河南省滑县实验学校2015-2016学年高一上学期期中考试数学试题(原卷版)

2015--2016 学年滑县实验学校期中 高一数学试卷 第Ⅰ卷(共 60 分) 一、选择题:本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项 是符合题目要求的. 1.已知集合 A ? ?? 2,?1,0,1,2?, B ? ?2,3?, 则A ? B ? ( ) C.?? 2,?1,0,1,2? x ?1 ? ?2 ? e , 2. f ( x) ? ? 2 ? ?log 3 ( x ? 1), A.?2? B.?2,3? D.?? 2,?1,0,1,2,3? x?2 x?2 , f [( f (2)] ? ( ) A.0 C .2 B.1 D.3 ) 3.函数 y ? x 2 ? x(?1 ? x ? 3) 的值域是( A.[0,12] C .[ ? 1 ,12] 2 ) B.[ ? D.[ 1 ,12] 4 3 ,12] 4 4.下列函数是奇函数的是( A. f ( x) ? log 2 x C. f ( x) ? 3 x B. f ( x) ? x 2 D. f ( x) ? x 3 ) y y 5.函数 f ( x) ? x( x 2 ? 1) 的大致图象是( y y 0 x 0 x 0 x 0 x A B C D 6. 设 函 数 f ( x) 是 偶 函 数 , 且 满 足 对 任 意 x ? R, f ( x) ? f ( x ? 2) 均 成 立 , 则 当 0 ? x ? 1 时 , 5 f ( x) ? 2 x(1 ? x) ,则 f (? ) ? ( ) 2 35 3 3 A. ? B. ? C. 2 2 2 D. 1 2 2 的零点所在的大致区间是( x A.(0,1) B.(1,2) C.(2, e) D.(3,4) 1 1 b 1 a 8.设 ? ( ) ? ( ) ? 1 ,则下列不等关系成立的是( 2 2 2 7.函数 f ( x) ? ln( x ? 1) ? ) ) A.a a ? a b ? b a C.a b ? a a ? b a 9.函数 y ? 2 B.a a ? b a ? a b D.a b ? b a ? a a ) log 1 (4 x ? 3) 的定义域为( B.(??,1) 3 D.( ,1] 4 2 3 A.(??, ) 4 3 C.[ ,1] 4 10.幂函数 f ( x) ? (m 2 ? m ? 1) x m A.2 B.-1 ? 2 m ?3 在(0,??) 上是减函数,则实数 m 值为( D.1 ) C.2 或-1 11.已知函数 f ( x) ? ? A.(1,2) x ?(a ? 2) x ? 1 ?log a x x ?1 若 f ( x) 在 (??,??) 上单调递增, 则实数 a 的取值范围为( x ?1 C.(2,3] D. (2,??) ) ) B.(2,3) 12.已知 2 ? 1 ? a 有两个不等实根,则实数 a 的范围是( A.(0,1) B.(1,2) C.(2,3) D.(3,4) 第Ⅱ卷(共 90 分) 二、填空题(每题 4 分,满分 20 分,将答案填在答题纸上) 13.若 2 ? 5 ? 10, 则 a b 1 1 ? ? a b . . 14.若 log a 3 ? 1(a ? 0且a ? 1) ,则实数 a 的取值集合为 4 . 15.函数 y ? log 2 ( x 2 ? 2) 的值域为 ?2 ? x x ? (??,1] 1 16.设函数 f ( x) ? ? ,则满足 f ( x) ? 的 x 的值为 4 ?log81 x x ? (1,??) . 三、解答题 (本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 17. (本题满分 10 分)求下列各式的值 2 7 ? 2 ?3 (1)1.5 ? (? ) 0 ? 80.25 ? 4 2 ? (3 2 ? 3 ) 6 ? ? ? ? 6 ? 3? ? 1 3 (2)2 log 3 2 ? log 3 32 ? log 3 8 ? 52 log5 3 9 18. (本题满分 12 分)已知集合 A ? x x ? ?2或x ? 7 ,集合 B ? ? x 8 ? ( ) ? 16? , x ? ? ? ? 1 2 ? ? 集合 C ? x m ? 1 ? x ? 2m ? 1 ? ? (1)求 A ? B, A ? B (2)若 A ? C ? A, 求实数 m 的取值范围. x 19. (本题满分 12 分)已知函数 f ( x) 是定义在 R 上的奇函数,且当 x ? 0 时, f ( x) ? ( ) ? 1 1 2 (1)求函数 f ( x) 的解析式 (2)画出函数的图象,根据图象写出函数 f ( x) 的单调区间. 20. (本题满分 12 分)对于函数 f (x ) ? 2 ? m , (m ? R ) 3 ?1 x (1).判断函数 f ( x) 的单调性,并用定义证明 (2).是否存在实数 m 使函数 f ( x) 为奇函数. 21. (本题满分 12 分)某商店将进货价每个 10 元的商品按每个 10 元售出时, 每天可卖出 60 个.商店经理到市 场上做了一番调查后发现,若将这种商品的售价(在每个 18 元的基础上)每提高 1 元,则日销售量就减少 5 个; 若将这种商品的售价(在每个 18 元的基础上)每降低 1 元, 则日销售量就增加 10 个.为了每日获得最大利 润,则此商品的售价应定为每个多少元?并求获得的最大利润。 22. ( 本题满分 12 分 ) 设函数 f ( x) 是定义在 R 上的奇函数,且对任意 a, b ? R, 当a ? b ? 0时 ,都有 f

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