椭圆的标准方程和几何性质学案1

中职数学优质学案 椭圆的标准方程和几何性质学案 椭圆的标准方程和几何性质 学习目标 重点难 点预测 一.椭圆的概念 在平面内与两定点 F1、 F2 的距离的和等于常数(大于|F1F2|)的点的轨迹叫做椭圆.这两个定点叫做椭圆的 焦点,两焦点间的距离叫做椭圆的焦距. 集合 P={M||MF1|+|MF2|=2a},|F1F2|=2c,其中 a>0,c>0,且 a,c 为常数:(1)若 a>c,则集合 P 为 椭圆;(2)若 a=c,则集合 P 为线段;(3)若 a<c,则集合 P 为空集. 2.椭圆的标准方程和几何性质 执课时间: 学习小组: 1、掌握椭圆的方程和几何性质 2、能运用椭圆的相关知识解决综合性问题 重点 难点 椭圆的定义和几何性质 知识的综合运用 学习过程 标准方程 x2 y2 + =1 (a>b>0) a2 b2 y2 x2 + =1 (a>b>0) a 2 b2 图形 范围 对称性 顶点 性 质 轴 焦距 离心率 abc 的关系 基础练习: 1.判断下面结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”) (1)平面内与两个定点 F1,F2 的距离之和等于常数的点的轨迹是椭圆.( ) ) e= 长轴 A1A2 的长为: |F1F2|= 且 e 的取值范围为: 短轴 B1B2 的长为: 对称轴: 对称中心: (2)椭圆点 P 与焦点 F1,F2 构成△PF1F2 的周长为 2a+2c(a 为椭圆的长半轴长,c 为椭圆的半焦距).( (3)椭圆的离心率 e 越大,椭圆就越圆. (4)方程 mx2+ny2=1(m>0,n>0,m≠n)表示的曲线是椭圆. ( ( ) ) ) x2 y2 1 2.椭圆的焦点在 y 轴上,若椭圆 + =1 的离心率为 ,则 m 的值是( 2 m 2 2 A. 3 4 B. 3 5 C. 3 8 D. 3 -1- 中职数学优质学案 1 3.已知中心在原点的椭圆 C 的右焦点为 F(1,0),离心率等于 ,则 C 的方程是( 2 x2 y2 A. + =1 3 4 x2 y2 B. + =1 4 3 x2 y2 C. + =1 4 2 ) x2 y2 D. + =1 4 3 4.如果方程 x2+ky2=2 表示焦点在 y 轴上的椭圆,那么实数 k 的取值范围是__________. 二.题型归纳: 题型一 例1 椭圆的定义及标准方程应用 (1)已知椭圆的焦距是 8,椭圆上一点到两个焦点距离之和是 10,求这个椭 圆标准方程 (2)已知椭圆以坐标轴为对称轴,且长轴是短轴的 3 倍,并且过点 P(3,0),则椭圆的方程为________. (3)已知椭圆的中心在原点,以坐标轴为对称轴,且经过两点 P1( 6,1)、P2(- 3,- 2),则椭圆的 方程为________.思维启迪 (1)题主要考虑椭圆的定义;(2)题要分焦点在 x 轴和 y 轴上两种情况;(3) 可以用待定系数法求解 针对练习: y2 x2 (1)过点( 3,- 5),且与椭圆 + =1 有相同焦点的椭圆的标准方程为________. 25 9 x2 y2 (2)已知 P 是椭圆 + =1 上一点,F1、F2 分别是椭圆的左、右焦点,若∠F1PF2=60° ,则△PF1F2 的 100 36 面积为________. 题型二 椭圆的几何性质应用 例 2 (1)已知桶圆长轴上两个顶点坐标是(5.0),(50),离心率为√5,求椭圆标准方程 -2- 中职数学优质学案 x y 1 (2)如图,焦点在 x 轴上的椭圆 + 2=1 的离心率 e= ,F,A 分别是椭圆的一个焦点和顶点,P 是椭圆 4 b 2 → → 上任意一点,求PF· PA的最大值和最小值. 思维启迪 本题主要考查椭圆的几何性质及其应用,解题(1)的关键是根据题意求出 a,c 的值;解题(2) → → 的关键是表示出PF· PA,根据椭圆的性质确定变量的取值范围 2 2 针对练习: (1)设橢圆的中心在原点,对称轴为坐标轴,短轴的一个端点坐标(-6,0),且与两焦点组成一个正三角形,求椭 圆方程 → → (2)已知点 F1,F2 是椭圆 x2+2y2=2 的两个焦点,点 P 是该椭圆上的一个动点,那么|PF1+PF2|的最小 值是 A.0 B.1 ( C.2 ) D.2 2 题型三 直线与椭圆的位置关系 例 3 (1) 斜率为 4 的直线被 C 的截线段中点坐标 5 y 设椭圆 C: x ? a b 2 2 2 2 3 ? 1 (a>b>0)过点(0,4),离心率为 ①求椭圆 C 的方程:②求过点(3,0)且 5 思维启迪 直线与圆锥曲线的关系问题,一般可以直接联立方程,“设而不求”,把方程组转化成关于 x 或 y 的一元二次方程,利用根与系数的关系及弦长公式求解. -3- 中职数学优质学案 x y 6 针对练习:已知椭圆 G: 2+ 2=1(a>b>0)的离心率为 ,右焦点为(2 2,0).斜率为 1 的直线 l 与椭圆 G a b 3 交于 A,B 两点,以 AB 为底边作等腰三角形,顶点为 P(-3,2).(1)求椭圆 G 的方程;(2)求△PAB 的面积. 2 2 x2 y2 .作业:1.设 F1、F2 分别是椭圆 + =1 的左、右焦点,P 为椭圆上一点,M 是 F1P 的中点,|OM|=3, 25 16 则 P 点到椭圆左焦点的距离 x2 y2 2 2.已知椭圆 C: 2+ 2=1(a>b>0)的离心率为 ,其中左焦点 F(-2,0). a b 2 (1)求椭圆 C 的方程; (2)直线 y=x+m 与椭圆 C 交于不同的两点 A,B,且线段 AB 的中点 M 在圆 x2+y2=1 上,求 m 的值. x2 y2 5 3.已知椭圆 2+ 2=1(a>b>0)的一个顶点为 B(0,4),离心率 e= ,直线 l 交椭圆于 M,N 两点. a b 5 (1) 求 椭圆的直

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