[K12配套]2017_2018学年高中物理课时跟踪检测十七机械能守恒定律新人教版必修2

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课时跟踪检测(十七) 机械能守恒定律
1.关于机械能守恒的叙述,正确的是( ) A.做匀速直线运动的物体机械能不一定守恒 B.做变速直线运动的物体机械能不可能守恒 C.合外力为零时,机械能一定守恒 D.只有重力对物体做功,物体的机械能不一定守恒 解析:选 A 物体做匀速直线运动,意味着所受合外力为零,但并不一定满足机械能守 恒的条件,故选项 A 正确,C 错误;只要满足机械能守恒的条件,不论物体做变速直线运动, 还是变速曲线运动,机械能均守恒,故选项 B 错误;只有系统内的重力对物体做功时,机械 能一定守恒,故选项 D 错误。 2.自由下落的物体,其动能与位移的关系如图 1 所示,则图中直线的斜率表示该物体的 ()

图1

A.质量

B.机械能

C.重力大小

D.重力加速度

解析:选 C 由机械能守恒定律,Ek=mgh,动能 Ek 与位移 h 的关系图线的斜率表示该

物体的重力大小,选项 C 正确。

3.如图 2 所示,质量为 m 的小球以速度 v0 离开桌面。若以桌面为零势能面,则它经过 A

点时所具有的机械能是(不计空气阻力)( )

图2 A.12mv02+mgh B.12mv02-mgh C.12mv02
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D.12mv02+mg(H-h)

解析:选 C 由机械能守恒定律可知,小球在 A 点的机械能与小球在桌面上的机械能相 等,其大小为12mv02,故 C 正确。

4.一物体由 h 高处自由落下,以地面为参考平面,当物体的动能等于势能时,物体经 历的时间为( )

A.

2h g

B.

h g

h C. 2g

D.以上都不对

解析:选 B 设物体动能等于势能时速度为 v,根据机械能守恒12mv2+Ep=mgh,

又12mv2=Ep,

解得 v= gh,而物体做自由落体运动,v=gt,

解得 t= hg,B 正确。

5.从地面竖直上抛两个质量不同的小球,设它们的初动能相同,当上升到同一高度时(不 计空气阻力,选抛出点为参考面),则( )
A.所具有的重力势能相等 B.所具有的动能相等 C.所具有的机械能不等 D.所具有的机械能相等 解析:选 D 因两小球质量不等,由重力势能表达式 Ep=mgh 可知,上升到同一高度时, 所具有的重力势能不相等,选项 A 错误;上升过程中只有重力做功,故小球机械能守恒,因 初始动能相同,机械能相等,故上升到同一高度时机械能相等,从而动能不相等,选项 B、 C 均错误,D 正确。 6. (多选)两个质量不同的小铁块 A 和 B,分别从高度相同的都是光滑的斜面和圆弧面 的顶点滑向底部,如图 3 所示。如果它们的初速度都为 0,则下列说法正确的是( )

