2015届上海市杨浦区高三4月学业质量调研(二模)理科数学试题及答案

杨浦区 2014 学年度第二学期高三年级学业质量调研 数学学科试卷(理科)2015.4 考生注意:1.答卷前,考生务必在答题纸写上姓名、考号,并将 核对后的条形码贴在指定位置上 2.本试卷共有 23 道题,满分 150 分,考试时间 120 分钟 一、填空题(本大题满分 56 分)本大题共有 14 题,考生应在答 题纸相应编号的空格内直接填写结果,每个空格填对得 4 分,否 则一律得零分 1.函数 f ( x) ? 2. 若 集 合 为 3.若 4 4. 是 x 1? x x?2 的定义域是 . ,则 A B ? ? x2 ? ? A ? ?? x, y ? ? y 2 ? 1? , B ? ?? x, y ? x ? Z , y ? Z ? 2 ? ? ? ? 的元素个数 . 2 2x ? 3 ,则 x 的值是 1 6 . 1 ? ? ? 2x ? ? x? ? 的 展 开 式 中 的 常 数 项 的 值 开始 . 输入x 5.某射击选手连续射击 5 枪命中环数分别为: 9.7,9.9,10.1,10.2,10.1 ,则这组数据的方差为 3 3 . ? ? 是 x?0 否 1 ? 6.对数不等式 ?1 ? log x ?? a ? log x ? ? 0 的解集是 ? 则 ? ,9 ? , 3 y ? log 2 x y ? 2x ·1· 输出y 结束 实数 a 的值为 7. 极 坐 标 方 程 为 . ? ? . ? ? sin ? ? ? ?? ? 3? 所表示的曲线围成的图形面积 8. 如 图 , 根 据 该 程 序 框 图 , 若 输 出 的 y 为 2 , 则 输 入 的 x 的 值 为 . 9.若正数 a, b 满足 ab ? a ? b ? 3 ,则 ab 的取值范围是 . 10.已知 e , e 是不平行的向量,设 a ? e ? ke , b ? ke ? e ,则 a 与 b 共线的充 1 2 1 2 1 2 要条件是实数 k 等于 11.已知方程 x 若 x ?x 1 2 2 . ? A B ? ? ? px ? 1 ? 0 ? p ? R ? 的两根为 x1、x2 , ? 1 ,则实数 p 的值为 . C 12.已知从上海飞往拉萨的航班每天有 5 班,现有甲、乙、丙三人 选在同一天从上海出发去拉萨,则他们之中正好有两个人选择同 一航班的概率为 * . 2 13.已知 n ? N ,在坐标平面中有斜率为 n 的直线 l 与圆 x n ? y 2 ? n2 相切, lim Pn Qn 2n 2 且 l 交 y 轴的正半轴于点 n Pn ,交 x 轴于点 Q ,则 n x ?? 的值 为 . * 14.对于自然数 N 的每一个非空子集,我们定义“交替和”如下: 把子集中的元素从大到小的顺序排列,然后从最大的数开始交替 ·2· 地 加 减 各 数 , 例 如 ?1, 2, 4,6,9? 的 交 替 和 是 9 ? 6 ? 4 ? 2 ? 1 ? 6 ; 则 集 合 ?1, 2,3, 4,5,6,7? 的所有非空子集的交替和的总和为 . 二、选择题(本大题满分 20 分)本大题共有 4 题,每题有且只有 一个正确答案,考生应在答题纸的相应编号上,填上正确的答案, 选对得 5 分,否则一律得零分. 15.“ a ? ?2 ”是“函数 f ? x ? ? x 2 ? ax ? 1? x ? R ? 只有一个零点”的 ( ) A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件 分又非必要条件 C. 充要条件 D. 既非充 16.在复平面中, 满足等式 z ? 1 ? z ? 1 ? 2 的 z 所对应点的轨迹是 ( A. 双 曲 线 D.两条射线 17. 设反比例函数 f ? x ? ? 1 与二次函数 g ? x ? ? ax x 2 ) B. 双 曲 线 的 一 支 C. 一 条 射 线 ? bx 的图像有且仅有两 个不同的公共点 A? x , y ? , B ? x , y ? ,且 x 1 1 2 2 1 ? x2 ,则 y1 ? y2 ( P ) y 1 D. ? d2 或 l A.2 或 1 2 B. ?2 或 ? 1 2 C.2 或 ? 1 2 2 Ax O 18.如图,设店 A 是单位圆上的一个定点,动点 P 从点 A 出发, 在圆上按逆时针方向旋转一周,点 P 所旋转过的弧 AP 的长为 l , 弦 AP 的长为 d ,则函数 d ? f ?l ? 的图像大致是( y 2? 2? y 2? y 2? ) y O ? ? 2? x O ? ? 2? x O ·3· ? ? 2? x O ? ? 2? x A. D. B. C. 三 .解答题(本大题满分 74)本大题共 5 题,解答下列各题必须 在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤. ·4· 19.(本题满分 12 分) 如图,一条东西走向的大江,其河岸 A 处有人要渡江到对岸 B 处, 江面上有一座大桥 AC ,已知 B 在 A 的西南方向, C 在 A 的南偏西 15 , ? BC ? 10 公里.现有两种渡江方案: 方案一:开车从大桥 AC 渡江到 C 处,然后再到 B 处; 方案二:直接坐船从 A 处渡江到对岸 B 处. 若车速为每小时 60 公里,船速为每小时 45 公里(不考虑水流速 A 度) ,为了尽快到达 B 处,应选择哪个方案?说明理由. B C 20.(本题满分 14 分,其中第一小题 7 分,第二小题 7 分) 在棱长为 1 的正方体 ABCD ? A B C D 中,点 E 是棱 BC 的中点,点 F 是棱 1 1 1 1 CD 上的动点. 1 1 (1)试确定点 F 的位置,使

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