山西省榆社中学2017-2018学年高二上学期第一次月考数学试题 含答案 精品_图文

高二数学 10 月份月考题 一、单选题(共 12 题;共 60 分) 1、下列说法错误的是( ) A、平面 α 与平面 β 相交,它们只有有限个公共点 B、经过一条直线和这条直线外的一点,有且只有一个平面 C、经过两条相交直线,有且只有一个平面 D、如果两个平面有三个不共线的公共点,那么这两个平面重合 2、已知 m、n 是不重合的直线,α、β 是不重合的平面,则下列命题正确的是( A、若 m?α,n∥α,则 m∥n C、若 α∩β=n,m∥n,则 m∥β B、m∥α,m∥β,则 α∥β D、若 m⊥α,m⊥β,则 α∥β ) 3、用平行于圆锥底面的平面截圆锥,所得截面面积与底面面积的比是 1:3,这截面把圆锥 母线分成的两段的比是( A、1:3 B、1:( ) ﹣1) C、1:9 D、 :2 4、下列结论正确的是( ) A、各个面都是三角形的几何体是三棱锥 B、以三角形的一条边所在直线为旋转轴,其余两边旋转形成的曲面所围成的几何体叫圆 锥 C、棱锥的侧棱长与底面多边形的边长相等,则该棱锥可能是正六棱锥 D、圆锥的顶点与底面圆周上的任意一点的连线都是母线 5、已知圆锥的母线长与底面半径长之比为 3:1,一个正方体有四个顶点在圆锥的底面内, 另外的四个顶点在圆锥的侧面上(如图),则圆锥与正方体的表面积之比为( ) A、π:1 B、3π:1 C、3π:2 D、3π:4 6、如果一个圆锥的侧面展开图恰是一个半圆,那么这个圆锥轴截面三角形的顶角为( A、 B、 C、 D、 ) 7、如图所示,四面体 ABCD 的四个顶点是长方体的四个顶点(长方体是虚拟图形,起辅助 作用),则四面体 ABCD 的三视图是(用①②③④⑤⑥代表图形)( ) A①②⑥B①②③C④⑤⑥D③④⑤ 8、三棱锥 为 A、7 的四个顶点都在体积为 的球的表面上,底面 ABC 所在的小圆面积 , 则该三棱锥的高的最大值为( ) B、7. 5 C、8 D、9 9、在棱长为 1 的正方体 ABCD﹣A1B1C1D1 中,M 和 N 分别为 A1B1 和 BB1 的中点,那么直 线 AM 与 CN 所成角的余弦值是( ) A、 B、 C、 D、 10、 一个三条侧棱两两互相垂直并且侧棱长都为 a 的三棱锥的四个顶点全部在同一个球面 上,则该球的表面积为( A、 B、 ) C、 D、 11、已知水平放置的△ABC 是按“斜二测画法”得到如图所示的直观图,其中 B′O′=C′O′ =1,A′O′= ,那么原△ABC 中∠ABC 的大小是( ) A、30° B、45° C、60° D、90° 12、一个几何体的三视图如图所示,该几何体的体积为( ) A、 B、 C、 D、 二、填空题(共 5 题;共 20 分) 13、 边长为 4 的正方形 ABCD 的四个顶点在半径为 5 的球 O 的表面上, 则四棱锥 O﹣ABCD 的体积是________ 14 、如图所示(单位: cm ),图中阴影部分绕 AB 旋转一周所形成的几何体的体积为 ________. 15、已知轴截面为正方形 EFGH 的圆柱的体积为 2π,则从点 E 沿圆柱的侧面到相对顶点 G 的最短距离是________. 16、已知一长方体的体对角线的长为 10, 这条对角线在长方体一个面上的正投影长为 8, 则 这 个长方体体积的最大值为 ______ . 三、解答题(共 6 题;共 70 分) 17.(10 分)底面半径为 3,高为 面垂直的四棱柱). 的圆锥有一个内接正四棱柱(底面是正方形,侧棱与底 (1) 设正四棱柱的底面边长为 x,试将棱柱的高 h 表示成 x 的函数. (2) 当 x 取何值时,此正四棱柱的表面积最大,最大值是多少? 18、(12 分)正方体 ABCD﹣A′B′C′D′的棱长为 1, E 为线段 B′C 上的一点, (Ⅰ) 求正方体 ABCD﹣A′B′C′D′的内切球的半径与外接球的半径; (Ⅱ)求三棱锥 A﹣DED′的体积. 19.(12 分).如图,在正方体 ABCD﹣A1B1C1D1 中,M 和 N 分别为 B1C 和 BD 上的点,且满 足 试 用 两 种 不 同 的 方 法 证 明 : M N / / 平 面 . 20.(12 分)如图(1)是图(2)的三视图,在三棱锥 B-ACD 中,E,F 分别是棱 AB,AC 的中点. ( 1 ) 求 证 : BC// 平 面 DEF; ( 2 ) 求 三 棱 锥 A-DEF 的 体 积 . 21.(12 分)已知三棱柱 中,侧棱垂直于底面,点 D 是 AB 的中点. (1)求证: //平面 ; ,求三棱锥 的体积. (2)若底面三角形 ABC 为边长为 2 的正三角形, 22.(12 分)如图,在三棱锥 P-ABC 中,PD⊥BD,PD⊥AC, BD⊥AC,且 AD=1,CD=2,BD=1, PD=2,E 为 PC 上一点, 所成角的余弦值. (1)求证:DE//平面 PAB;(2)求异面直线 AB 和 DE 精品文档 强烈推荐

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