图3 A.下滑过程中重力所做的功相等 B.它们到达底部时动能相等 配套学习资料 K12 页脚内容

KK12 配套学习资料 C.它们到达底部时速率相等 D.它们在最高点时的机械能和它们到达最低点时的机械能大小各自相等 解析:选 CD 小铁块 A 和 B 在下滑过程中,只有重力做功,机械能守恒,则由 mgH=12mv2,
得 v= 2gH,所以 A 和 B 到达底部时速率相等,故 C、D 正确;由于 A 和 B 的质量不同,所 以下滑过程中重力所做的功不相等,到达底部时的动能也不相等,故 A、B 错误。
7.(全国甲卷)小球 P 和 Q 用不可伸长的轻绳悬挂在天花板上,P 球的质量大于 Q 球的 质量,悬挂 P 球的绳比悬挂 Q 球的绳短。将两球拉起,使两绳均被水平拉直,如图 4 所示。 将两球由静止释放。在各自轨迹的最低点,( )
图4 A.P 球的速度一定大于 Q 球的速度 B.P 球的动能一定小于 Q 球的动能 C.P 球所受绳的拉力一定大于 Q 球所受绳的拉力 D.P 球的向心加速度一定小于 Q 球的向心加速度 解析:选 C 两球由静止释放到运动到轨迹最低点的过程中只有重力做功,机械能守恒, 取轨迹的最低点为零势能点,则由机械能守恒定律得 mgL=12mv2,v= 2gL,因 LP<LQ,则 vP<vQ,又 mP>mQ,则两球的动能无法比较,选项 A、B 错误;在最低点绳的拉力为 F,则 F -mg=mvL2,则 F=3mg,因 mP>mQ,则 FP>FQ,选项 C 正确;向心加速度 a=F-mmg=2g,选 项 D 错误。 8.(多选)一蹦极运动员身系弹性蹦极绳从水面上方的高台下落,到最低点时距水面还有 数米距离,如图 5 所示。假定空气阻力可忽略,运动员可视为质点,下列说法正确的是( )
图5 A.运动员到达最低点前重力势能始终减小 B.蹦极绳张紧后的下落过程中,弹性力做负功,弹性势能增加 C.蹦极过程中,运动员、地球和蹦极绳所组成的系统机械能守恒 D.蹦极过程中,重力势能的改变与重力势能零点的选取有关 解析:选 ABC 运动员到达最低点前,重力一直做正功,重力势能始终减小,A 正确;
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KK12 配套学习资料 蹦极绳张紧后的下落过程中,运动员所受蹦极绳的弹性力方向向上,所以弹性力做负功,弹 性势能增加,B 正确;蹦极过程中,由于只有重力和蹦极绳的弹性力做功,因而运动员、地 球和蹦极绳所组成的系统机械能守恒,C 正确;重力势能的改变只与高度差有关,与重力势 能零点的选取无关,D 错误。
9.(多选)如图 6 所示,长度相同的三根轻杆构成一个正三角形支架,在 A 处固定质量为 2m 的小球,B 处固定质量为 m 的小球,支架悬挂在 O 点,可绕过 O 点并与支架所在平面相垂 直的固定轴转动,开始时 OB 与地面相垂直。放手后开始运动,在不计任何阻力的情况下, 下列说法正确的是( )
图6 A.A 处小球到达最低点时速度为 0 B.A 处小球机械能的减少量等于 B 处小球机械能的增加量 C.B 处小球向左摆动所能达到的最高位置应高于 A 处小球开始运动时的高度 D.当支架从左向右回摆时,A 处小球能回到起始高度 解析:选 BCD 因 A 处小球质量大,位置高,所以三角支架处于不稳定状态,释放后支 架就会向左摆动。摆动过程中只有小球受到的重力做功,故系统的机械能守恒,B、D 正确; 设支架边长是 L,则 A 处小球到最低点时小球下落的高度为12L,B 处小球上升的高度也是12L, 但 A 处小球的质量比 B 处小球的大,故有12mgL 的重力势能转化为小球的动能,因而此时 A 处小球的速度不为 0,A 错误;当 A 处小球到达最低点时有向左运动的速度,还要继续向左 摆,B 处小球仍要继续上升,因此 B 处小球能达到的最高位置比 A 处小球的最高位置还要高, C 正确。 10.如图 7 所示,固定的竖直光滑长杆上套有质量为 m 的小圆环,圆环与水平状态的轻 质弹簧一端连接,弹簧的另一端连接在墙上,且处于原长状态。现让圆环由静止开始下滑, 已知弹簧原长为 L,圆环下滑到最大距离时弹簧的长度变为 2L(未超过弹性限度),则在圆环 下滑到最大距离的过程中( )
图7
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KK12 配套学习资料 A.圆环的机械能守恒 B.弹簧弹性势能变化了 3mgL C.圆环下滑到最大距离时,所受合力为零 D.圆环重力势能与弹簧弹性势能之和保持不变 解析:选 B 圆环沿杆下滑的过程中,圆环与弹簧组成的系统动能、弹性势能、重力势
能之和守恒,选项 A、D 错误;弹簧长度为 2L 时,圆环下落的高度 h= 3L,根据机械能守 恒定律,弹簧的弹性势能增加了 Δ Ep=mgh= 3mgL,选项 B 正确;圆环释放后,圆环向下 先做加速运动,后做减速运动,当速度最大时,合力为零,下滑到最大距离时,具有向上的 加速度,合力不为零,选项 C 错误。
11.滑板运动是一种陆地上的“冲浪运动”,滑板运动员可在不同的滑坡上滑行。如图 8 所示,abcde 为同一竖直平面内依次平滑连接的滑行轨道,其中 bcd 是一段半径 R=2.5 m 的圆弧轨道,O 点为圆心,c 点为圆弧的最低点。运动员脚踩滑板从高 H=3 m 处由静止出发, 沿轨道自由滑下。运动员连同滑板可视为质点,其总质量 m=60 kg。忽略摩擦阻力和空气 阻力,取 g=10 m/s2,求运动员滑经 c 点时轨道对滑板的支持力的大小。
图8 解析:运动员从开始滑下至 c 点,由机械能守恒定律得 mgH=12mv2① 运动员滑至最低点时,由牛顿运动定律和向心力公式得 FN-mg=mvR2②
由①②得 FN=mg???1+2RH???=2 040 N。
答案:2 040 N 12.内壁及边缘均光滑的半球形容器的半径为 R,质量分别为 M 和 m(M>m)的两个小球(可 看做质点)用不可伸长的细线相连。现将 M 由静止从容器边缘内侧释放,如图 9 所示,试计 算 M 滑到容器底时,两小球的速率。
图9 解析:将 M 和 m 看做一个整体,整体在运动过程中只有重力做功,机械能守恒,当 M 配套学习资料 K12 页脚内容

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滑到容器底时,M 下降的高度为 R,由几何关系知 m 升高的高度为 2R,设 M 滑到容器底时 的速率为 v,根据运动的合成与分解 m 的速率为 22v。
根据机械能守恒定律有:
MgR-mg 2R=12Mv2+12m??? 22v???2,

解得 v=

M- 2m m+2M

gR ,

m 的速率 22v=

M- 2m m+2M

gR。

答案:m 的速率:

M- 2m gR m+2M

M 的速率:

M- 2m gR m+2M

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