.等腰直角三角形 ?x ? y ? 4 ? 8、已知点 P ? x, y ? 的坐标满足条件 ? y ? x ,则 x 2 ? y 2 的最大值为( ?x ? 1 ? A. ) 10 B. 8 C. 10 D. 16 ) D. 9、某几何体的三视图如图所示,则它的表面积为( A. B. C. 10、中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题:“三百七十八里关,初步健步不为 难,次日脚痛减一半,六朝才得到其关,要见次日行里数,请公仔细算相还.”其大意为: “有一个人走 378 里路,第一天健步行走,从第二天起 脚痛每天走的路程为前一天的一半, 走了 6 天后到达目的地.”则该人最后一天走的路程为( A.24 里 B.12 里 C.6 里 D.3 里 ) 11、若 a ? 0 , b ? 0 ,且 lga 和 lgb 的等差中项是 1,则 A. 1 1 ? 的最小值是( a b ) 1 10 B. 1 5 C. 1 2 2 2 D. 1 12、已知直线 2x ? y ? k ? 0 ? k ? 0? 与圆 x ? y ? 4 交于不同的两点 A, B, O 是坐标原点, 且 有 OA ? OB ? A. ? 5, ?? ??? ? ??? ? ? 3 ??? AB ,那么 k 的取值范围是( 3 B. ? 5, 2 5 ) D. ? 3, 2 5 ? ? ? ? C. ? 3, ?? ? ? ? ? 二、填空题(每小题 5 分,共 20 分) -2- 13 、 圆 锥 的 侧 面 积 是 底 面 积 的 3 倍 , 则 该 圆 锥 的 侧 面 展 开 图 扇 形 的 圆 心 角 的 弧 度 数 为 . 14、如图,在正三棱柱 ABC ? A 1B 1C1 中,已知 AB ? AA 1 ? 3, 点 P 在棱 CC1 上,则三棱锥 P ? ABA 1 的体积为 . 15、关于 x 的不等式 | x ? 2 | ? | x ? a |? 2a 在 R 上恒成立,则实数 a 的最大值是 . 16、以下说法正确的序号是__________. ①函数 是偶函数; ②函数 在闭区间 上是增函数; ③直线 是函数 图像的一条对称轴; ④将函数 的图 像向左平移 单位,得到函数 的图像; -3- 三、解答题(6 小题,共 70 分) 17、 (满分 10 分)在△ ABC 中, A , B , C 是三角形的三内角, a , b , c 是三内角对应的 三边长, 已知 b2 ? c 2 ? a 2 ? bc. (1)求角 A 的大小; (2)若 sin 2 A ? sin 2 B ? sin 2 C ,求角 B 的大小. 2 18、 (满分 12 分)已知圆 C:? x ? 1? ? y ? 9 内有一点 P(2,2) ,过点 P 作直线 l 交圆 C 于 A、 2 B 两点. (1)当 l 经过圆心 C 时,求直线 l 的方程; (2)当弦 AB 被点 P 平分时,写出直线 l 的方程; (3)当直线 l 的倾斜角为 45°时,求弦 AB 的长. 19、 (满分 12 分)已知数列 ?an ? 的前 n 项和为 Sn ,且 Sn ? 2n ? 1 n ? N * . (1)求数列 ?an ? 的通项公式; (2)设 bn ? log 4 an ? 1 ,求数列 ?

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