2017-2018学年北京市朝阳区高一(上)期末数学试卷

2017-2018 学年北京市朝阳区高一(上)期末数学试卷 一、选择题:本大题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分.在每小题给出的四个选 项中,选出符合题目要求的一项. 1. (5 分)已知集合 A={x∈Z|x>1},B={x|0<x<4},则( A.A∩B={2,3} ) B.A∪B=R C.A∪B={1,2,3,4} D.A∩B=? ) 2. (5 分)已知平面向量 =(m,4) , =(1,﹣2) ,且 ∥ ,则 m=( A.﹣8 B.﹣2 C.2 D.8 ) 3. (5 分)已知 x,y∈R,且 x>y>0,则( A. >0 B.cosx﹣cosy>0 C. ( )x﹣( )y<0 D.lgx+lgy>0 ) 4. (5 分)函数 f(x)=3x+3x﹣8 的零点所在的区间为( A. (0,1) B. (1, ) C. ( ,3) D. (3,4) 5. (5 分)设奇函数 f(x)的定义域为[﹣5,5],且 f(3)=0,当 x∈[0,5]时, f(x)的图象如图所示,则不等式 ef(x)<1 的解集是( ) A. (0,3) B.[﹣5,﹣3]∪(0,3) C.[﹣5,﹣3)∪(0,3) D. (﹣3, 0) ∪(3,5] 6. (5 分)在△ABC 中,若| |<| |,则△ABC 的形状为( ) A.锐角三角形 B.等腰三角形 C.直角三角形 D.钝角三角形 7. (5 分)将函数 y=sin2x 图象上的点 P(t,1)向右平移 s(s>0)个单位长度 得到点 P′,若 P′位于函数 y=sin(2x﹣ A.t= B.t= +kπ,k∈Z,s 的最小值为 +kπ,k∈Z,s 的最小值为 )的图象上,则( ) 第 1 页(共 16 页) C.t= D.t= +kπ,k∈Z,s 的最小值为 +kπ,k∈Z,s 的最小值为 8. (5 分)定义域为(﹣∞,0)∪(0,+∞)的函数 f(x) ,满足 f(﹣x)=2﹣ f(x) ,若函数 y=sinωx+1(ω≠0)与 y=f(x)图象的交点为(xi,yi) ,i=1,2,3…, m(m∈N*) ,将每一个交点的横、纵坐标之和记为 ti,i=1,2,3,…,m(m∈ N*) ,则 t1+t2+t3+…+tm=( A.m B. ) C.2m D. 二、填空题:本大题共 6 小题,每小题 5 分,共 30 分. 9. (5 分)已知 sinα= ,α∈( 10. (5 分)已知函数 f(x)= 则 x= . = ; ,π) ,则 cosα= 则 f(﹣1)= ,tanα= . ;若 f(x)= , 11. (5 分) 已知平面向量 , 的夹角为 60°, = (1, ) , | |=1, 则 | |= . 12. (5 分)在平面直角坐标系 xOy 中,角 α 与角 β 均以 Ox 为始边,它们的终边 关于 y 轴对称.若角 α 的终边经过点(3,4) ,则 tan(α﹣β)= 13. (5 分)已知函数 f(x)= (1)若 m=﹣1,则函数 f(x)的零点是 (m∈R) ; . (2)若存在实数 k,使函数 g(x)=f(x)﹣k 有两个不同的零点,则 m 的取值 范围是 . . 若 14. (5 分) 对任意两个非零的平面向量 , , 定义一种运算“*”为: * = 平面向量 , 的夹角 θ∈(0, 中的元素,则 * + * = ) ,且 * 和 * 的值均为集合{t|t= ,k∈N*} . 第 2 页(共 16 页) 三、解答题:本大题共 4 小题,共 50 分.解答应写出文字说明,演算步骤或证 明过程. 15. (12 分)函数 f(x)= x+a2+3a≤0 的解集为 B. (Ⅰ)求集合 A; (Ⅱ)若 A∩B=A,试求实数 a 的取值范围. 16. (13 分)已知函数 f(x)=2sinx?cosx﹣cos2x+sin2x,x∈R. (Ⅰ)求 f(x)的最小正周期及单调递减区间; (Ⅱ)求 f(x)在区间[0, ]上的最大值和最小值. 的定义域为 A,关于 x 的不等式 x2﹣(2a+3) 17. (12 分)已知二次函数 f(x)的图象经过 A(﹣1,4) ,B(﹣1,0) ,C(1, 0) ,D(3,0)四个点中的三个. (Ⅰ)求函数 f(x)的解析式,并求 f(x)的最小值; (Ⅱ)求证:存在常数 m,使得当实数 x1,x2 满足 x1+x2=m 时,总有 f(x1)=f (x2) . 18. (13 分) 函数 f (x) 的定义域为 D, 如果存在实数 a, b 使得 f (a﹣x) +f (a+x) =b 对任意满足 a﹣x∈D 且 a+x∈D 的 x 恒成立,则称 f(x)为广义奇函数. (Ⅰ)设函数 f(x)= ﹣1,试判断 f(x)是否为广义奇函数,并说明理由; (Ⅱ)设函数 f(x)= + + ,其中常数 t≠0,证明 f(x)是广义奇函数,并写出 +…+ 的值; (Ⅲ)若 f(x)是定义在 R 上的广义奇函数,且函数 f(x)的图象关于直线 x=m (m 为常数)对称,试判断 f(x)是否为周期函数?若是,求出 f(x)的一个周 期,若不是,请说明理由. 第 3 页(共 16 页) 2017-2018 学年北京市朝阳区高一(上)期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题:本大题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分.在每小题给出的四个选 项中,选出符合题目要求的一项. 1. (5 分)已知集合 A={x∈Z|x>1},B={x|0<x<4},则( A.A∩B={2,3} ) B.A∪B=R C.A∪B={1,2,3,4} D.A∩B=? 【分析】运用交集和并集的定义,即可得到所求结论. 【解答】解:集合 A={x∈Z|x>1},B={x|0<x<4}, A∩B={2,3},A∪B={x|0<x<4 或 x≥4,x∈Z}, 故选:A. 【点

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